Speaker: Leonid Rybnikov (HSE, Moscow)

Date and time: 16.09.2020, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Quantization of Drinfeld zastava spaces

Abstract: Drinfeld zastava is a certain closure of the moduli space of based maps from the projective line to the flag variety of the Lie algebra sl_n (also known as the monopole space). The natural (Atiyah-Hitchin) Poisson structure on the space of maps extends to the zastava space. We describe it in terms of Hamiltonian reduction of a certain Poisson subvariety of the dual space of a (nonsemisimple) Lie algebra. The quantum Hamiltonian reduction of the corresponding quotient of its universal enveloping algebra produces a quantization Y of the coordinate ring of the zastava space . The same quantization was obtained by Gerasimov, Kharchev, Lebedev and Oblezin in 2004 as a subquotient of the Yangian Y(gl_n). We also generalize our construction to the case of the affine Kac-Moody algebra sl_n^.

(The talk  is based on the joint work with Michael Finkelberg arXiv:1009.0676)

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Математический факультет совместно с Центром интегрируемых систем проводит онлайн-школу по математике для абитуриентов и студентов младших курсов.  

Наши лекторы проведут онлайн-занятия как по классическим, так и по достаточно современным разделам математики. Весь материал будет адаптирован так, чтобы его мог понять выпускник школы. Так же мы расскажем про новое направление «ПМИ+». Будущие преподаватели ответят на ваши вопросы. 

Предполагается, что утром каждого учебного дня (10 – 14  августа и 17 – 21 августа) будет проходить лекция. Начало лекций в 10:00. Ориентировочная продолжительность лекции – 2 часа. После обеда с 14:30 до 16:00 мы в свободном режиме будем обсуждать предложенные на лекциях задачи для самостоятельного решения.

Для участия в школе заполните регистрационную форму тут, и мы с вами свяжемся.

Предварительная программа школы.

10 августа

Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)

Название. Основы комбинаторики.

Небольшое введение для первого знакомства. Мы рассмотрим некоторые классические схемы перечислительной комбинаторики, обсудим некоторые задачи с ограничениями, уделим особое внимание перестановкам и их свойствам. В этот день будут разобраны разнообразные задачи и предложены задания для самостоятельного решения.

11 – 12 августа

Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)

Линейная алгебра

Обзор некоторых разделов линейной алгебры, необходимых для продуктивного разговора в дальнейших курсах летнего лагеря. В основном будут обсуждаться вопросы и задачи теории матриц и определителей: мы строго докажем все необходимые свойства и посмотрим на их геометрическую интерпретацию. С пониманием ключевых идей и некоторой важной техники нам также помогут справиться задачи для общей и самостоятельной работы.

13 – 14 августа 

Б. С. Бычков, кандидат физико-математических наук (ВШЭ, ЯрГУ)

Основы проективной геометрии: проективные пространства и проективные преобразования

Из моих занятий вы узнаете о самых азах мира проективной геометрии: что такое проективная прямая и плоскость и чем они отличаются от обычных. Почему эллипс, гипербола и парабола это действительно сечения конуса и как они связаны с проективной геометрией. А в качестве бонуса мы получим новые способы решения целого пласта школьных планиметрических задач.

17 – 18 августа

А. А. Казаков, стажёр-исследователь (ВШЭ)

Теория кривых второго порядка: геометрия vs алгебра

Мы поговорим о том, как органически и плодотворно могут сочетаться методы геометрии и алгебры на примере изучения свойств эллипса, гиперболы и параболы – типичных кривых второго порядка. По ходу нашего продвижения мы поговорим о таких "олимпиадных" методах решения задач, как – непрерывность в геометрических рассуждениях, метод координат, аффинные преобразования и т. д. Также мы поговорим о том, где выведенные нами свойства кривых второго порядка встречаются в повседневной жизни.

19 – 20 августа 

Д. В. Талалаев, доктор физико-математических наук (МГУ, ЯрГУ)

Вложение Плюккера и интегрируемые системы

Проективное пространство, многообразие Грассмана, многообразие флагов – одни из основных модельных примеров нетривиальных топологических пространств алгебраического происхождения. Многие из них оказываются фазовыми пространствами настоящих физических динамических систем и моделей математической физики.

Я расскажу об одном очень классическом факте – вложении многообразия Грассмана, то есть многообразия (множества) всех линейных подпространств некоторого фиксированного пространства в проективное пространство. Это вложение определяется с помощью координат, которые в свою очередь являются определителями подматриц некоторой матрицы. Образ такого вложения задается уравнениями второго порядка, то есть определяется пересечением квадрик. Эти уравнения называются уравнениями Плюккера.

Оказывается, что очень широкий класс нелинейных интегрируемых уравнений имеет форму уравнений Плюккера. Я немного расскажу и об этом феномене.

На протяжении этого курса мы выучим много важного из области линейной алгебры и тензорного исчисления.

21 августа 

Лекцию прочитает руководитель Центра интегрируемых систем доктор физико-математических наук, 
профессор Лидского университета (University of Leeds, Великобритания) А. В. Михайлов.

