Докладчик: Горбунов Василий Геннадьевич (Абердинский университет, Шотландия; ВШЭ)
Тема: Полная положительность и кластерные структуры
Дата: 11 марта 2020 года (среда)

Аннотация:
Идея того, что у хороших математических объектов должна существовать "положительная часть" была явно оформлена в работах Люстига.  Изучая конкретный пример, положительную часть группы Gl(n), Беренштейн, Фомин и Зелевинский обнаружили чрезвычайно интересную структуру, ответственную за "положительность", которую сейчас называется кластерная алгебра. Как это часто бывает, кластерные алгебры очень скоро обнаружили во многих, совершенно не относящихся к первоначальной, областях математики. В докладе мы дадим обзор этих результатов.

Место проведения
7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ) 8-9 апреля прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Некоторые задачи теории искусственных нейронных сетей»

Первая лекция - среда 8 апреля, в 14:15. 
Вторая лекция - четверг 9 апреля, в 16:00.

Аннотация:

Искусственные нейронные сети вошли в современные методы обработки информации самым плотным образом. Однако, эта область в настоящий момент находится преимущественно на эвристическом уровне своего развития. Часто поведение обученной сети не подлежит достоверному прогнозу, даже на вероятностном уровне.
 
В рамках данного миникурса мы коснемся некоторых постановок задач в теории искусственных нейронных сетей и поговорим о том, как современная математическая физика позволяет описывать вероятностные свойства сетей. Мы будем говорить о модели ассоциативной памяти Хопфилда, машине Больцмана и моделях типа Изинга в статистической механике.

Видео лекций будет выложено на этой странице. Миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Александр Эмилевич Гутерман (МГУ им. М.В. Ломоносова) 25-26 марта прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Тропическая линейная алгебра и её приложения»

Первая лекция - среда 25 марта в 14:15.
Вторая лекция - четверг 26 марта в 16:00.

Лекции будут проведены в онлайн форме. Для участия нужно скачать программу zoom
https://zoom.us/download
и установить ее на вашем компьютере.

Ссылка-приглашение на онлайн-лекцию: https://us04web.zoom.us/j/279370351?pwd=TVBST0R0cm0wcTFWRUdzNWIrS0E1QT09

Meeting ID: 279 370 351
Password: 185476

ПРОДОЛЖЕНИЕ лекции Гутермана:

https://us04web.zoom.us/j/940030750?pwd=UFgzMkxBMGJsczdJN1pidU5MWUx1dz09

Meeting ID: 940 030 750
Password: 283998  

Аннотация:

Тропической алгеброй (макс-алгеброй) называется множество вещественных чисел, пополненное элементом "бесконечность", с операциями максимума вместо сложения и сложения вместо умножения. Эти операции на рассматриваемом множестве задают структуру коммутативного полукольца, в котором элемент "бесконечность" играет роль нулевого элемента, 0 --- единичного элемента, умножение дистрибутивно относительно сложения, но не каждый элемент обязательно имеет противоположный, т.е. обратный по сложению, элемент. Другие типичные примеры полуколец --- это неотрицательные целые числа, неотрицательные вещественные числа, булева алгебра. Полукольца естественным образом возникают во многих задачах теории расписаний, оптимизации, динамических систем и т.д. Тропическая арифметика интересна тем, что позволяет сводить целый ряд нелинейных задач к линейным, но над полукольцом. Поэтому в течение последних десятилетий во всем мире активно исследуется линейная алгебра над полукольцами. Целью доклада является обзор современного состояния тропической линейной алгебры, включающий результаты докладчика в этой области. Также будут приведены примеры приложений линейной алгебры над тропическим полукольцом к различным практическим задачам, включающим теорию расписаний, теорию аукционов и другие задачи оптимизации.

Видео лекций будет выложено на этой странице. Миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут слушать лекции миникурсов, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва) 11-12 марта прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Положительность в математике на примере матриц»

Первая лекция - среда 11 марта в 14:15 в аудитории 414, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 12 марта в 9:00 в аудитории 414, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:

Изучение положительных матриц началось в начале прошлого столетия в связи с изучением важных уравнений математической физики, описывающих колебательные системы. Это понятие было связано с особенными спектральными свойствами так называемых осцилляционных матриц, для которых, в том числе, были получены характеристики собственных векторов. Этот период теории относится к работам Крейна, Гантмахера и многих других.
 
Современный подход к теории положительности в матрицах и вообще в математике был заложен Люстигом в связи с важной задачей в квантовой математике - описании канонического базиса в квантовой группе. Изучение структуры таких базисов в работах Беренштейна, Фомина и Зелевинского выявило чрезвычайно интересный объект, который сейчас называется кластерная алгебра. Как это часто бывает, кластерные алгебры очень скоро обнаружили во многих, совершенно не относящихся к первоначальной, областях математики. Миникурс должен служить как общее введение в этот круг идей и методов.

