Докладчик: Погребняк Максим Анатольевич

Тема доклада: Моделирование движения транспортных потоков

Дата: 15 октября 2024 года (вторник)

Время: 14-00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 315.

Аннотация:  В докладе будет представлена новая математическая модель, описывающая динамику движения автомобилей. Модель основана на системе дифференциальных уравнений с запаздыванием. На её основе разработана программа, которая моделирует транспортные потоки в различных дорожных условиях.

Докладчик: Баин Данила Денисович (Математический факультет, ПМИ11-МО)

Тема: "Отображения на многообразиях в приложении к дифференциальным уравнениям с запаздыванием"

Дата: 3 октября 2024 г. 

Время: 14:00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 307

Аннотация: Мы рассмотрим дифференциальные уравнения с запаздыванием релейного типа: это когда правая часть уравнения кусочно-постоянно зависит от запаздывающего аргумента. Кусочно-постоянный характер функции в правой части влечёт за собой наличие разрывов в уравнении. Можно доказать, что исследование динамики таких уравнений можно сводить к конечномерным отображениям на поверхности разрыва. Мы определим Ляпуновские показатели для таких уравнений и получим формулу, которая позволит их вычислять. Ляпуновские показатели позволяют исследовать наличие или отсутствие хаоса в системе, при этом для диф. ур. с запаздыванием их определение и вычисление является сложной задачей. Примечательно, что здесь мы на практике коснёмся многообразий, того как на многообразиях определены отображения, и как их дифференцировать.

Докладчик: Алексеев Владислав Владимирович

Тема: "Режимы кластерной синхронизации и дискретных бегущих волн в полносвязной цепи осцилляторов Мэки-Гласса"

Дата: 19 сентября 2024 г. 

Время: 18:00

Место:  ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 307

Аннотация: В докладе рассматривается полносвязная цепь осцилляторов, функционирование которых описывается уравнением Мэки-Гласса. В первой части доклада при некоторых ограничениях на параметры уравнения приводится асимптотика периодического решения одиночного уравнения при показателе нелинейности, стремящемся к бесконечности. Доказывается сходимость решений к решению предельного (релейного) уравнения. Во второй части исследуется полносвязная система генераторов Мэки-Гласса. Для её предельного варианта доказывается существование периодического режима в виде дискретной бегущей волны, приводятся соответствующие ограничения на параметры системы. В третьей части для предельного варианта полносвязной системы доказывается существование периодического режима двухкластерной синхронизации, при котором каждая компонента совпадает с одной из двух различных периодических функций.

Докладчик: Баин Данила Денисович

Тема: "Линеаризация релейных дифференциальных уравнений с запаздыванием"

Дата: 31 июля 2024 г. (среда)

Время: 15:00

Место: ул. Союзная 144, 7-й корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 422 ауд.

Аннотация: В гладких системах линеаризация дифференциального уравнения около некоторого его решения, также известное как уравнение в вариациях, является очень важным объектом для исследования динамики. Линеаризованная система лежит в основе первого метода Ляпунова об устойчивости по первому приближению и определения Ляпуновских показателей, которые являются количественной характеристикой регулярной и хаотической динамики. Мы обобщим данные понятия на релейные (разрывные) дифференциальные уравнения с запаздыванием: мы выведем уравнение в вариациях для этого случая, в котором на месте разрывов появляются дельта функции, затем мы обсудим его свойства и многочисленные приложения.

Докладчик: М. М. Преображенская

Тема: "Цикл с «коротким» периодом в обобщенном уравнении Хатчинсона"

Дата: 13 июня 2024 г.

Время: 14:00

Место: ул. Союзная 144, 7-й корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 422 ауд.

Аннотация: Рассматривается релейная версия обобщенного уравнения Хатчинсона. После экспоненциальной замены уравнение приобретает форму дифференциально-разностного уравнения с кусочно-постоянной правой частью. В работе А. Ю. Колесова и др. это уравнение рассматривалось с отрицательной непрерывной начальной функцией, было доказано существование и орбитальная устойчивость периодического решения x0 с периодом длиннее запаздывания. Я расскажу о построении всевозможных решений с непрерывными начальными функциями, содержащими не более двух нулей на отрезке длины запаздывания. Докажу, что есть значение нулей начальной функции, для которых, уравнение обладает периодическим неустойчивым решением, период которого короче запаздывания. В случае, когда нули начальной функции выбраны иначе или их меньше двух, устанавливается режим x0. 

Докладчик: М.С. Волдеаб, ВлГУ им. А.Г. и Н.Г. Столетовых (аспирант Л. И. Родиной)

Тема доклада: Вопросы оптимальной эксплуатаций популяций, заданных различными дифференциальными уравнениями

Дата: 18 апреля 2024 г.

