Seminar (online): E. Smirnov "Schubert polynomials for the classical groups"

Опубликовано A.Tolbey - ср, 23/09/2020 - 16:25

Speaker:  Evgeny Smirnov (HSE University, Independent University of Moscow)

Date and time: 30.09.2020, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Schubert polynomials for the classical groups

Abstract: A classical result of Borel states that the cohomology ring of the full flag variety GL(n)/B is isomorphic to the polynomial ring in n variables modulo the ideal generated by the symmetric polynomials with zero constant term. On the other hand, this ring has a remarkable basis formed by the Schubert cycles, i.e. the classes of orbit closures of a Borel subgroup in GL(n). In 1970s-80s J. Bernstein, I. Gelfand and S. Gelfand and independently A. Lascoux and M.-P. Schützenberger constructed an explicit collection of representatives of the Schubert cycles, known as the Schubert polynomials. These polynomials have many nice combinatorial properties; they are obtained as the generating functions of certain diagrams (configurations of pseudolines), known as pipe dreams. In particular, their coefficients are positive integers.

The same problem can be considered for generalized flag varieties G/B of other classical groups: G=SO(n) and Sp(2n). The Schubert polynomials for the classical groups of types B/C/D were defined by S. Billey and M. Haiman in 1995; in 2011 T. Ikeda, L. Mihalcea and H. Naruse have studied their T-equivariant analogues, i.e. some “nice” representatives of Schubert classes in the T-equivariant cohomology ring of G/B. I am planning to describe analogues of pipe dreams for these cases, obtained in our recent joint work with Anna Tutubalina.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Дата мероприятия
ср, 30/09/2020 - 17:00

Семинар Ю. Ишбулатов: Нелинейная динамика контуров автономного контроля кровообращения: анализ временных рядов, радиофизический

Опубликовано rita_preo - вт, 15/09/2020 - 21:30

Докладчик: Ишбулатов Юрий (Саратовский государственный университет, СФ ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН)

Тема доклада: Нелинейная динамика контуров автономного контроля кровообращения: анализ временных рядов, радиофизический эксперимент, реконструкция уравнений

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: Диссертационная работа посвящена исследованию сложной нелинейной динамики контуров автономного контроля кровообращения в ходе анализа сигналов математической модели системы кровообращения человека и данных натурных экспериментов, а также решения обратной задачи восстановления параметров контура автономного контроля по временным рядам.

Дата мероприятия
чт, 17/09/2020 - 17:00
Тип семинара

Спецкурс "Введение в тензорный анализ. Введение в теорию групп и алгебр Ли"

Опубликовано rita_preo - сб, 12/09/2020 - 08:18

В осеннем семестре 2020 года запланирован спецкурс центра интегрируемых систем. 

Про что? 

Спецкурс будет состоять из двух модулей: введение в тензорный анализ и краткое введение в теорию алгебр и групп Ли.

Данные разделы глубоко встроены в язык и методы современной математики, многие задачи теории интегрируемых систем неразрывно связаны с этими областями. Будет уделяться особое внимание приложениям этих сюжетов в нелинейной динамике, математической физике, численных методах и других областях математики.

Для кого?

Приглашаются студенты 2-4 курса, аспиранты, магистранты, все заинтересованные.

Кто?

Преподавателями курса будут Маргарита Михайловна Преображенская (введение в тензорный анализ) и Дмитрий Валерьевич Талалаев (введение в теорию алгебр и групп Ли). 

Когда?

Спецкурс будет проходить по средам на четвертой паре (15:00).

Первая лекция состоится 16 сентября 2020 г.

Где?

7-й корпус, ауд. 309.

Тематический план

     1.  Тензорная алгебра

          a.  Двойственное пространство

          b.  Тензоры

          c.  Тензорное произведение

          d.  Внешнее произведение

          e.  Определитель и пфаффиан

     2.  Введение в теорию алгебр и групп Ли

          a.  Алгебры Ли, определение, первые примеры

          b.  Разрешимость, нильпотентность

          c.  Полупростые алгебры Ли

          d.  Форма Киллинга

          e.  Системы корней

          f.   Универсальная обертывающая алгебра

 

 

 

Дата мероприятия
ср, 16/09/2020 - 15:00

Seminar (online): L. Rybnikov "Quantization of Drinfeld zastava spaces"

Опубликовано A.Tolbey - ср, 09/09/2020 - 15:45

Speaker: Leonid Rybnikov (HSE, Moscow)

Date and time: 16.09.2020, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Quantization of Drinfeld zastava spaces

Abstract: Drinfeld zastava is a certain closure of the moduli space of based maps from the projective line to the flag variety of the Lie algebra sl_n (also known as the monopole space). The natural (Atiyah-Hitchin) Poisson structure on the space of maps extends to the zastava space. We describe it in terms of Hamiltonian reduction of a certain Poisson subvariety of the dual space of a (nonsemisimple) Lie algebra. The quantum Hamiltonian reduction of the corresponding quotient of its universal enveloping algebra produces a quantization Y of the coordinate ring of the zastava space . The same quantization was obtained by Gerasimov, Kharchev, Lebedev and Oblezin in 2004 as a subquotient of the Yangian Y(gl_n). We also generalize our construction to the case of the affine Kac-Moody algebra sl_n^.

