Миникурс Г. Граховски, "Группы и алгебры Ли: элементарное введение."

Опубликовано skonstantin - ср, 21/04/2021 - 16:04

Аннотация:
Группы Ли естественно возникают при рассмотрении непрерывных симметрий. Изучение групп Ли было начато независимо немецким математиком Вильгельмом Киллингом (1847-1923) и норвежским математиком Софусом Ли (1842-1899). Группы Ли с точки зрения богатства и разнообразия структур очень привлекательны как сами по себе, так и в связи с их важными применениями в дифференциальной геометрии и топологии. Они также играют важную роль в геометрии, физике и математическом анализе.

Алгебры Ли естественно появляются при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли. В физике группы Ли появляются как группы симметрий физических систем, а соответствующие алгебры Ли (состоящие из касательных векторов, близких к единице) могут рассматриваться как множества бесконечно малых движений-симметрий. Группы и алгебры Ли находят много применений и в квантовой физике.

Настоящий миникурс задуман как введение в теорию групп и алгебр Ли. На основе элементарных примеров из геометрии и механики, вводятся основные понятия теории непрерывных групп преобразований и групп Ли. Далее, вводятся основные понятия теории алгебр Ли, в том числе экспоненциальное отображение, коммутатор (скобка Ли), генераторы алгебр Ли, форма Киллинга. Будут приведены основные результаты классификации алгебр Ли по их алгебраическим свойствам (простоте, полупростоте, разрешимости, нильпотентности, абелевости). Особое внимание будет уделено классификации полупростых алгебр Ли по их матрицам Картана (и соответствующим диаграммам Дынкина).

Никаких предварительных знаний от студентов не предполагается, кроме стандартного университетского курса по линейной алгебре.

Лектор: Георги Граховски, Эссекский университет, Великобритания (University of Essex, UK).

1-я лекция: пятница 23 апреля 202116:10-17:40.
2-я лекция: суббота 24 апреля 202109:00-10:30.

Участники миникурса получать ссылку на zoom по эл. почте. 

Дата мероприятия
пт, 23/04/2021 - 16:00

Миникурс Д. Минеева, "Пентаграммное отображение: избирательный обзор"

Опубликовано skonstantin - вт, 30/03/2021 - 17:05

следующий миникурс в рамках конкурса Центра интегрируемых систем будет по теме
"Пентаграммное отображение: избирательный обзор."

Аннотация: Пентаграммное отображение переводит многоугольник в другой, образованный его малыми диагоналями. Определённое Ричардом Шварцем в 1992-м году, с тех пор оно привлекает математиков из разных областей, в том числе из интегрируемых систем и алгебраической геометрии.

На первой лекции мы дадим начальные определения определения и разберём примеры, введём удобные системы координат для многоугольников и выразим в них пентаграммное отображение. Основываясь на этом, мы обнаружим множество функций, инвариантных под действием пентаграммного отображения. Зачастую такая ситуация позволяет сводить изучение динамики отображения к пространствам с небольшим количеством степеней свободы.

На второй лекции мы остановимся на специфике пентаграммного отображения для многоугольников Понселе. Так, в честь знаменитого поризма Понселе, называются многоугольники, вписанно-описанные в данную пару коник. Поризм утверждает, что они образуют целые семейства. Мы увидим, как предсказуемо ведёт себя пентаграммное отображение для таких многоугольников, и сформулируем обратную гипотезу, доказанную на данный момент в частных случаях.

Лектор: Дмитрий Минеев (Высшая школа экономики)

1-я лекция: пятница 2 апреля 202116:10-17:40.
2-я лекция: суббота 3 апреля 202109:00-10:30.

Лекции лекции будут проводиться очно в аудитории 418, 7 корпус ЯрГУ, ул. Союзная, д. 144, Заволжский район.
 

Дата мероприятия
пт, 02/04/2021 - 16:10

Лекция И. Цюцюрюпа "Сечения многомерного куба"

Опубликовано igor_preobr - пт, 26/03/2021 - 13:14

В понедельник 29 марта 2021 года в аудитории 422 состоится лекция Игоря Цюцюрюпы на тему "Сечения многомерного куба".