Время: 15:00

Место: ул. Союзная 144, 7-й корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 422 ауд.

Аннотация: Рассмотрены модели структурированных популяций, состоящих из отдельных видов или разделенных на возрастные группы. Динамика популяции при отсутствии эксплуатации дифференциальных уравнений, а в определенные моменты времени из популяции извлекается  некоторая доля ресурса. Получены следующие результаты:

1. Описан способ добычи ресурса для режима сбора в долгосрочной перспективе, обеспечивающий постоянное сохранение определенной части популяции и достижения максимальной средней временной выгоды.

2. Изучены условия, при которых средняя временная выгода стремится к бесконечности и указан метод построения управляющих воздействий для достижения этого значения.

3. Для систем дифференциальных уравнений со случайными параметрами описан метод добычи ресурса, при котором с вероятностью единица достигается наибольшее значение средней временной выгоды при условии, что исходный состав популяции сохраняется на исходном уровне или периодически восстанавливается.

Результаты работы иллюстрируются примерами вычисления или оценки средней временной выгоды для моделей взаимодействия двух видов, таких как конкуренция, симбиоз и хищник-жертва.

Докладчик: Сташ Айдамир Хазретович,  доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики, декан факультета математики и компьютерных наук научно-образовательного кластера «Институт точных наук и цифровых технологий» ФГБОУ ВО «Адыгейский государственный университет».

Тема: "Показатели колеблемости решений линейных дифференциальных уравнений и систем"

Дата: 11 апреля 2024 г.

Время: 15:00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 422

Онлайн ссылка:

https://us06web.zoom.us/j/9307498427?pwd=SS91dFhjcVc4bmIyY2V1azVNcXpMdz09 

Meeting ID: 930 749 8427 

Passcode: ttCG8Y

Аннотация:  В докладе речь пойдет о новых свойствах показателей колеблемости решений линейных однородных дифференциальных уравнений и систем, введенных профессором И.Н. Сергеевым. В частности, будут рассмотрены возможные соотношения между этими показателями,  их спектры (т.е. множества значений на ненулевых решениях) и отсутствие свойства остаточности у некоторых показателей колеблемости (т.е. инвариантности относительно изменения решения на отрезке конечной длины) на множестве решений отдельных классов дифференциальных уравнений и систем. Также будет продемонстрирована подвижность крайних показателей колеблемости при равномерно малых и бесконечно малых возмущениях на множестве линейных дифференциальных систем. Кроме того, будет показано  отсутствие непосредственной взаимосвязи между мощностями спектров показателей колеблемости двумерной нелинейной системы и системы ее первого приближения.  

Докладчик: Трушин Олег Станиславович, директор ЯФ ФТИАН им. К.А.Валиева РАН, д.ф-м.н.

Тема доклада: Математические задачи наноэлектроники

Дата: 25 января 2024 г.

Время: 14:00

Место: ул. Союзная 144, 7-й корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 422 ауд.

Докладчик: Валерий Васильевич Козлов

Тема доклада: Устойчивость линейных систем с квадратичным интегралом

Дата: 16 ноября 2023 г.

Время: 19:00

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Докладчик: Сысоева Марина Вячеславовна (Саратовский государственный технический университет им. Ю.А. Гагарина)

Тема доклада: «Математическое и радиофизическое моделирование эпилептической активности мозга» по материалам одноимённой диссертации на соискание степени доктора физико-математических наук.

Дата: 5 октября 2023 г.

Время: 15:00

Место: ул. Союзная 144, 7-й корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 422 ауд.

Аннотация: Доклад состоит из трёх основных частей. В первой части кратко излагаются используемые для анализа экспериментальных сигналов (локальных потенциалов мозга крыс — моделей эпилепсии) методы, в первую очередь, метод причинности по Грейнджеру, затем приводятся результаты анализа связанности между отведениями, соответствующими разным структурам таламокортикальной и лимбической систем мозга, с разрешением во времени. Во второй части приводятся несколько построенных стохастических и динамических моделей эпилептической активности разной степени подробности, включая сосредоточенные модели в виде осциллятора для отдельной структуры и сетевые модели, где каждая структура представлена ансамблем модельных нейронов. Временные ряды моделей сопоставляются с экспериментальными сигналами. В третьей части описываются натурные радиофизические модели нейронов, синапсов и ансамблей нейронов, в том числе модели таламокортикальной системы и генератора ритма лимбической эпилепсии. Изучается пространство параметров, экспериментальные режимы сопоставляются с режимами, диагностированными в численном исследовании.