(The talk  is based on the joint work with Michael Finkelberg arXiv:1009.0676)

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Дата мероприятия
ср, 16/09/2020 - 17:00

A.V. Mikhailov, "Quantisation ideals of nonabelian integrable systems", accepted for publication at Russian Mathematical Surveys (2020)

Опубликовано skonstantin - вс, 06/09/2020 - 09:21

Abstract: We consider dynamical systems on the space of functions taking values in a free associative algebra [1, 2]. The system is said to be integrable if it possesses an infinite dimensional Lie algebra of commuting symmetries. In this paper we propose a new approach to the problem of quantisation of dynamical systems, introduce the concept of quantisation ideals and provide meaningful examples.

Школа по математике 2020

Опубликовано igor_preobr - пн, 03/08/2020 - 16:27

Математический факультет совместно с Центром интегрируемых систем проводит онлайн-школу по математике для абитуриентов и студентов младших курсов.  

Наши лекторы проведут онлайн-занятия как по классическим, так и по достаточно современным разделам математики. Весь материал будет адаптирован так, чтобы его мог понять выпускник школы. Так же мы расскажем про новое направление «ПМИ+». Будущие преподаватели ответят на ваши вопросы. 

Предполагается, что утром каждого учебного дня (10 – 14  августа и 17 – 21 августа) будет проходить лекция. Начало лекций в 10:00. Ориентировочная продолжительность лекции – 2 часа. После обеда с 14:30 до 16:00 мы в свободном режиме будем обсуждать предложенные на лекциях задачи для самостоятельного решения.

Для участия в школе заполните регистрационную форму тут, и мы с вами свяжемся.

Предварительная программа школы.

10 августа

Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)

Название. Основы комбинаторики.

Небольшое введение для первого знакомства. Мы рассмотрим некоторые классические схемы перечислительной комбинаторики, обсудим некоторые задачи с ограничениями, уделим особое внимание перестановкам и их свойствам. В этот день будут разобраны разнообразные задачи и предложены задания для самостоятельного решения.

11 – 12 августа

Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)

Линейная алгебра

Обзор некоторых разделов линейной алгебры, необходимых для продуктивного разговора в дальнейших курсах летнего лагеря. В основном будут обсуждаться вопросы и задачи теории матриц и определителей: мы строго докажем все необходимые свойства и посмотрим на их геометрическую интерпретацию. С пониманием ключевых идей и некоторой важной техники нам также помогут справиться задачи для общей и самостоятельной работы.

13 – 14 августа 

Б. С. Бычков, кандидат физико-математических наук (ВШЭ, ЯрГУ)

Основы проективной геометрии: проективные пространства и проективные преобразования

Из моих занятий вы узнаете о самых азах мира проективной геометрии: что такое проективная прямая и плоскость и чем они отличаются от обычных. Почему эллипс, гипербола и парабола это действительно сечения конуса и как они связаны с проективной геометрией. А в качестве бонуса мы получим новые способы решения целого пласта школьных планиметрических задач.

17 – 18 августа

А. А. Казаков, стажёр-исследователь (ВШЭ)

Теория кривых второго порядка: геометрия vs алгебра

Мы поговорим о том, как органически и плодотворно могут сочетаться методы геометрии и алгебры на примере изучения свойств эллипса, гиперболы и параболы – типичных кривых второго порядка. По ходу нашего продвижения мы поговорим о таких "олимпиадных" методах решения задач, как – непрерывность в геометрических рассуждениях, метод координат, аффинные преобразования и т. д. Также мы поговорим о том, где выведенные нами свойства кривых второго порядка встречаются в повседневной жизни.

19 – 20 августа 

Д. В. Талалаев, доктор физико-математических наук (МГУ, ЯрГУ)

Вложение Плюккера и интегрируемые системы

Проективное пространство, многообразие Грассмана, многообразие флагов – одни из основных модельных примеров нетривиальных топологических пространств алгебраического происхождения. Многие из них оказываются фазовыми пространствами настоящих физических динамических систем и моделей математической физики.