Аннотация: Мы изучаем свойства k-мерных сечений n-мерного куба наибольшего объёма. Мы получим необходимые условия первого порядка на локальный максимум объёма для таких сечений. В качестве главного результата мы найдём точную оценку сверху на площадь двумерного сечения такого куба.

Дата мероприятия
пн, 29/03/2021 - 16:00

Миникурс Е.Ю. Смирнова, "Плоские разбиения и формула Макмагона"

Опубликовано skonstantin - пн, 15/03/2021 - 11:25

Дорогие студенты,

третий миникурс в рамках конкурса Центра интегрируемых систем будет по теме "Плоские разбиения и формула Макмагона."

Аннотация: Разобьем натуральное число на слагаемые и запишем эти слагаемые в клетках прямоугольной таблицы так, чтобы они нестрого убывали по строчкам и столбцам. Полученный объект называется плоским разбиением (plane partition). Плоские разбиения удобно представлять себе как башни из детских кубиков (трёхмерные диаграммы Юнга): для этого каждое слагаемое нужно заменить на столбик кубиков соответствующей высоты. 

Производящая функция для количества плоских разбиений числа n была вычислена П. Макмагоном в конце XIX в. Она обобщает знаменитую производящую функцию Эйлера для числа разбиений (т.е. обычных диаграмм Юнга). Мы докажем эту формулу, а также ее конечную версию для подсчета числа разбиений, умещающихся в “коробке” данного размера. 

Этот курс можно рассматривать как продолжение миникурса Антона Джамая (https://cis.uniyar.ac.ru/event/350), прочитанного 19-20 февраля, хотя все основные понятия о разбиениях я планирую напомнить.

Лектор: Смирнов Евгений Юрьевич (Высшая школа экономики).

1-я лекция: пятница 19 марта 2021, 16:10-17:40.
2-я лекция: суббота 20 марта 2021, 09:00-10:30.

Лекции лекции будут проводиться очно в аудитории 418, 7 корпус ЯрГУ, ул. Союзная, д. 144, Заволжский район.

Дата мероприятия
вс, 07/01/2018 - 13:26

Seminar (online): R. Kashaev "The local Yang-Baxter and tetrahedron equations"

Опубликовано A.Tolbey - ср, 03/03/2021 - 21:56

Speaker:  Rinat Kashaev (University of Geneva,  Switzerland)

Date and time: 10.03.2021, 17:15 (GMT +03:00)

Title: The local Yang-Baxter and tetrahedron equations

Abstract:  I will review few constructions of solutions of Zamolodchikov’s tetrahedron equations, starting from Maillet-Nijhoff local Yang-Baxter equations in Korepanov’s form. In particular, I will discuss a set-theoretical solution on the group manifold of SL(2,R) which underlies the q-oscillator quantum solution of Bazhanov-Mangazeev-Sergeev and which implies the unitarity of the latter.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Дата мероприятия
ср, 10/03/2021 - 17:15

Миникурс Д.В. Гринева, "Где живут фракталы: Элементарное введение в стохастическую геометрию"

Опубликовано skonstantin - вт, 02/03/2021 - 22:52

Второй миникурс в рамках конкурса Центра интегрируемых систем будет по теме "Где живут фракталы: Элементарное введение в стохастическую геометрию."

Аннотация: Фракталы – это геометрические объекты, обладающие свойством самоподобия. 

Язык фрактальной геометрии был разработан в 70-х годах прошлого века и нашёл многочисленные применения в задачах естествознания. Впечатляют воображение масштабы его использования: от задач астрофизики кластерных галактик до проблем биофизики и топологии клеточных мембран. 

Мини-курс предлагает элементарное и последовательное введение в стохастическую геометрию фрактальных структур. Будет рассмотрено понятие дробной размерности, сформулированное Хаусдорфом в теории множеств и изучены практические методы её определения. 

 

Подробную информацию можно найти на веб-странице миникурса:

https://matematika76.ru/cis/stogeometry.html


Лектор: Гринев Дмитрий Васильевич, ЯрГУ, PhD Кембриджского университета.

Лекции лекции будут проводиться онлайн по программе zoom. Ссылка будет отправлена участникам мероприятии по эл. почте.

