Лектор: Дмитрий Гринев (ЯрГУ, PhD University of Cambridge UK)

1-я лекция: среда 28 октября 2020, 09:00-10:30.
2-я лекция: пятница 30 октября 2020, 15:00-16:30.
3-я лекция: суббота 31 октября 2020, 09:00-10:30.

Аннотация: Чему равно максимальное число идеальных сфер, которые касаются данной сферы и при этом не пересекаются? Эта задача обсуждалась ещё Кеплером и Ньютоном, а попытки её решить привели к возникновению комбинаторной геометрии. Эта область математики связана с теорией графов, теорией чисел и другими разделами алгебры и анализа. Задачи о нахождении оптимальных конфигураций, образованных конечным числом геометрических объектов нашли приложение в теории кодирования и оптимимального управления. Предлагаемый миникурс содержит элементарное и доступное для школьников и студентoв младших курсов введение в предмет комбинаторной геометрии и не предполагает никаких дополнительных знаний кроме школьного курса алгебры и геометрии. Особое внимание будет уделено решению олимпиадных задач.

Название: Знакомство с машинным обучением. Математические аспекты. 

Миникурс будет в онлайн режиме, участники получат заранее ссылку на конференцию zoom.

Аннотация: Целью миникурса является знакомство с такой популярной областью как машинное обучение и ее базовыми математическими основами. Разберем базовые понятия машинного обучения, в чем заключается задача классификации и регрессии, а также как они сводятся к задачам оптимизации. Рассмотрим как метод наименьших квадратов помогает решить задачу линейной регрессии. В качестве примера решения задачи классификации на практике разберем метод логистической регрессии.
 

Центр интегрируемых систем (ЯрГУ) объявляет новый конкурс для студентов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с октября по декабрь 2020 года.

Победители конкурса будут награждены грантами Центра интегрируемых систем. Присуждение грантов планируется в декабре 2020 года. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.
 
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной передовой математики. 
 
Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач.
 
Конкурс будет учитывать результаты тестирований. При оценке каждого претендента будут учитываться три его лучших результата тестирований по миникурсам.

Планируются следующие миникурсы:

7 & 10 ОКТЯБРЯ: Ольга Александровна Леванова (ЯрГУ)
«Знакомство с машинным обучением. Математические аспекты.»

28 & 30-31 ОКТЯБРЯ: Дмитрий Васильевич Гринев (ЯрГУ, PhD University of Cambridge, UK)
«Введение в комбинаторную геометрию.»

14 & 16 НОЯБРЯ: Антон Дмитриевич Лукьянов, ЯрГУ
«Введение в глубокое обучение.»

Видеоматериалы лекций будут доступны на этом сайте. Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Speaker:  Evgeny Smirnov (HSE University, Independent University of Moscow)

Date and time: 30.09.2020, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Schubert polynomials for the classical groups

Abstract: A classical result of Borel states that the cohomology ring of the full flag variety GL(n)/B is isomorphic to the polynomial ring in n variables modulo the ideal generated by the symmetric polynomials with zero constant term. On the other hand, this ring has a remarkable basis formed by the Schubert cycles, i.e. the classes of orbit closures of a Borel subgroup in GL(n). In 1970s-80s J. Bernstein, I. Gelfand and S. Gelfand and independently A. Lascoux and M.-P. Schützenberger constructed an explicit collection of representatives of the Schubert cycles, known as the Schubert polynomials. These polynomials have many nice combinatorial properties; they are obtained as the generating functions of certain diagrams (configurations of pseudolines), known as pipe dreams. In particular, their coefficients are positive integers.

