Дорогие студенты,

третий миникурс в рамках конкурса Центра интегрируемых систем будет по теме "Плоские разбиения и формула Макмагона."

Аннотация: Разобьем натуральное число на слагаемые и запишем эти слагаемые в клетках прямоугольной таблицы так, чтобы они нестрого убывали по строчкам и столбцам. Полученный объект называется плоским разбиением (plane partition). Плоские разбиения удобно представлять себе как башни из детских кубиков (трёхмерные диаграммы Юнга): для этого каждое слагаемое нужно заменить на столбик кубиков соответствующей высоты. 

Производящая функция для количества плоских разбиений числа n была вычислена П. Макмагоном в конце XIX в. Она обобщает знаменитую производящую функцию Эйлера для числа разбиений (т.е. обычных диаграмм Юнга). Мы докажем эту формулу, а также ее конечную версию для подсчета числа разбиений, умещающихся в “коробке” данного размера. 

Этот курс можно рассматривать как продолжение миникурса Антона Джамая (https://cis.uniyar.ac.ru/event/350), прочитанного 19-20 февраля, хотя все основные понятия о разбиениях я планирую напомнить.

Лектор: Смирнов Евгений Юрьевич (Высшая школа экономики).

1-я лекция: пятница 19 марта 2021, 16:10-17:40.
2-я лекция: суббота 20 марта 2021, 09:00-10:30.

Лекции лекции будут проводиться очно в аудитории 418, 7 корпус ЯрГУ, ул. Союзная, д. 144, Заволжский район.

Speaker:  Rinat Kashaev (University of Geneva,  Switzerland)

Date and time: 10.03.2021, 17:15 (GMT +03:00)

Title: The local Yang-Baxter and tetrahedron equations

Abstract:  I will review few constructions of solutions of Zamolodchikov’s tetrahedron equations, starting from Maillet-Nijhoff local Yang-Baxter equations in Korepanov’s form. In particular, I will discuss a set-theoretical solution on the group manifold of SL(2,R) which underlies the q-oscillator quantum solution of Bazhanov-Mangazeev-Sergeev and which implies the unitarity of the latter.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Второй миникурс в рамках конкурса Центра интегрируемых систем будет по теме "Где живут фракталы: Элементарное введение в стохастическую геометрию."

Аннотация: Фракталы – это геометрические объекты, обладающие свойством самоподобия. 

Язык фрактальной геометрии был разработан в 70-х годах прошлого века и нашёл многочисленные применения в задачах естествознания. Впечатляют воображение масштабы его использования: от задач астрофизики кластерных галактик до проблем биофизики и топологии клеточных мембран. 

Мини-курс предлагает элементарное и последовательное введение в стохастическую геометрию фрактальных структур. Будет рассмотрено понятие дробной размерности, сформулированное Хаусдорфом в теории множеств и изучены практические методы её определения. 

Подробную информацию можно найти на веб-странице миникурса:

https://matematika76.ru/cis/stogeometry.html


Лектор: Гринев Дмитрий Васильевич, ЯрГУ, PhD Кембриджского университета.

Лекции лекции будут проводиться онлайн по программе zoom. Ссылка будет отправлена участникам мероприятии по эл. почте.

Центр университетского телевидения ЯрГУ им. П.Г. Демидова, Объединенный институт математики и компьютерных наук им. А.Н. Колмогорова и Региональный научно-образовательный математический центр «Центр интегрируемых систем» представляют фильм об академике А.Н. Колмогорове.

Продолжается спецкурс центра интегрируемых систем

В весеннем семестре 2021 года основным фокусом программы будет теория групп и алгебр Ли. Эта область с одной стороны представляет собой современный язык в математике, а с другой - оказывается эффективным инструментом в решении математических проблем очень широкого круга: от перечислительной дискретной математики, до современных приложений в топологии и квантовой физике.

