Докладчик: Астахов О. В. (СГУ им. Чернышевского, Саратов)

Тема доклада: Мультистабильность, квазипериодичность и хаос в многомодовых автоколебательных системах, построенных на базе осциллятора Ван дер Поля

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В диссертации проведены исследования условий возникновения мультистабильности, возбуждения квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса в многомодовых автоколебательных системах на базе генератора Ван дер Поля. Построены математические модели генераторов с двумя, тремя и пятью колебательными контурами при различных видах обратной связи с различными типами взаимодействия между осцилляторами. Проведён бифуркационный анализ динамических систем как в виде полных, так и в виде «укороченных» уравнений многомодовых генераторов. Также проведено численное моделирование и натурные эксперименты, демонстрирующие режимы многочастотных квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса.

Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов

Тема доклада: Диффузионная потеря устойчивости решений одного класса распределенных биофизических систем с самоорганизацией

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: На семинаре будут рассмотрены основные результаты диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по направлению 01.01.02.

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 3

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 2

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 1

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.

Докладчик: Ишбулатов Юрий (Саратовский государственный университет, СФ ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН)

Тема доклада: Нелинейная динамика контуров автономного контроля кровообращения: анализ временных рядов, радиофизический эксперимент, реконструкция уравнений

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: Диссертационная работа посвящена исследованию сложной нелинейной динамики контуров автономного контроля кровообращения в ходе анализа сигналов математической модели системы кровообращения человека и данных натурных экспериментов, а также решения обратной задачи восстановления параметров контура автономного контроля по временным рядам.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Разделение движений в окрестности полуустойчивого цикла и катастрофа голубого неба в релаксационных системах

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается произвольная бесконечно-дифференцируемая система F обыкновенных дифференциальных уравнений в R^n, n>1, имеющая периодическую траекторию L_0 типа простой седло-узел. Вводится в рассмотрение двумерная система F_0, являющаяся ограничением исходной системы F на центральное многообразие W^c(L_0) цикла L_0. Нас будет интересовать вопрос о том, к какому наиболее простому виду может быть приведено векторное поле F_0 в некоторой достаточно малой окрестности U цикла L_0, вложенной в W^c(L_0).

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Неклассические релаксационные колебания в популяционных математических моделях

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лед"), после входа направо

Аннотация: Рассматривается известная математическая модель Базыкина-Свирежева, описывающая взаимодействие хищника со своей жертвой. Упомянутая модель представляет собой систему двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при одной из производных. Изучаются вопросы о существовании и устойчивости в этой системе так называемого неклассического релаксационного цикла. Характерной особенностью такого цикла является то обстоятельство, что при стремлении малого параметра к нулю его быстрая компонента меняется delta-образно, а медленная компонента стремится к некоторой разрывной периодической функции.

Докладчик: Ольга Витальевна Починка  (д.ф.-м.н., зав. лаб. динамических систем и приложений НИУ ВШЭ - Нижний Новгород)

Тема доклада: О классификации структурно устойчивых систем

Место: 418 ауд., 7-й корпус (Союзная, 144)

Аннотация: Нижний Новгород (ранее Горький) по праву считается местом рождения гиперболической теории. Основополагающая работа А.А. Андронова и Л.С. Понтрягина "Rough systems" положила начало исследованиям структурно устойчивых систем. В рамках лекции будут изложены классические и современные результаты по топологической классификации регулярных и хаотических структурно устойчивых систем.

Доклад проходит в рамках объединенного семинара Нелинейной динамики и Интегрируемых систем.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Простейшие динамические свойства одного семейства конечномерных отображений,
возникающих при разностных аппроксимациях уравнения Хатчинсона.

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне ("Горячий лед"), после входа направо.

Аннотация: В докладе рассматривается семейство отображений, которые исполь­зуются
при численном моделировании логистического уравнения с запаздыванием.
Это уравнение находит широкое применение в задачах математической
экологии. Вместе с тем, представленные отображения сами по себе могут
служить моделями динамики популяций, поэтому их изучение представляет
значительный интерес.
В работе сопоставляются свойства траекторий данных отображений и
исходного уравнения с запаздыванием. Показано, что поведение решений
отображений может быть достаточно сложным, в то время как,
логистическое уравнение с запаздыва­нием имеет лишь устойчивое
состояние равновесия или цикл.