The same problem can be considered for generalized flag varieties G/B of other classical groups: G=SO(n) and Sp(2n). The Schubert polynomials for the classical groups of types B/C/D were defined by S. Billey and M. Haiman in 1995; in 2011 T. Ikeda, L. Mihalcea and H. Naruse have studied their T-equivariant analogues, i.e. some “nice” representatives of Schubert classes in the T-equivariant cohomology ring of G/B. I am planning to describe analogues of pipe dreams for these cases, obtained in our recent joint work with Anna Tutubalina.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Докладчик: Ишбулатов Юрий (Саратовский государственный университет, СФ ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН)

Тема доклада: Нелинейная динамика контуров автономного контроля кровообращения: анализ временных рядов, радиофизический эксперимент, реконструкция уравнений

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: Диссертационная работа посвящена исследованию сложной нелинейной динамики контуров автономного контроля кровообращения в ходе анализа сигналов математической модели системы кровообращения человека и данных натурных экспериментов, а также решения обратной задачи восстановления параметров контура автономного контроля по временным рядам.

В осеннем семестре 2020 года запланирован спецкурс центра интегрируемых систем. 

Про что? 

Спецкурс будет состоять из двух модулей: введение в тензорный анализ и краткое введение в теорию алгебр и групп Ли.

Данные разделы глубоко встроены в язык и методы современной математики, многие задачи теории интегрируемых систем неразрывно связаны с этими областями. Будет уделяться особое внимание приложениям этих сюжетов в нелинейной динамике, математической физике, численных методах и других областях математики.

Для кого?

Приглашаются студенты 2-4 курса, аспиранты, магистранты, все заинтересованные.

Кто?

Преподавателями курса будут Маргарита Михайловна Преображенская (введение в тензорный анализ) и Дмитрий Валерьевич Талалаев (введение в теорию алгебр и групп Ли). 

Когда?

Спецкурс будет проходить по средам на четвертой паре (15:00).

Первая лекция состоится 16 сентября 2020 г.

Где?

7-й корпус, ауд. 309.

Тематический план

     1.  Тензорная алгебра

          a.  Двойственное пространство

          b.  Тензоры

          c.  Тензорное произведение

          d.  Внешнее произведение

          e.  Определитель и пфаффиан

     2.  Введение в теорию алгебр и групп Ли

          a.  Алгебры Ли, определение, первые примеры

          b.  Разрешимость, нильпотентность

          c.  Полупростые алгебры Ли

          d.  Форма Киллинга

          e.  Системы корней

          f.   Универсальная обертывающая алгебра

Speaker: Leonid Rybnikov (HSE, Moscow)

Date and time: 16.09.2020, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Quantization of Drinfeld zastava spaces

Abstract: Drinfeld zastava is a certain closure of the moduli space of based maps from the projective line to the flag variety of the Lie algebra sl_n (also known as the monopole space). The natural (Atiyah-Hitchin) Poisson structure on the space of maps extends to the zastava space. We describe it in terms of Hamiltonian reduction of a certain Poisson subvariety of the dual space of a (nonsemisimple) Lie algebra. The quantum Hamiltonian reduction of the corresponding quotient of its universal enveloping algebra produces a quantization Y of the coordinate ring of the zastava space . The same quantization was obtained by Gerasimov, Kharchev, Lebedev and Oblezin in 2004 as a subquotient of the Yangian Y(gl_n). We also generalize our construction to the case of the affine Kac-Moody algebra sl_n^.

(The talk  is based on the joint work with Michael Finkelberg arXiv:1009.0676)

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Математический факультет совместно с Центром интегрируемых систем проводит онлайн-школу по математике для абитуриентов и студентов младших курсов.  

Наши лекторы проведут онлайн-занятия как по классическим, так и по достаточно современным разделам математики. Весь материал будет адаптирован так, чтобы его мог понять выпускник школы. Так же мы расскажем про новое направление «ПМИ+». Будущие преподаватели ответят на ваши вопросы. 

Предполагается, что утром каждого учебного дня (10 – 14  августа и 17 – 21 августа) будет проходить лекция. Начало лекций в 10:00. Ориентировочная продолжительность лекции – 2 часа. После обеда с 14:30 до 16:00 мы в свободном режиме будем обсуждать предложенные на лекциях задачи для самостоятельного решения.

