Докладчик: Николай Юрьевич Ероховец, МГУ

Тема: Математическая теория фуллеренов

Дата: 6 ноября 2019 года (среда)

Аннотация:
В докладе будет рассказано об основных направлениях исследования математической теории
фуллеренов.  Фуллереном мы называем простой трёхмерный выпуклый многогранник, у которого все грани являются пятиугольниками и шестиугольниками.  В химии такой многогранник соответствует сферической молекуле углерода. За открытие фуллеренов в 1996 году Р. Керл, Х. Крото и Р. Смолли получили Нобелевскую премию по химии. В 1985 году они синтезировали бакминстерфуллерен С60, который имеет форму футбольного мяча и усечённого икосаэдра. В докладе планируется затронуть следующие темы:
1) Гипотеза Гольдберга о том, что многогранник максимального объёма с заданным числом граней и площадью поверхности является фуллереном.
2) Фуллерены с группой симметрий икосаэдра.
3) Комбинаторное перечисление фуллеренов.
4) Фуллерены и гиперболическая геометрия.
5) Спектральная теория фуллеренов.
6) Фуллерены в торической топологии.
7) Нанотрубки и жёсткие фрагменты фуллеренов.

Комментарий:
Среди основных результатов, полученных совместно с В.М. Бухштабером, выделим следующий. Имеется 1-параметрическое семейство фуллеренов, получаемых из додекаэдра разрезанием его поверхности на две шапочки, каждая из которых состоит из пятиугольника, окружённого поясом пятиугольников, и вставкой любого набора из k>0 поясов, состоящих из пяти шестиугольников. Такие фуллерены называются (5,0)-нанотрубками. Единственный фуллерен с двумя шестиугольником мы называем 6-бочкой. Его поверхность склеена из двух шапочек, каждая из которых состоит из шестиугольника, окружённого поясом пятиугольников. Этот многогранник также известен как усечённый шестиугольный трапецоэдр.
Теорема (В.М. Бухштабер, Н.Ю. Ероховец, 2017). Любой фуллерен, отличный от додекаэдра и (5,0)-нанотрубок, комбинаторно получается из 6-бочки при помощи последовательности операций срезки пары смежных рёбер одной плоскостью так, что каждый промежуточный многогранник является либо фуллереном, либо простым многогранником с пятиугольными, шестиугольными и одной семиугольной гранью, причём семиугольная грань смежна с некоторым пятиугольником.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

С 13 ноября начинает деятельность рабочая группа по сюжету 
«Системы типа Хитчина на особых кривых»
с участием специалистов из МГУ и ЯрГУ. Приглашаются все желающие.

Встречи будут по средам в недели-числители в 16:00 в ауд. 422 (7-й корпус ЯрГУ).
На первой встрече 13 ноября запланирован рассказ Анастасии Викуловой (МГУ) на тему 
«Система Хитчина на особой кривой рода 2».

Общее направление деятельности рабочей группы:
Эффективные параметризации пространств модулей расслоений на особых кривых. Сюжет непосредственно связан с одним из лидирующих подходов в классификации конечномерных гамильтоновых интегрируемых систем. В нем используется современный аппарат алгебраической геометрии, но есть большое количество элементарных задач линейной алгебры.

Начинает работу спецкурс для студентов и аспирантов

"Введение в теорию интегрируемых систем"

под руководством Дмитрия Валерьевича Талалаева (МГУ, ЯрГУ).

Лекторы: Д.В. Талалаев (МГУ, ЯрГУ), А. Викулова (МГУ), С.А. Игонин (ЯрГУ), М.М. Преображенская (ЯрГУ).

РАСПИСАНИЕ ЗАНЯТИЙ:

Недели-числители:
среда 14:15 в аудитории 422, 7-й корпус ЯрГУ. 

Недели-знаменатели:
среда 12:30 в аудитории 422.

Описание области:
Интегрируемые системы - область современной математики на пересечении алгебры, геометрии, теории динамических систем, квантовой механики и комбинаторики. Эта область впечатляет многочисленностью своих приложений и степенью вовлеченности в основные разделы фундаментальной математики.

На спецкурсе основное внимание будет уделено проявлению интегрируемости в конечномерных и теоретико-полевых нелинейных динамических системах. Мы начнем с введения гамильтонова формализма и теоремы Лиувилля-Арнольда. Рассмотрим несколько основных примеров конечномерных интегрируемых систем. Поговорим об алгебраических структурах, скрывающихся за свойством интегрируемости. Начнем говорить о методе спектральной кривой и методе обратного рассеяния.
 
Форма работы:
Спецкурс рассчитан на широкий круг участников. Все основные понятия и конструкции будут объяснены. При необходимости будут проводиться дополнительные занятия и консультации по сюжетам, требующим пояснений.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на лекции этого спецкурса, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения спецкурса, такой документ можно получить в деканате.

