Speaker: Georgy Sharygin (Moscow State University)

Date and time: 08.04.2020, 16:00

Talk title: On a noncommutative cross-ratio

Abstract: Abstract: the cross-ratio of four points on a projective line is one of the main projective invariants that finds the most unexpected applications in modern mathematics, from geometry and topology to the theory of integrable systems. I will talk about how we can extend the definition of the cross-ratio to the case when the projective line is replaced by its "noncommutative analog", that is, instead of projecting pairs of real or complex numbers, we consider "projectivization of a noncommutative algebra". It turns out that there is a way to do this so that most of the useful properties are preserved. Exploring the applications of the resulting expression is an interesting open problem. The report is based on joint work with V. Retakh and V. Rubtsov https://arxiv.org/abs/1905.01366.

Конкурс по прохождению программы миникурсов продолжается.
Сейчас миникурсы проводятся дистанционно (в онлайн форме). 
Время и формат проведения тестирований по миникурсам будут объявлены дополнительно.

Если вы не включены в рассылку о миникурсах и тестированиях, но хотите получать информацию о них, вы можете написать Сотирису Георгиевичу Константину-Ризосу по адресу
skonstantin84 СОБАКА gmail ТОЧКА com

Speaker: Anton Dzhamay, University of Northern Colorado, USA.
Date and time: 25.03.2020, 16:00.
Talk title: Discrete orthogonal polynomials and discrete Painlevé equations

Abstract: Suppose that in some discrete set of points on a line, say on natural numbers, a certain weight function is given, and we want to construct a set of polynomials orthogonal with respect to a given weight. The standard Gram-Schmidt procedure is not effective. A faster approach is to use a recursive procedure based on the so-called three-term linear relationship. But for many weights, the coefficients of this relation in a complex way depend on the recursion step. We will consider one such example where this dependence turns out to be given by a discrete Painlevé equation, and show how the general algebraic-geometric theory of Painlevé equations helps to work effectively with problems of this type. It turns out that the class of important applied problems in which discrete Painlevé equations arise is sufficiently large. One of the objectives of the talk is to show how to recognize and bring to a standard form equations of this type (joint work with Galina Filipuk (Warsaw) and Alexander Stokes (London)). (Based on https://arxiv.org/abs/1910.10981).

Миникурсы Центра и семинары по интегрируемым системам будут проводится в онлайн форме с 25.03.2020.

Для участия в онлайн семинаре нужно скачать программу zoom по этой ссылке
https://zoom.us/download
и установить на вашем компьютере.

Ссылки-приглашения будут объявлены на сайте центра 10 минут перед началом лекций и семинаров.

Информируем вас о том, что с 17 марта ЯрГУ переходит на реализацию всех образовательных программ в дистанционной форме.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Разделение движений в окрестности полуустойчивого цикла и катастрофа голубого неба в релаксационных системах

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается произвольная бесконечно-дифференцируемая система F обыкновенных дифференциальных уравнений в R^n, n>1, имеющая периодическую траекторию L_0 типа простой седло-узел. Вводится в рассмотрение двумерная система F_0, являющаяся ограничением исходной системы F на центральное многообразие W^c(L_0) цикла L_0. Нас будет интересовать вопрос о том, к какому наиболее простому виду может быть приведено векторное поле F_0 в некоторой достаточно малой окрестности U цикла L_0, вложенной в W^c(L_0).

Докладчик: Горбунов Василий Геннадьевич (Абердинский университет, Шотландия; ВШЭ)
Тема: Полная положительность и кластерные структуры
Дата: 11 марта 2020 года (среда)

Аннотация:
Идея того, что у хороших математических объектов должна существовать "положительная часть" была явно оформлена в работах Люстига.  Изучая конкретный пример, положительную часть группы Gl(n), Беренштейн, Фомин и Зелевинский обнаружили чрезвычайно интересную структуру, ответственную за "положительность", которую сейчас называется кластерная алгебра. Как это часто бывает, кластерные алгебры очень скоро обнаружили во многих, совершенно не относящихся к первоначальной, областях математики. В докладе мы дадим обзор этих результатов.

