Спецкурс "Введение в теорию интегрируемых систем"

Опубликовано Sergei_Igonin - сб, 19/10/2019 - 13:18

Начинает работу спецкурс для студентов и аспирантов

"Введение в теорию интегрируемых систем"

под руководством Дмитрия Валерьевича Талалаева (МГУ, ЯрГУ).

Первое занятие состоится в среду 23 октября в 12:30. Аудитория (в 7-м корпусе ЯрГУ) будет объявлена на этой странице.
Расписание дальнейших занятий будет выложено здесь через несколько дней.

Описание области:
Интегрируемые системы - область современной математики на пересечении алгебры, геометрии, теории динамических систем, квантовой механики и комбинаторики. Эта область впечатляет многочисленностью своих приложений и степенью вовлеченности в основные разделы фундаментальной математики.

На спецкурсе основное внимание будет уделено проявлению интегрируемости в конечномерных и теоретико-полевых нелинейных динамических системах. Мы начнем с введения гамильтонова формализма и теоремы Лиувилля-Арнольда. Рассмотрим несколько основных примеров конечномерных интегрируемых систем. Поговорим об алгебраических структурах, скрывающихся за свойством интегрируемости. Начнем говорить о методе спектральной кривой и методе обратного рассеяния.
 
Форма работы:
Спецкурс рассчитан на широкий круг участников. Все основные понятия и конструкции будут объяснены. При необходимости будут проводиться дополнительные занятия и консультации по сюжетам, требующим пояснений.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на лекции этого спецкурса, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения спецкурса, такой документ можно получить в деканате.

Видеоматериалы лекций будут выложены на сайте Центра интегрируемых систем по мере готовности.

Дата мероприятия
ср, 23/10/2019 - 12:30

Семинар: Д. Гуревич "Квантовые матричные алгебры: обзор"

Опубликовано A.Tolbey - ср, 16/10/2019 - 22:27

Докладчик: Дмитрий Гуревич (Valenciennes University, France)

Тема: Квантовые матричные алгебры: обзор

Дата:  23 октября 2019 года (среда)

Аннотация:

Я планирую определить одну хорошо известную и некоторые новые квантовые матричные алгебры (в том числе, обобщенные Янгианы) и обсудить их свойства. В частности, я рассмотрю проблему определения квантовых детерминантов и других симметричных полиномов во всех этих алгебрах. Кроме того, я продемонстрирую некоторые приложения этого материала.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 427

Дата мероприятия
ср, 23/10/2019 - 16:00

Семинар: С. Д. Глызин "О понятии диффузионного хаоса. Часть 2"

Опубликовано rita_preo - вт, 15/10/2019 - 16:41

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: О понятии диффузионного хаоса. Часть 2

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне 

Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция - диффузия" и "реакция - диффузия - адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.

Дата мероприятия
чт, 17/10/2019 - 18:15

Семинар: А.В. Михайлов "PreHamiltonian difference operators, rational recursion and Hamiltonian operators for differential-difference equations"

Опубликовано A.Tolbey - пн, 07/10/2019 - 08:52

Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (Лидский университет, ЯрГУ)

Тема: PreHamiltonian difference operators, rational recursion and Hamiltonian operators for differential-difference equations (Предгамильтоновы разностные операторы, рациональная рекурсия и гамильтоновы операторы для дифференциально-разностных уравнений)

Дата:  9 октября 2019 года (среда)

Аннотация:

I am going to discuss a theory of rational (pseudo) difference recursion and Hamiltonian operators, focusing in particular  on its algebraic aspects. We represent pseudo--difference Hamiltonian operator as a ratio AB-1 of two difference operators with coefficients from a difference field F, where A is preHamiltonian. A difference operator A is called preHamiltonian if its image is a Lie subalgebra with respect to the Lie bracket of evolutionary vector fields on  F. We show that a skew-symmetric difference operator is Hamiltonian if it is preHamiltonian and satisfies simply verifiable conditions on its coefficients. If H is a rational Hamiltonian operator, then to find a second

Hamiltonian operator K compatible with H one only needs to find a preHamiltonian pair A and B such that AB-1H is skew-symmetric. Then we apply our theory to non-trivial multi-Hamiltonian structures of Narita-Itoh-Bogayavlensky and Adler-Postnikov equations.

