Продолжается спецкурс центра интегрируемых систем

В весеннем семестре 2021 года основным фокусом программы будет теория групп и алгебр Ли. Эта область с одной стороны представляет собой современный язык в математике, а с другой - оказывается эффективным инструментом в решении математических проблем очень широкого круга: от перечислительной дискретной математики, до современных приложений в топологии и квантовой физике.

Курс будет иметь вводный характер, рассчитан на студентов начиная с первого года. Занятия будут проходить в смешанном формате: лекции и практические семинары, посвященные разбору задач и научных проблем. Особое внимание практической части курса будет уделено приложениям в численных методах, комбинаторике, теории кодирования, теории гамильтоновых систем, геометрии интегрируемых систем.

Программа спецкурса:

1.       Группы (аксиоматика, примеры, дискретные группы и группы Ли)

2.       Действие группы на множестве (орбиты, стабилизаторы, теоремы Бернсайда)

3.       Структурные конструкции (подгруппа, нормальная подгруппа, факторгруппа, расширение групп)

4.       Линейные представление группы (фундаментальное представление SL(n), представления на тензорных, внешних и симметрических степенях фундаментального представления, неприводимые представления).

5.       Алгебры Ли (аксиоматика, алгебры Ли матричных групп)

6.       Подалгебра Ли, идеал, фактор-алгебра

7.       Пуассоновы алгебры и их связь с гамильтоновой механикой.

Ведут спецкурс:

Преображенская Маргарита Михайловна (к. ф-м. н. ЯрГУ)

Талалаев Дмитрий Валерьевич (д. ф-м. н. МГУ, ВШЭ, ЯрГУ)

Расписание:

Лекции будут проходить раз в неделю, день недели будет чередоваться.

Первая лекция: 3 марта 2021 г..

Вторая лекция: 11 марта 2021 г.,

Далее, раз в две недели, начиная с 17 марта, лекции будут по средам, раз в две недели, начиная с 22 марта 2021 г., - по понедельникам.

Время: 16:30.

Место:

7-й корпус, 422 ауд.

Лектор: Антон Джамай (University of Northern Colorado, USA / Университет северного Колорадо США).

1-я лекция: пятница 19 февраля 2021 16:10-17:40.
2-я лекция: суббота 20 февраля 2021 09:00-10:30.

Аннотация: В этом мини-курсе мы рассмотрим некоторые элементарные темы из комбинаторики разбиений. 

Это позволит нам поговорить о таких интересных объектах как q-биномиальные коэффициенты, диаграммы и таблицы Юнга и их связь с перестановками, использование аппарата производящих функций, и другие связанные темы. 

Центр интегрируемых систем (ЯрГУ) объявляет новый конкурс для студентов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с февраля по май 2021 года.

Победители конкурса будут награждены Грантами Центра интегрируемых систем. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.
 
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной передовой математики.

Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач.
 
Конкурс будет учитывать результаты тестирований. При оценке каждого претендента будут учитываться 3 его лучших результата тестирований по миникурсам.

Первый миникурс планируется 19-20 февраля 2021 г. 

Лектор: Антон Джамай, университет Северного Колорадо США. 

Название и аннотация миникурса будут объявлены во вторник 16 февраля.

По всем вопросам можно обращаться к Сотирису Константину-Ризосу по адресу skonstantin84 at gmail.com.

Докладчик: Астахов О. В. (СГУ им. Чернышевского, Саратов)

Тема доклада: Мультистабильность, квазипериодичность и хаос в многомодовых автоколебательных системах, построенных на базе осциллятора Ван дер Поля

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В диссертации проведены исследования условий возникновения мультистабильности, возбуждения квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса в многомодовых автоколебательных системах на базе генератора Ван дер Поля. Построены математические модели генераторов с двумя, тремя и пятью колебательными контурами при различных видах обратной связи с различными типами взаимодействия между осцилляторами. Проведён бифуркационный анализ динамических систем как в виде полных, так и в виде «укороченных» уравнений многомодовых генераторов. Также проведено численное моделирование и натурные эксперименты, демонстрирующие режимы многочастотных квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса.

Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов

Тема доклада: Диффузионная потеря устойчивости решений одного класса распределенных биофизических систем с самоорганизацией

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: На семинаре будут рассмотрены основные результаты диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по направлению 01.01.02.

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 3

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.

Аннотация: В этом мини-курсе мы рассмотрим некоторые определения и теоремы из теории групп на конкретных красивых примерах групп симметрий. Мы покажем, как можно “увидеть” структуру группы с помощью диаграммы Кэли. С таким геометрическим подходом естественно связано понятие действия группы на множестве. Мы рассмотрим примеры таких действий, теорему об орбите и стабилизаторе, и некоторые красивые геометрические и комбинаторные приложения (такие, как счетная лемма Бернсайда).

Лектор: Антон Джамай (University of Northern Colorado, USA / Университет северного Колорадо США).

1-я лекция: среда 25 ноября 09:00-10:30.
2-я лекция: четверг 26 ноября 09:00-10:30.

Ссылка на zoom будет отправлена вам по эл. почте во вторник вечером.
 

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 2

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.

Аннотация:
В миникурсе студенты познакомятся с глубоким обучением — самой популярной на сегодняшний день областью машинного обучения. Будут разобраны базовые понятия глубокого обучения, а в частности: классификация задач, задача обучения с учителем и сведение её к задаче оптимизации. На примере многослойного перцептрона будет рассказано что из себя представляет искусственная нейронная сеть, как они устроены, какие задачи решают, как они обучаются (будет на простом примере объяснён алгоритм обратного распространения ошибки) и чем они лучше классических алгоритмов машинного обучения. Также будет введено понятие дискретной двумерной свертки и на примерах разобраны сверточные нейронные сети.

Лектор: Антон Дмитриевич Лукьянов, ЯрГУ.

1-я лекция: суббота 14 ноября 09:00-10:30, ауд. 419.
2-я лекция: понедельник 16 ноября 15:00-16:30, ауд. 419.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов по прохождению этой учебной программы.
Победители конкурса будут награждены грантами Центра интегрируемых систем. Присуждение грантов планируется в декабре 2020 года. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 1

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.