Дата мероприятия
сб, 06/03/2021 - 09:00

Документальный фильм об академике А.Н.Колмогорове

Опубликовано skonstantin - пн, 01/03/2021 - 12:44

Центр университетского телевидения ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Объединенный институт математики и компьютерных наук им. А.Н. Колмогорова и Региональный научно-образовательный математический центр «Центр интегрируемых систем» представляют фильм об академике А.Н. Колмогорове.

Дата мероприятия
вс, 03/01/2021 - 09:00

Спецкурс "Введение в теорию групп и алгебр Ли" (весенний семестр 2021 года)

Опубликовано rita_preo - пт, 26/02/2021 - 01:03

Продолжается спецкурс центра интегрируемых систем

В весеннем семестре 2021 года основным фокусом программы будет теория групп и алгебр Ли. Эта область с одной стороны представляет собой современный язык в математике, а с другой - оказывается эффективным инструментом в решении математических проблем очень широкого круга: от перечислительной дискретной математики, до современных приложений в топологии и квантовой физике.

Курс будет иметь вводный характер, рассчитан на студентов начиная с первого года. Занятия будут проходить в смешанном формате: лекции и практические семинары, посвященные разбору задач и научных проблем. Особое внимание практической части курса будет уделено приложениям в численных методах, комбинаторике, теории кодирования, теории гамильтоновых систем, геометрии интегрируемых систем.

Программа спецкурса:

1.       Группы (аксиоматика, примеры, дискретные группы и группы Ли)

2.       Действие группы на множестве (орбиты, стабилизаторы, теоремы Бернсайда)

3.       Структурные конструкции (подгруппа, нормальная подгруппа, факторгруппа, расширение групп)

4.       Линейные представление группы (фундаментальное представление SL(n), представления на тензорных, внешних и симметрических степенях фундаментального представления, неприводимые представления).

5.       Алгебры Ли (аксиоматика, алгебры Ли матричных групп)

6.       Подалгебра Ли, идеал, фактор-алгебра

7.       Пуассоновы алгебры и их связь с гамильтоновой механикой.

Ведут спецкурс:

Преображенская Маргарита Михайловна (к. ф-м. н. ЯрГУ)

Талалаев Дмитрий Валерьевич (д. ф-м. н. МГУ, ВШЭ, ЯрГУ)

Расписание:

Лекции будут проходить раз в неделю, день недели будет чередоваться.

Первая лекция: 3 марта 2021 г..

Вторая лекция: 11 марта 2021 г.,

Далее, раз в две недели, начиная с 17 марта, лекции будут по средам, раз в две недели, начиная с 22 марта 2021 г., - по понедельникам.

Время: 16:30.

Место:

7-й корпус, 422 ауд.

Дата мероприятия
ср, 03/03/2021 - 16:30

Мининкурс А. Джамая, "Разбиения, диаграммы Юнга, и элементы комбинаторики."

Опубликовано skonstantin - вт, 16/02/2021 - 17:58

Лектор: Антон Джамай (University of Northern Colorado, USA / Университет северного Колорадо США).

1-я лекция: пятница 19 февраля 2021 16:10-17:40.
2-я лекция: суббота 20 февраля 2021 09:00-10:30.

Аннотация: В этом мини-курсе мы рассмотрим некоторые элементарные темы из комбинаторики разбиений. 

Это позволит нам поговорить о таких интересных объектах как q-биномиальные коэффициенты, диаграммы и таблицы Юнга и их связь с перестановками, использование аппарата производящих функций, и другие связанные темы. 

Дата мероприятия
пт, 19/02/2021 - 16:10

Весенний конкурс 2021 для студентов

Опубликовано skonstantin - вс, 14/02/2021 - 20:12

Центр интегрируемых систем (ЯрГУ) объявляет новый конкурс для студентов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с февраля по май 2021 года.

Победители конкурса будут награждены Грантами Центра интегрируемых систем. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.
 
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной передовой математики.

Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач.
 
Конкурс будет учитывать результаты тестирований. При оценке каждого претендента будут учитываться 3 его лучших результата тестирований по миникурсам.

Первый миникурс планируется 19-20 февраля 2021 г

Лектор: Антон Джамай, университет Северного Колорадо США. 

Название и аннотация миникурса будут объявлены во вторник 16 февраля.

По всем вопросам можно обращаться к Сотирису Константину-Ризосу по адресу skonstantin84 at gmail.com.

Дата мероприятия
пн, 15/02/2021 - 09:00