Курс будет иметь вводный характер, рассчитан на студентов начиная с первого года. Занятия будут проходить в смешанном формате: лекции и практические семинары, посвященные разбору задач и научных проблем. Особое внимание практической части курса будет уделено приложениям в численных методах, комбинаторике, теории кодирования, теории гамильтоновых систем, геометрии интегрируемых систем.

Программа спецкурса:

1.       Группы (аксиоматика, примеры, дискретные группы и группы Ли)

2.       Действие группы на множестве (орбиты, стабилизаторы, теоремы Бернсайда)

3.       Структурные конструкции (подгруппа, нормальная подгруппа, факторгруппа, расширение групп)

4.       Линейные представление группы (фундаментальное представление SL(n), представления на тензорных, внешних и симметрических степенях фундаментального представления, неприводимые представления).

5.       Алгебры Ли (аксиоматика, алгебры Ли матричных групп)

6.       Подалгебра Ли, идеал, фактор-алгебра

7.       Пуассоновы алгебры и их связь с гамильтоновой механикой.

Ведут спецкурс:

Преображенская Маргарита Михайловна (к. ф-м. н. ЯрГУ)

Талалаев Дмитрий Валерьевич (д. ф-м. н. МГУ, ВШЭ, ЯрГУ)

Расписание:

Лекции будут проходить раз в неделю, день недели будет чередоваться.

Первая лекция: 3 марта 2021 г..

Вторая лекция: 11 марта 2021 г.,

Далее, раз в две недели, начиная с 17 марта, лекции будут по средам, раз в две недели, начиная с 22 марта 2021 г., - по понедельникам.

Время: 16:30.

Место:

7-й корпус, 422 ауд.

Лектор: Антон Джамай (University of Northern Colorado, USA / Университет северного Колорадо США).

1-я лекция: пятница 19 февраля 2021 16:10-17:40.
2-я лекция: суббота 20 февраля 2021 09:00-10:30.

Аннотация: В этом мини-курсе мы рассмотрим некоторые элементарные темы из комбинаторики разбиений. 

Это позволит нам поговорить о таких интересных объектах как q-биномиальные коэффициенты, диаграммы и таблицы Юнга и их связь с перестановками, использование аппарата производящих функций, и другие связанные темы. 

Центр интегрируемых систем (ЯрГУ) объявляет новый конкурс для студентов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с февраля по май 2021 года.

Победители конкурса будут награждены Грантами Центра интегрируемых систем. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.
 
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной передовой математики.

Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач.
 
Конкурс будет учитывать результаты тестирований. При оценке каждого претендента будут учитываться 3 его лучших результата тестирований по миникурсам.

Первый миникурс планируется 19-20 февраля 2021 г. 

Лектор: Антон Джамай, университет Северного Колорадо США. 

Название и аннотация миникурса будут объявлены во вторник 16 февраля.

По всем вопросам можно обращаться к Сотирису Константину-Ризосу по адресу skonstantin84 at gmail.com.

Докладчик: Астахов О. В. (СГУ им. Чернышевского, Саратов)

Тема доклада: Мультистабильность, квазипериодичность и хаос в многомодовых автоколебательных системах, построенных на базе осциллятора Ван дер Поля

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В диссертации проведены исследования условий возникновения мультистабильности, возбуждения квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса в многомодовых автоколебательных системах на базе генератора Ван дер Поля. Построены математические модели генераторов с двумя, тремя и пятью колебательными контурами при различных видах обратной связи с различными типами взаимодействия между осцилляторами. Проведён бифуркационный анализ динамических систем как в виде полных, так и в виде «укороченных» уравнений многомодовых генераторов. Также проведено численное моделирование и натурные эксперименты, демонстрирующие режимы многочастотных квазипериодических колебаний, хаоса и гиперхаоса.

Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов

Тема доклада: Диффузионная потеря устойчивости решений одного класса распределенных биофизических систем с самоорганизацией

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: На семинаре будут рассмотрены основные результаты диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по направлению 01.01.02.

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 3

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.