Место:  7-й корпус ЯрГУ,  аудитория 427

Дата мероприятия
ср, 09/10/2019 - 16:00

Миникурс С.А. Игонина "Применение групп преобразований в комбинаторике и теории чисел" 23-24 октября

Опубликовано Sergei_Igonin - пт, 04/10/2019 - 15:29

Сергей Александрович Игонин (ЯрГУ) 23-24 октября прочтет миникурс из двух лекций на тему:

"Применение групп преобразований в комбинаторике и теории чисел"

Первая лекция - среда 23 октября в 14:15 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 24 октября в 9:00 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:

Группы преобразований играют фундаментальную роль в современной математике, физике и многих других науках.
В моих лекциях, доступных для студентов младших курсов, будут обсуждаться несколько классических результатов из теории групп преобразований и их применение для решения задач из комбинаторики и теории чисел.

Содержание лекций:
Действие группы на множестве. Орбита и стабилизатор точки множества при действии группы.
Лемма Бернсайда о количестве орбит действия группы на конечном множестве.
Применение леммы Бернсайда в комбинаторной задаче: вычисление количества ожерелий, составленных из заданного числа бусинок, каждая из которых может быть одного из нескольких цветов.
Теорема Лагранжа о подгруппах конечной группы.
Функция Эйлера на множестве натуральных чисел. Доказательство основных свойств функции Эйлера с помощью теории групп.
Применение свойств функции Эйлера для вычисления остатков при делении натуральных чисел.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждены дипломами, призами и получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Дата мероприятия
ср, 23/10/2019 - 14:15

Миникурс А.В. Михайлова "Как услышать форму барабана?" 9-10 октября

Опубликовано Sergei_Igonin - пт, 04/10/2019 - 12:56

Александр Васильевич Михайлов (ЯрГУ и Лидский университет, Великобритания) 9-10 октября прочтет миникурс на тему:

"Можно ли услышать форму барабана?"

Первая лекция - среда 9 октября в 14:15 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 10 октября в 9:00 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:

Барабан и гитара звучат по-разному, хотя в обоих случаях колебания барабанной мембраны и гитарной струны описываются волновым дифференциальным уравнением. Тональность звука и тембр зависят от того, как мы его извлекаем. Все это можно понять и детально предсказать, анализируя граничные и начальные условия соответствующего волнового уравнения. 

Звучание барабана зависит от его формы. В 1966 году известный математик Марк Кац опубликовал знаменитую статью 
"Can One Hear the Shape of a Drum?" ("Можно ли услышать форму барабана?")
Обобщению этой задачи посвящён целый раздел современной математики: спектральная геометрия. 
Сейчас, через 43 года, достигнут существенный прогресс в решении задачи Каца, но полностью задача о барабане не решена! В моих лекциях, доступных для студентов младших курсов, я расскажу про математическое объяснение звучания струн и барабанов разной формы. 

Я постараюсь показать, что такая невинная задача, как колебание мембраны обычного круглого барабана, связана со многими разделами классической математики, включая разделение переменных в полярных координатах, теорию Фробениуса для дифференциальных уравнений с регулярными особенностями, теорию специальных функций (функций Бесселя), теорию ортогональных функций, задачи на собственные значения, теорию Штурма-Лиувилля и многое другое. Сейчас мне трудно предсказать, как далеко мы сможем продвинуться по этому пути за две лекции миникурса. Здесь я буду ориентироваться на реакцию аудитории.