Я расскажу об одном очень классическом факте – вложении многообразия Грассмана, то есть многообразия (множества) всех линейных подпространств некоторого фиксированного пространства в проективное пространство. Это вложение определяется с помощью координат, которые в свою очередь являются определителями подматриц некоторой матрицы. Образ такого вложения задается уравнениями второго порядка, то есть определяется пересечением квадрик. Эти уравнения называются уравнениями Плюккера.

Оказывается, что очень широкий класс нелинейных интегрируемых уравнений имеет форму уравнений Плюккера. Я немного расскажу и об этом феномене.

На протяжении этого курса мы выучим много важного из области линейной алгебры и тензорного исчисления.

21 августа 

Лекцию прочитает руководитель Центра интегрируемых систем доктор физико-математических наук, 
профессор Лидского университета (University of Leeds, Великобритания) А. В. Михайлов.

Дата мероприятия
пн, 10/08/2020 - 10:00

Итоги конкурса по прохождению учебной программы миникурсов «Современные приложения элементарной математики» в весеннем семестре 2020

Опубликовано Sergei_Igonin - пн, 29/06/2020 - 11:07

Подведены итоги конкурса для студентов и аспирантов по прохождению учебной программы миникурсов «Современные приложения элементарной математики» в период с февраля по июнь 2020 года.
Призёрами стали:

Дипломы 1-й степени:
Гибадулин Роман, Гребенчук Дарья, Зеленова Вера, Медведев Егор

Диплом 2-й степени:
Пахомов Александр

Диплом 3-й степени:
Татанова Екатерина

Поздравляем призёров!
Через несколько дней каждый из них получит письмо об условиях получения денежного приза (гранта) и дальнейшего сотрудничества с Центром интегрируемых систем.

Дата мероприятия
пн, 29/06/2020 - 11:00

2-я летняя школа департамента прикладной математики НИУ ВШЭ

Опубликовано skonstantin - сб, 27/06/2020 - 16:53

Департамент прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ приглашает студентов бакалавриата пройти программу 2-й летней школы «Суперкомпьютерное моделирование и системы управления в инженерии».

В рамках школы вы сможете ознакомиться с тематикой и принципами обучения в магистратурах Департамента прикладной математики по программам:

Студенты получат возможность познакомиться с профессорско-преподавательским составом магистерских программ, узнать о возможных темах научных исследований, которые они будут выполнять в процессе обучения под научным руководством сотрудников программ, войти в мир фундаментальной науки, современных информационно-коммуникационных технологий, услышать обзор современных  научных и технических проблем, перспективных направлений развития как науки, так и рынка высококвалифицированных мест работы.

Даты проведения школы: 1 – 4 июля 2020 года.

Школа пройдет в онлайн-формате на платформе Zoom.

Подать заявку до 29 июня можно здесь.

Более подробная информация – на сайте школы.

Дата мероприятия
вс, 07/01/2018 - 13:26

Seminar (online): Anton Mellit "The Tutte polynomial and toric Nakajima quiver varieties"

Опубликовано A.Tolbey - сб, 13/06/2020 - 22:52

Speaker:  Anton Mellit (University of Vienna)

Date and time: 17.06.2020, 18:00 (GMT +03:00)

Title: The Tutte polynomial and toric Nakajima quiver varieties

Abstract:  I will explain how a specialization of the Tutte polynomial of a graph naturally is related to counting of linear algebra objects over a finite field. Many properties of the Tutte polynomial, such as cut and join relations, spanning tree expansion have a direct natural interpretation in this picture. In fact I will talk about 3 versions of the linear algebra problem, in the increasing level of difficulty: 1-dimensional quiver representations, preprojective algebra representations and the Nakajima quiver variety. I will give an elementary introduction to these objects. 

The talk is based on the joint work https://arxiv.org/abs/1910.01633 with Tarig Abdelgadir, and Fernando Rodriguez-Villegas.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

 

Дата мероприятия
ср, 17/06/2020 - 18:00

Лекции С.А. Игонина "Английский язык для математиков"

Опубликовано Sergei_Igonin - вс, 07/06/2020 - 11:57

Сергей Александрович Игонин прочтет миникурс лекций "Английский язык для математиков" для всех желающих.

Первая онлайн-лекция: вторник 9 июня в 16:00.
Вторая онлайн-лекция: пятница 12 июня в 16:30.
По желанию слушателей возможно продолжение.

Учебные материалы выкладываются на сайт
https://vk.com/ma3333

Будут использованы материалы из ведущих университетов Москвы и Великобритании.
Преподаватель имеет опыт работы на английском языке в University of Leeds (Великобритания).

Дата мероприятия
вт, 09/06/2020 - 16:00