Видеоматериалы лекций будут выложены на сайте Центра интегрируемых систем по мере готовности.

Докладчик: Дмитрий Гуревич (Valenciennes University, France)

Тема: Квантовые матричные алгебры: обзор

Дата:  23 октября 2019 года (среда)

Аннотация:

Я планирую определить одну хорошо известную и некоторые новые квантовые матричные алгебры (в том числе, обобщенные Янгианы) и обсудить их свойства. В частности, я рассмотрю проблему определения квантовых детерминантов и других симметричных полиномов во всех этих алгебрах. Кроме того, я продемонстрирую некоторые приложения этого материала.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 427

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: О понятии диффузионного хаоса. Часть 2

Место: ул. Комсомольская, д.3., помещение МНИЛ "Дискретная и вычислительная геометрия" им. Б. Н. Делоне 

Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция - диффузия" и "реакция - диффузия - адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.

Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (Лидский университет, ЯрГУ)

Тема: PreHamiltonian difference operators, rational recursion and Hamiltonian operators for differential-difference equations (Предгамильтоновы разностные операторы, рациональная рекурсия и гамильтоновы операторы для дифференциально-разностных уравнений)

Дата:  9 октября 2019 года (среда)

Аннотация:

I am going to discuss a theory of rational (pseudo) difference recursion and Hamiltonian operators, focusing in particular  on its algebraic aspects. We represent pseudo--difference Hamiltonian operator as a ratio AB-1 of two difference operators with coefficients from a difference field F, where A is preHamiltonian. A difference operator A is called preHamiltonian if its image is a Lie subalgebra with respect to the Lie bracket of evolutionary vector fields on  F. We show that a skew-symmetric difference operator is Hamiltonian if it is preHamiltonian and satisfies simply verifiable conditions on its coefficients. If H is a rational Hamiltonian operator, then to find a second

Hamiltonian operator K compatible with H one only needs to find a preHamiltonian pair A and B such that AB-1H is skew-symmetric. Then we apply our theory to non-trivial multi-Hamiltonian structures of Narita-Itoh-Bogayavlensky and Adler-Postnikov equations.

Место:  7-й корпус ЯрГУ,  аудитория 427

06 октября 2019 года обучающиеся 5-7 классов региона собрались в городе Ярославле под гостеприимными сводами Лицея № 86, чтобы принять участие в заключительном туре региональной олимпиады школьников по математике. 

Данная олимпиада проводится в два тура: отборочный и заключительный.  Свыше 4 000 школьников было заявлено для участия в олимпиаде. Фактическими участниками отборочного тура, проходившего 11 сентября в образовательных организациях, стали 3 733 школьника из 101 образовательных организаций 16 муниципальных образований Ярославской области: Большесельского, Гаврилов-Ямского, Даниловского, Мышкинского, Некоузского, Некрасовского, Первомайского, Пошехонского, Ростовского, Рыбинского, Тутаевского, Угличского, Ярославского муниципальных районов, городского округа город Переславль-Залесский, городского округа город Рыбинск и города Ярославля.

Каждая работа прошла двойную проверку и серьезный анализ членов жюри для обеспечения объективной оценки. Первую проверку осуществляли педагоги образовательных организаций, на базе которых проводился отборочный тур. При поддержке специалистов Регионального научно-образовательного математического центра «Центр интегрируемых систем» при Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова была произведена повторная проверка работ участников, в результате которой определился список школьников, прошедших в заключительный тур. Отдельное приглашение получили победители и призеры олимпиады прошлого года, которые согласно положению о проведении олимпиады могут принять участие в заключительном туре, минуя предварительные испытания.

Всего участниками заключительного тура региональной олимпиады школьников по математике стали 667 обучающихся из 91 образовательной организации 16 муниципальных образований Ярославской области, заявленных на отборочном туре. Традиционно заключительный тур проходил в два этапа: в первой половине дня свои умения в решении математических задач демонстрировали обучающиеся образовательных организаций Ярославской области, а затем (во второй половине дня) школьники города Ярославля. 

Особенностью проведения данного тура является то, что каждому участнику необходимо устно рассказать решение задачи члену жюри. Подобный формат проведения олимпиады, во-первых, позволяет объективно увидеть уровень математических знаний школьников, оценить их умения рассуждать, логически мыслить и аргументировать полученный ответ, а во-вторых, участники олимпиады имеют уникальную возможность поучиться формулировке вопросов, применению нестандартных подходов в решении задач у опытных математиков, получить профессиональные советы, чтобы избежать ошибок в дальнейшем. Впервые основное время олимпиады было увеличено, чтобы максимально удовлетворить желание школьников использовать имеющиеся попытки решения задач.
 