Подведены итоги конкурса для студентов и аспирантов по прохождению учебной программы миникурсов «Современные приложения элементарной математики» в период с февраля по июнь 2020 года.
Призёрами стали:

Дипломы 1-й степени:
Гибадулин Роман, Гребенчук Дарья, Зеленова Вера, Медведев Егор

Диплом 2-й степени:
Пахомов Александр

Диплом 3-й степени:
Татанова Екатерина

Поздравляем призёров!
Через несколько дней каждый из них получит письмо об условиях получения денежного приза (гранта) и дальнейшего сотрудничества с Центром интегрируемых систем.

Департамент прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ приглашает студентов бакалавриата пройти программу 2-й летней школы «Суперкомпьютерное моделирование и системы управления в инженерии».

В рамках школы вы сможете ознакомиться с тематикой и принципами обучения в магистратурах Департамента прикладной математики по программам:

• Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии
• Системы управления и обработки информации в инженерии
• Математические методы моделирования и компьютерные технологии
   

Студенты получат возможность познакомиться с профессорско-преподавательским составом магистерских программ, узнать о возможных темах научных исследований, которые они будут выполнять в процессе обучения под научным руководством сотрудников программ, войти в мир фундаментальной науки, современных информационно-коммуникационных технологий, услышать обзор современных  научных и технических проблем, перспективных направлений развития как науки, так и рынка высококвалифицированных мест работы.

Даты проведения школы: 1 – 4 июля 2020 года.

Школа пройдет в онлайн-формате на платформе Zoom.

Подать заявку до 29 июня можно здесь.

Более подробная информация – на сайте школы.

Speaker:  Anton Mellit (University of Vienna)

Date and time: 17.06.2020, 18:00 (GMT +03:00)

Title: The Tutte polynomial and toric Nakajima quiver varieties

Abstract:  I will explain how a specialization of the Tutte polynomial of a graph naturally is related to counting of linear algebra objects over a finite field. Many properties of the Tutte polynomial, such as cut and join relations, spanning tree expansion have a direct natural interpretation in this picture. In fact I will talk about 3 versions of the linear algebra problem, in the increasing level of difficulty: 1-dimensional quiver representations, preprojective algebra representations and the Nakajima quiver variety. I will give an elementary introduction to these objects. 

The talk is based on the joint work https://arxiv.org/abs/1910.01633 with Tarig Abdelgadir, and Fernando Rodriguez-Villegas.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Сергей Александрович Игонин прочтет миникурс лекций "Английский язык для математиков" для всех желающих.

Первая онлайн-лекция: вторник 9 июня в 16:00.
Вторая онлайн-лекция: пятница 12 июня в 16:30.
По желанию слушателей возможно продолжение.

Учебные материалы выкладываются на сайт
https://vk.com/ma3333

Будут использованы материалы из ведущих университетов Москвы и Великобритании.
Преподаватель имеет опыт работы на английском языке в University of Leeds (Великобритания).

Speaker: B. Bychkov (Higher School of Economics,  Moscow)

Date and time: 3.06.2020, 18:00 (GMT +03:00)

Title: Star-triangle transformation of the Potts model partition function as a solution for the tetrahedron equation and related combinatorial topics

Abstract: The report is devoted to several well-known functional relations in the theory of polynomial graph invariants, as well as some new interpretations. The identification of Tutte polynomials with partition functions of the Potts-type models seems to be an ideal possibility to apply the methods from the theory of integrable models of statistical physics to the combinatorics of graphs and vice versa.

I will present at least one proof of the fact that the parameter transformation, defining the invariance of the n=2 Potts model partition function under the star-triangle transformation, gives an orthogonal solution for the local Yang-Baxter equation and for the tetrahedron equation.

Using the Biggs duality on the space of Potts model partition functions I will present several results about the connection between the chromatic and flow polynomials and as a consequence obtain shifting order formulas on the space of Potts model partition functions.

The talk is based on the recent joint work with A.Kazakov and D.Talalaev.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

На математическом факультете ЯрГУ открывается новое направление "Прикладная математика и информатика плюс" (ПМИ+).

Подробную информацию можно найти здесь: https://math.uniyar.ac.ru/pmiplus

Speaker: Michael Gekhtman (University of Notre Dame, USA)

Date and time: 20 May, 18.00 (Moscow time)

Title: Poisson-Lie Groups and Cluster Structures

Abstract: Coexistence of diverse mathematical structures supported on the same variety often leads to deeper understanding of its features. If the manifold is a Lie group, endowing it with a Poisson structure that respects group multiplication (Poisson– Lie structure) is instrumental in a study of classical and quantum mechanical systems with symmetries. 

On the other hand, the  ring of regular functions on certain  Poisson varieties can have a structure of a cluster algebra. I will discuss natural cluster structures in the rings of regular functions on simple complex Lie groups and their homogenous spaces and Poisson–Lie/Poisson-homogeneous structures compatible with these cluster structures. Much of this talk is based on an ongoing collaboration with M. Shapiro and     A. Vainshtein.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com