Место проведения
7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ) 8-9 апреля прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Некоторые задачи теории искусственных нейронных сетей»

Первая лекция - среда 8 апреля, в 14:15. 
Вторая лекция - четверг 9 апреля, в 16:00.

Аннотация:

Искусственные нейронные сети вошли в современные методы обработки информации самым плотным образом. Однако, эта область в настоящий момент находится преимущественно на эвристическом уровне своего развития. Часто поведение обученной сети не подлежит достоверному прогнозу, даже на вероятностном уровне.
 
В рамках данного миникурса мы коснемся некоторых постановок задач в теории искусственных нейронных сетей и поговорим о том, как современная математическая физика позволяет описывать вероятностные свойства сетей. Мы будем говорить о модели ассоциативной памяти Хопфилда, машине Больцмана и моделях типа Изинга в статистической механике.

Видео лекций будет выложено на этой странице. Миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Александр Эмилевич Гутерман (МГУ им. М.В. Ломоносова) 25-26 марта прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Тропическая линейная алгебра и её приложения»

Первая лекция - среда 25 марта в 14:15.
Вторая лекция - четверг 26 марта в 16:00.

Лекции будут проведены в онлайн форме. Для участия нужно скачать программу zoom
https://zoom.us/download
и установить ее на вашем компьютере.

Ссылка-приглашение на онлайн-лекцию: https://us04web.zoom.us/j/279370351?pwd=TVBST0R0cm0wcTFWRUdzNWIrS0E1QT09

Meeting ID: 279 370 351
Password: 185476

ПРОДОЛЖЕНИЕ лекции Гутермана:

https://us04web.zoom.us/j/940030750?pwd=UFgzMkxBMGJsczdJN1pidU5MWUx1dz09

Meeting ID: 940 030 750
Password: 283998  

Аннотация:

Тропической алгеброй (макс-алгеброй) называется множество вещественных чисел, пополненное элементом "бесконечность", с операциями максимума вместо сложения и сложения вместо умножения. Эти операции на рассматриваемом множестве задают структуру коммутативного полукольца, в котором элемент "бесконечность" играет роль нулевого элемента, 0 --- единичного элемента, умножение дистрибутивно относительно сложения, но не каждый элемент обязательно имеет противоположный, т.е. обратный по сложению, элемент. Другие типичные примеры полуколец --- это неотрицательные целые числа, неотрицательные вещественные числа, булева алгебра. Полукольца естественным образом возникают во многих задачах теории расписаний, оптимизации, динамических систем и т.д. Тропическая арифметика интересна тем, что позволяет сводить целый ряд нелинейных задач к линейным, но над полукольцом. Поэтому в течение последних десятилетий во всем мире активно исследуется линейная алгебра над полукольцами. Целью доклада является обзор современного состояния тропической линейной алгебры, включающий результаты докладчика в этой области. Также будут приведены примеры приложений линейной алгебры над тропическим полукольцом к различным практическим задачам, включающим теорию расписаний, теорию аукционов и другие задачи оптимизации.

Видео лекций будет выложено на этой странице. Миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут слушать лекции миникурсов, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва) 11-12 марта прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Положительность в математике на примере матриц»

Первая лекция - среда 11 марта в 14:15 в аудитории 414, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 12 марта в 9:00 в аудитории 414, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:

Изучение положительных матриц началось в начале прошлого столетия в связи с изучением важных уравнений математической физики, описывающих колебательные системы. Это понятие было связано с особенными спектральными свойствами так называемых осцилляционных матриц, для которых, в том числе, были получены характеристики собственных векторов. Этот период теории относится к работам Крейна, Гантмахера и многих других.
 
Современный подход к теории положительности в матрицах и вообще в математике был заложен Люстигом в связи с важной задачей в квантовой математике - описании канонического базиса в квантовой группе. Изучение структуры таких базисов в работах Беренштейна, Фомина и Зелевинского выявило чрезвычайно интересный объект, который сейчас называется кластерная алгебра. Как это часто бывает, кластерные алгебры очень скоро обнаружили во многих, совершенно не относящихся к первоначальной, областях математики. Миникурс должен служить как общее введение в этот круг идей и методов.

Видео лекций будет выложено на этой странице. Миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.