Видео лекций будет выложено на этой странице.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждены дипломами, призами и получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Дата мероприятия
ср, 09/10/2019 - 14:15

Конкурс и учебная программа для студентов и аспирантов

Опубликовано Sergei_Igonin - пт, 04/10/2019 - 10:07

Центр интегрируемых систем объявляет новый конкурс для студентов и аспирантов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с октября по декабрь 2019 года. В конкурсе могут участвовать студенты и аспиранты всех вузов Ярославской области. Победители будут награждены дипломами, призами и получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Общее описание программы:

Теория интегрируемых систем представляет собой междисциплинарную область точных методов решения различных задач, от инвариантов узлов и графов до квантовой физики и предсказания поведения нейронных сетей. Мы расскажем о нескольких таких приложениях "простым" языком, понятным студентам младших курсов. 

Занятия будут организованы в виде серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Каждый миникурс будет построен по схеме: известный сюжет из программы первого курса математического факультета, его обобщение и приложения в одной из современных областей математики или математической физики. Видеоматериалы лекций будут доступны на этом сайте.

Планируются следующие миникурсы:

9-10 октября - Александр Васильевич Михайлов (ЯрГУ и Лидский университет, Великобритания):
"Можно ли услышать форму барабана?"

23-24 октября - Сергей Александрович Игонин (ЯрГУ):
"Применение групп преобразований в комбинаторике и теории чисел"

6-7 ноября - Николай Юрьевич Ероховец (МГУ им. М.В. Ломоносова):
"Математические основы теории фуллеренов"

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Дата мероприятия
ср, 09/10/2019 - 14:15

Открытая лекция А.Д. Блинкова для учителей математики

Опубликовано igor_preobr - пн, 30/09/2019 - 18:02

09 октября 2019 года «Центр интегрируемых систем» совместно с Ярославским региональным инновационно-образовательным центром «Новая школа» проводит открытую лекцию.

Тема лекции: «Вслед за теоремой Пифагора…». 
В школьном курсе 8 класса все изучают теорему Пифагора. К сожалению, большинство школьных учебников ограничиваются вычислительными задачами на ее применение и упоминанием о египетском треугольнике. На лекции будет показано, что еще интересного можно извлечь из теоремы Пифагора, в частности, будут рассмотрены принцип Карно и четырехугольник с перпендикулярными диагоналями. Также в ходе мероприятия будет предложен для обсуждения ряд интересных задач, связанных с данными математическими фактами и с теоремой, обратной теореме Пифагора. 

Лектор – Александр Давидович Блинков, сотрудник центра педагогического мастерства и московского центра непрерывного математического образования, приглашенный преподаватель педагогической магистратуры математического факультета Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», Заслуженный учитель РФ, Лауреат премии фонда «Династия» Дмитрия Зимина «За выдающиеся заслуги в образовании» за 2013 г., Лауреат премии Правительства РФ в области образования. 

Приглашаем учителей математики принять участие в лекции! 

Дата проведения: 09 октября 2019 года (среда) 

Место проведения: Международная научно-исследовательская лаборатория «Дискретная и вычислительная геометрия» имени Б.Н. Делоне ЯрГУ им. П.Г. Демидова (г. Ярославль, ул. Комсомольская, д. 3). 

Время проведения: 16.00-17.30 часов. 

Для участия в мероприятии необходимо до 14.00 часов 09 октября 2019 года пройти предварительную регистрацию через электронную форму 
https://forms.gle/QX1bDYauNoQTiWjF9

Дополнительная информация: 
Короткова Наталья Владимировна, старший методист отдела инновационных проектов, телефон (4852) 28-99-13, e-mail: math@newschool.yar.ru

Дата мероприятия
ср, 09/10/2019 - 16:00

Семинар: С. Д. Глызин "О понятии диффузионного хаоса. Часть 2"

Опубликовано rita_preo - пн, 30/09/2019 - 17:50

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: О понятии диффузионного хаоса. Часть 2

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция - диффузия" и "реакция - диффузия - адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.

Дата мероприятия
чт, 03/01/2019 - 18:00

Семинар: С. Д. Глызин "О понятии диффузионного хаоса"

Опубликовано rita_preo - пн, 23/09/2019 - 20:15

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: О понятии диффузионного хаоса

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция - диффузия" и "реакция - диффузия - адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.

Дата мероприятия
чт, 26/09/2019 - 18:00