Для участия в школе заполните регистрационную форму тут, и мы с вами свяжемся.

Предварительная программа школы.

10 августа

Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)

Название. Основы комбинаторики.

Небольшое введение для первого знакомства. Мы рассмотрим некоторые классические схемы перечислительной комбинаторики, обсудим некоторые задачи с ограничениями, уделим особое внимание перестановкам и их свойствам. В этот день будут разобраны разнообразные задачи и предложены задания для самостоятельного решения.

11 – 12 августа

Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)

Линейная алгебра

Обзор некоторых разделов линейной алгебры, необходимых для продуктивного разговора в дальнейших курсах летнего лагеря. В основном будут обсуждаться вопросы и задачи теории матриц и определителей: мы строго докажем все необходимые свойства и посмотрим на их геометрическую интерпретацию. С пониманием ключевых идей и некоторой важной техники нам также помогут справиться задачи для общей и самостоятельной работы.

13 – 14 августа 

Б. С. Бычков, кандидат физико-математических наук (ВШЭ, ЯрГУ)

Основы проективной геометрии: проективные пространства и проективные преобразования

Из моих занятий вы узнаете о самых азах мира проективной геометрии: что такое проективная прямая и плоскость и чем они отличаются от обычных. Почему эллипс, гипербола и парабола это действительно сечения конуса и как они связаны с проективной геометрией. А в качестве бонуса мы получим новые способы решения целого пласта школьных планиметрических задач.

17 – 18 августа

А. А. Казаков, стажёр-исследователь (ВШЭ)

Теория кривых второго порядка: геометрия vs алгебра

Мы поговорим о том, как органически и плодотворно могут сочетаться методы геометрии и алгебры на примере изучения свойств эллипса, гиперболы и параболы – типичных кривых второго порядка. По ходу нашего продвижения мы поговорим о таких "олимпиадных" методах решения задач, как – непрерывность в геометрических рассуждениях, метод координат, аффинные преобразования и т. д. Также мы поговорим о том, где выведенные нами свойства кривых второго порядка встречаются в повседневной жизни.

19 – 20 августа 

Д. В. Талалаев, доктор физико-математических наук (МГУ, ЯрГУ)

Вложение Плюккера и интегрируемые системы

Проективное пространство, многообразие Грассмана, многообразие флагов – одни из основных модельных примеров нетривиальных топологических пространств алгебраического происхождения. Многие из них оказываются фазовыми пространствами настоящих физических динамических систем и моделей математической физики.

Я расскажу об одном очень классическом факте – вложении многообразия Грассмана, то есть многообразия (множества) всех линейных подпространств некоторого фиксированного пространства в проективное пространство. Это вложение определяется с помощью координат, которые в свою очередь являются определителями подматриц некоторой матрицы. Образ такого вложения задается уравнениями второго порядка, то есть определяется пересечением квадрик. Эти уравнения называются уравнениями Плюккера.

Оказывается, что очень широкий класс нелинейных интегрируемых уравнений имеет форму уравнений Плюккера. Я немного расскажу и об этом феномене.

На протяжении этого курса мы выучим много важного из области линейной алгебры и тензорного исчисления.

21 августа 

Лекцию прочитает руководитель Центра интегрируемых систем доктор физико-математических наук, 
профессор Лидского университета (University of Leeds, Великобритания) А. В. Михайлов.

Подведены итоги конкурса для студентов и аспирантов по прохождению учебной программы миникурсов «Современные приложения элементарной математики» в период с февраля по июнь 2020 года.
Призёрами стали:

Дипломы 1-й степени:
Гибадулин Роман, Гребенчук Дарья, Зеленова Вера, Медведев Егор

Диплом 2-й степени:
Пахомов Александр

Диплом 3-й степени:
Татанова Екатерина

Поздравляем призёров!
Через несколько дней каждый из них получит письмо об условиях получения денежного приза (гранта) и дальнейшего сотрудничества с Центром интегрируемых систем.