Семинар №2

Докладчик: Алексеев В. В. 

Тема доклада:  Комплексы Морса- Смейла. Лекция будет актуальна для любых слушателей.

Дата: 20.07.2023

Время: 11:00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 307.

Аннотация: Градиент функции нескольких переменных естественным образом определяет динамическую систему (в которой точки скатываются вниз против направления градиента). При этом (для достаточно хорошей функции) область определения разбивается на интегральные кривые, начинающиеся и заканчивающиеся в стационарных точках системы. Раскрасив точки, для которых и начало, и конец интегральных кривых, совпадают, одним цветом, мы получим разбиение домена функции на клетки. Этот клеточный комплекс называют комплексом Морса-Смейла.

На занятии мы обсудим связанные с этой конструкцией теоретические аспекты, свойства комплекса и применение в топологическом анализе данных.

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/iEbgN22767M

Семинар №1

Докладчик: Преображенский И.Е.

Тема доклада:  Ортогональные системы функций и обработка сигналов.

Дата: 18.07.2023

Время: 12:00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 322.

Аннотация: Доклад ориентирован на студентов первого и второго курсов и школьников.
После доклада играем в волейбол на тверицком пляже.

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/6g9Y-x5BCpM

Докладчик:  Анастасия Черникова

Тема доклада: Задачи оптимальной добычи возобновляемого ресурса для моделей популяций, заданных системами дифференциальных и разностных уравнений

Дата: 29 июня 2023 г.

Время: 15:00

Место: ул. Союзная 144, 7-й корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 422 ауд.

Аннотация: Исследуется важная в экологии и экономике задача оптимальной добычи возобновляемого ресурса. Рассматриваются модели популяций, состоящие из одного или нескольких видов или возрастных классов, динамика которых определена дифференциальными и разностными уравнениями. Предполагается, что в каждый момент времени из популяции извлекается некоторая доля ресурса. Требуется построить оптимальные режимы промыслового изъятия, доставляющие заданные и наибольшие значения характеристик сбора – средней временной выгоды и эффективности.

26.05.2023 г. в Институте математики, физики и информационных технологий состоялась очередная встреча одаренных школьников с представителями ЯрГУ им. П.Г. Демидова.

Напомним, что целью встречи является проведение очных занятий по математике со школьниками.
Встреча состоялась в рамках сотрудничества ЧГУ им. А.А. Кадырова и ЯрГУ им. П.Г. Демидова (Ярославский государственный университет).

Докладчик: Круглов Владислав Евгеньевич (Нижегородский филиал ВШЭ)

Тема доклада: О модулях топологической сопряжённости Ω-устойчивых потоков на поверхностях

Дата: 25 мая 2023 г.

Время: 15:00

on-line ссылка: https://telemost.yandex.ru/j/37460347721970894007292194691448966382

Аннотация: При качественном изучении потоков с конечным числом неподвижных точек и замкнутых траекторий традиционно используется метод выделения ячеек, то есть областей с одинаковым асимптотическим поведением траекторий. Классическими комбинаторными инвариантами таких потоков являются, например, схема Леонтович-Майера для потоков в ограниченной части плоскости, ориентированный граф Пейшото и молекула Ошемкова-Шарко для потоков Морса-Смейла на произвольных замкнутых поверхностях, орбитальный комплекс Неймана-О’Брайена для класса потоков на произвольных замкнутых поверхностях, содержащего Ω-устойчивые потоки.

Все перечисленные инварианты различают потоки только с точностью до топологической эквивалентности. Классификация с точностью до топологической сопряжённости в некоторых классах потоков даже с очень простой динамикой намного сложнее за счёт возникновения модулей топологической сопряжённости (модулей устойчивости), открытых Ж. Палисом. Простейшим примером модуля топологической сопряжённости является период предельного цикла, однако это далеко не единственный случай возникновения модулей, и их описание становится весьма нетривиальной задачей.
Целью настоящей работы является нахождение модулей топологической сопряжённости у Ω-устойчивых потоков на поверхностях, выделение подклассов с конечным числом модулей и классификация потоков с конечным числом модулей с точностью до топологической сопряжённости

Докладчик:  Логинов Дмитрий Олегович

Тема доклада: Анализ влияния граничных условий на динамические свойства логистического уравнения с запаздыванием и диффузией

Дата: 25 мая 2023 г.

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается важное в математической экологии логистическое уравнение с запаздыванием и диффузией. Предполагается, что граничные условия на каждом из концов отрезка [0,1] содержат параметры. Исследован вопрос о локальной -- в окрестности состояния равновесия -- динамике соответствующей краевой задачи при всех значениях параметров граничных условий. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и построены нормальные формы -- скалярные комплексные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Их нелокальная динамика определят поведение решений исходной задачи в малой окрестности состояния равновесия.

Докладчик: Преображенский И.Е., Преображенская М.М.

Тема доклада: Характеристика Эйлера

Дата: 26.05.2023

Время: 4-ая пара, 15:00.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: -

Ссылка на запись семинара: -

Прикрепляем следующую домашнюю работу. Оправлять решение нужно по адресу: rita-uvarova@yandex.ru.

Докладчик: Преображенский И.Е., Преображенская М.М.

Тема доклада: Фактор

Дата: 05.05.2023

Время: 4-ая пара, 15:00.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация:  Продолжим обсуждать "фактор", поговорим ещё про сумму Минковского и интеграл по характеристике Эйлера

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/x7b8CKJIJ6A

Докладчик: Дерюгина Наталья Николаевна (МГУ, физ. ф-т, кафедра математики)

Тема доклада: Контрастные структуры в нелинейных двухкомпонентных системах с сингулярным возмущением и их применение в физическом моделировании

Дата: 4 мая 2023 г.

Время: 15:00 

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 409.

Аннотация: Будет представлена диссертация на соискание степени кандидата физ- мат наук. 

Докладчик: Преображенский И.Е.

Тема доклада: Многогранники-2

Дата: 28.04.2023

Время: 4-ая пара, 15:00.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: -

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/ClWIsiXuw0w