Сергей Александрович Игонин (ЯрГУ) 23-24 октября прочтет миникурс из двух лекций на тему:

"Применение групп преобразований в комбинаторике и теории чисел"

Первая лекция - среда 23 октября в 14:15 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 24 октября в 9:00 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:

Группы преобразований играют фундаментальную роль в современной математике, физике и многих других науках.
В моих лекциях, доступных для студентов младших курсов, будут обсуждаться несколько классических результатов из теории групп преобразований и их применение для решения задач из комбинаторики и теории чисел.

Содержание лекций:
Действие группы на множестве. Орбита и стабилизатор точки множества при действии группы.
Лемма Бернсайда о количестве орбит действия группы на конечном множестве.
Применение леммы Бернсайда в комбинаторной задаче: вычисление количества ожерелий, составленных из заданного числа бусинок, каждая из которых может быть одного из нескольких цветов.
Теорема Лагранжа о подгруппах конечной группы.
Функция Эйлера на множестве натуральных чисел. Доказательство основных свойств функции Эйлера с помощью теории групп.
Применение свойств функции Эйлера для вычисления остатков при делении натуральных чисел.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждены дипломами, призами и получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Александр Васильевич Михайлов (ЯрГУ и Лидский университет, Великобритания) 9-10 октября прочтет миникурс на тему:

"Можно ли услышать форму барабана?"

Первая лекция - среда 9 октября в 14:15 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 10 октября в 9:00 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:

Барабан и гитара звучат по-разному, хотя в обоих случаях колебания барабанной мембраны и гитарной струны описываются волновым дифференциальным уравнением. Тональность звука и тембр зависят от того, как мы его извлекаем. Все это можно понять и детально предсказать, анализируя граничные и начальные условия соответствующего волнового уравнения. 

Звучание барабана зависит от его формы. В 1966 году известный математик Марк Кац опубликовал знаменитую статью 
"Can One Hear the Shape of a Drum?" ("Можно ли услышать форму барабана?")
Обобщению этой задачи посвящён целый раздел современной математики: спектральная геометрия. 
Сейчас, через 43 года, достигнут существенный прогресс в решении задачи Каца, но полностью задача о барабане не решена! В моих лекциях, доступных для студентов младших курсов, я расскажу про математическое объяснение звучания струн и барабанов разной формы. 

Я постараюсь показать, что такая невинная задача, как колебание мембраны обычного круглого барабана, связана со многими разделами классической математики, включая разделение переменных в полярных координатах, теорию Фробениуса для дифференциальных уравнений с регулярными особенностями, теорию специальных функций (функций Бесселя), теорию ортогональных функций, задачи на собственные значения, теорию Штурма-Лиувилля и многое другое. Сейчас мне трудно предсказать, как далеко мы сможем продвинуться по этому пути за две лекции миникурса. Здесь я буду ориентироваться на реакцию аудитории.

Видео лекций будет выложено на этой странице.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждены дипломами, призами и получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Центр интегрируемых систем объявляет новый конкурс для студентов и аспирантов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с октября по декабрь 2019 года. В конкурсе могут участвовать студенты и аспиранты всех вузов Ярославской области. Победители будут награждены дипломами, призами и получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Общее описание программы:

Теория интегрируемых систем представляет собой междисциплинарную область точных методов решения различных задач, от инвариантов узлов и графов до квантовой физики и предсказания поведения нейронных сетей. Мы расскажем о нескольких таких приложениях "простым" языком, понятным студентам младших курсов. 

Занятия будут организованы в виде серии миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Каждый миникурс будет построен по схеме: известный сюжет из программы первого курса математического факультета, его обобщение и приложения в одной из современных областей математики или математической физики. Видеоматериалы лекций будут доступны на этом сайте.

Планируются следующие миникурсы:

9-10 октября - Александр Васильевич Михайлов (ЯрГУ и Лидский университет, Великобритания):
"Можно ли услышать форму барабана?"

23-24 октября - Сергей Александрович Игонин (ЯрГУ):
"Применение групп преобразований в комбинаторике и теории чисел"

6-7 ноября - Николай Юрьевич Ероховец (МГУ им. М.В. Ломоносова):
"Трёхмерные многогранники, фуллерены и геометрия Лобачевского"

20 ноября - Елена Михайловна Крейнес (МГУ им. М.В. Ломоносова):
"Графы на поверхностях и кривые над числовыми полями"

21 ноября - Александр Эмилевич Гутерман (МГУ им. М.В. Ломоносова):
"Функция перманента и ее приложения"

4-5 декабря - Борис Сергеевич Бычков (ЯрГУ и ВШЭ, Москва):
"Узлы и вложенные графы"

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.