Видео лекций будет выложено на этой странице. Миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Центр интегрируемых систем (ЯрГУ) объявляет новый конкурс для студентов и аспирантов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с марта по май 2020 года.

Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Присуждение грантов планируется в июле 2020 года. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.
 
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной передовой математики. Сюжеты некоторых миникурсов являются дополнением к университетским программам линейной алгебры и дискретной математики.
 
Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач. 
 
Конкурс будет учитывать результаты тестирований. При оценке каждого претендента будут учитываться три его лучших результата тестирований по миникурсам.

Планируются следующие миникурсы:

11-12 марта - Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва):
"Положительность в математике на примере матриц"

25-26 марта - Александр Эмилевич Гутерман (МГУ им. М.В. Ломоносова):
"Тропическая линейная алгебра и её приложения"

8-9 апреля - Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ):
"Некоторые задачи теории искусственных нейронных сетей"

20-21 мая - Дмитрий Васильевич Гринев:
"Введение в комбинаторную геометрию"

27-28 мая - Евгений Юрьевич Смирнов:
"Паросочетания на графах, конденсация и ацтекский бриллиант"

Видеоматериалы лекций будут доступны на этом сайте. Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Подведены итоги конкурса по прохождению учебной программы миникурсов «Современные приложения элементарной математики» в период с октября по декабрь 2019 года.
Призёрами стали:

Зеленова Вера - диплом 1-й степени
Москвин Константин - диплом 2-й степени

Поздравляем призёров!
Каждый из них получит письмо о дальнейшем сотрудничестве с Центром интегрируемых систем.
Награждение призёров состоится в среду 11 марта в 14:15 в аудитории 414, 7-й корпус ЯрГУ.

Известный популяризатор науки Николай Андреев на прошлой неделе посетил школы Ярославской области с серией лекций. Выступления стали возможны благодаря работе Регионального научно-образовательного математического центра «Центр интегрируемых систем» при ЯрГУ им. П. Г. Демидова

В ходе насыщенной программы лекции прошли в трёх школах Ярославской области: в школе №12 (г. Рыбинск), лицее №2 (г. Рыбинск) и школе №58 (г. Ярославль). Лекции посетило более 350 школьников.

На лекциях Николай Андреев рассказал школьникам как про «математическую составляющую» крупнейших достижений цивилизации, так и про «математическую начинку» привычных, каждодневных вещей.

Помимо этого Николай Андреев провёл лекцию для школьных учителей математики на базе ЯрГУ им. П.Г. Демидова. В ходе лекции ярославским учителям рассказали о ресурсах, полезных учителю как в классной, так и в кружковой и проектной деятельности учащихся. Общение строилось на конкретных примерах и интересных математических фактах, позволяющих увлечь и одновременно научить школьника.

Все лекции вызвали живой интерес у участников.

Видео этих лекций можно посмотреть ниже. 

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Неклассические релаксационные колебания в популяционных математических моделях

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лед"), после входа направо

Аннотация: Рассматривается известная математическая модель Базыкина-Свирежева, описывающая взаимодействие хищника со своей жертвой. Упомянутая модель представляет собой систему двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при одной из производных. Изучаются вопросы о существовании и устойчивости в этой системе так называемого неклассического релаксационного цикла. Характерной особенностью такого цикла является то обстоятельство, что при стремлении малого параметра к нулю его быстрая компонента меняется delta-образно, а медленная компонента стремится к некоторой разрывной периодической функции.

Докладчик: Ольга Витальевна Починка  (д.ф.-м.н., зав. лаб. динамических систем и приложений НИУ ВШЭ - Нижний Новгород)

Тема доклада: О классификации структурно устойчивых систем

Место: 418 ауд., 7-й корпус (Союзная, 144)

Аннотация: Нижний Новгород (ранее Горький) по праву считается местом рождения гиперболической теории. Основополагающая работа А.А. Андронова и Л.С. Понтрягина "Rough systems" положила начало исследованиям структурно устойчивых систем. В рамках лекции будут изложены классические и современные результаты по топологической классификации регулярных и хаотических структурно устойчивых систем.

Доклад проходит в рамках объединенного семинара Нелинейной динамики и Интегрируемых систем.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Простейшие динамические свойства одного семейства конечномерных отображений,
возникающих при разностных аппроксимациях уравнения Хатчинсона.

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лед"), после входа направо.

Аннотация: В докладе рассматривается семейство отображений, которые исполь­зуются
при численном моделировании логистического уравнения с запаздыванием.
Это уравнение находит широкое применение в задачах математической
экологии. Вместе с тем, представленные отображения сами по себе могут
служить моделями динамики популяций, поэтому их изучение представляет
значительный интерес.
В работе сопоставляются свойства траекторий данных отображений и
исходного уравнения с запаздыванием. Показано, что поведение решений
отображений может быть достаточно сложным, в то время как,
логистическое уравнение с запаздыва­нием имеет лишь устойчивое
состояние равновесия или цикл.