Лектор: Антон Александрович Казаков, (МГУ, ВШЭ и ЯрГУ)

Название миникурса: "Геометрии Лобачевского."

Аннотация: Обычно в классических университетских курсах уделяется крайне мало внимания геометрии Лобачевского, которой отводится роль только простого частного примера основных концепций дифференциальной геометрии. Однако, геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) может быть построена в весьма наглядных и элементарных терминах, которые, несмотря на свою простоту, необходимы не только для понимания многих результатов проективной геометрии, комплексного анализа, теории групп и даже теории узлов, но и позволяют ощутить настоящий вкус  геометрии Лобачевского. Мы начнем наш курс с краткого обсуждения пятого постулата Евклида и современного понятия  <<геометрии.>> Затем мы перейдем к построении модели Пуанкаре геометрии Лобачевского на верхней полуплоскости и в круге. Мы получим нескольких свойств из геометрии гиперболических треугольников и обсудим их отличия  от аналогичных результатов в классической евклидовой геометрии. Особенный акцент мы сделаем на изучении занимающих очень важное место во многих областях математики  изометрий (движений) геометрии Лобачевского и их классификации. В конце, если у нас останется время, мы поговорим об обладающей весьма важными свойствами модели Клейна геометрии геометрии Лобачевского.    

1-я лекция:  вторник 7 декабря в 17:00 очно в аудитории 422.
2-я лекция: суббота 11 декабря в 11:00 (онлайн) по zoom.

Ссылка на zoom будет отправлена вам по эл. почте до начала второй лекции.
 

Дорогие студенты!

Центр интегрируемых систем ЯрГУ объявляет новый конкурс для студентов по прохождению учебной программы «Современная математика и приложения» в период с ноября 2021 по май 2022 года.

Победители конкурса будут награждены Грантами Центра интегрируемых систем.  
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной математики.

Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач.
 
Итоги конкурса будут подведены по результатам тестирований. Ниже информация по первым трем миникурсам.

Первый миникурс состоится 19 и 26 ноября 2021г. онлайн. 
Лектор: Георгий Борисович Шабат, (РГГУ, НМУ и МПГУ)
Название: Уравнение Пелля
Аннотация: По историческому недоразумению уравнением Пелля называется неопределённое уравнение x^2-Dy^2=1, где D -- натуральное число, не являющееся квадратом; решение ищется в целых числах. Будет сначала рассказано о классической теории решения этого уравнения, а потом -- о его  обобщении, когда целые числа заменяются на многочлены. Это обобщение связано с некоторыми
вопросами современной математики, например с проблемами компьютерной алгебры (интегрирование алгебраических функций). 

Второй миникурс состоится в декабре 2021 года.
Лектор: Антон Александрович Казаков, (МГУ, ВШЭ и ЯрГУ)
Название: Геометрия Лобачевского

Третий миникурс состоится в январе 2022 года.
Лектор: Борис Сергеевич Бычков, (ВШЭ и ЯрГУ)
Название: Комбинаторика плоских разбиений

Докладчик: Дмитрий Михайлович Мурин

Тема доклада: О сложности, случайности и вычислительной неразличимости

Дата: 21 октября 2021 года (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Рассмотрим онтологический, эвристический и бихевиористический подходы к сложности и случайности. Узнаем о преимуществах последнего подхода. Познакомимся с элементами теории вычислительной неразличимости, в терминах которой покажем, что классические компьютеры не могут различать некоторые объекты, имеющие совершенно различную «природу».

Докладчик: Марина Константиновна Баринова (аспирант НИУ ВШЭ-Нижний Новгород, научный руководитель д.ф.-м.н. Ольга Витальевна Починка)

Тема доклада: Энергетическая функция для дискретных динамических систем с хаотической гиперболической динамикой

Дата: 14 октября 2021 года (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: На семинаре будут представлены результаты диссертационной работы "Построение энергетических функций для 2- и 3-диффеоморфизмов с хаотической динамикой" на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Работа посвящена проблеме существования энергетических функций -- гладких функций, убывающих вдоль блуждающих траекторий, постоянных на базисных множествах,  множество критических точек которых совпадает с неблуждающим множеством системы. Проблема нетривиальна уже для диффеоморфизмов Морса-Смейла, начиная с размерности 3 и первый пример 3-диффеоморфизма, не обладающего энергетической функцией был построен Д. Пикстоном в 1977 году. В работах В.З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О.В. Починки были найдены необходимые и достаточные условия существования энергетической функции Морса у  3-диффеоморфизмов Морса-Смейла, а также построены многомерные регулярные диффеоморфизмы, не обладающие энергетической функцией. В представленной к защите  диссертации рассматриваются гиперболические диффеоморфизмы с хаотической динамикой, обусловленной наличием нетривиальных базисных множеств. Доказывается факт существования энергетической функции для содержательных классов омега-устойчивых 2- и 3-диффеоморфизмов с нетривиальными базисными множествами коразмерности один, а также для класса 3-диффеоморфизмов, неблуждающее множество которых состоит из одномерных канонически вложенных поверхностных аттрактора и репеллера. Устанавливается факт отсутствия энергетической функции у поверхностных каскадов с нульмерными нетривиальными базисными множествами без пар сопряженных точек. Также в диссертационной работе получено частичное решение проблемы Смейла о реализации произвольной диаграммы Смейла  омега-устойчивыми диффеоморфизмами.

Файл диссертации: https://disk.yandex.ru/i/HPsZWOffug2dXQ

В рамках конференции проходит научная школа «Интегрируемые и нелинейные дни» для молодых учёных, аспирантов и студентов.

Мероприятия проводятся при поддержке Российского научного фонда. Организаторами выступили ЯрГУ им. П.Г. Демидова, региональный научно-образовательный математический центр «Центр интегрируемых систем», Ливерпульский университет Хоуп, Великобритания, и IT-компания «Тензор». 

В программный комитет вошли ведущие учёные в области нелинейной динамики и интегрируемых систем, в том числе академики Российской академии наук. 

Конференция пройдёт в смешанном формате; с докладами выступят эксперты со всего мира: из Великобритании, Италии, Греции, Кипра, Болгарии, Южной Африки и других стран. 

В числе докладчиков  — академики РАН и лауреат Нобелевской премии мира. Они расскажут о современных достижениях в области нелинейной динамики и интегрируемости, а также подготовят молодых участников конференции к выступлениям, которые прозвучат в ходе сессионных заседаний конференции.

Научная школа для молодых учёных, аспирантов и студентов «Интегрируемые и нелинейные дни» проводится одновременно с конференцией при поддержке Российского научного фонда. 

Главная цель школы — научить слушателей основным элементам, инструментам и методам теорий интегрируемых систем и нелинейной динамики и привлечь их к научным работам по исследовательскому проекту, выполняемому при поддержке РНФ.

Одна из задач школы  — подготовить слушателей к участию в будущих конференциях по интегрируемым системам и нелинейной динамике, поэтому в школе участвуют и студенты ЯрГУ.

https://www.uniyar.ac.ru/news/science/v-yaroslavle-nachala-rabotu-iii-mezhdunarodnaya-konferentsiya-po-integriruemym-sistemam-i-nelineynoy/

Стартует новый набор в кружок по машинному обучению. 
Занятия будут проходить в центре, лаборатория Делоне, Комсомольская 3, по средам в 19.30. 

6 октября знакомимся с языком Python. 
Ждем студентов разных курсов, и всех интересующихся, главное желание и готовность трудиться. Будет интересно!

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Полносвязные системы осцилляторов. Некоторые результаты и постановки задач

Дата: 30 сентября 2021 года (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Еще в конце 2013 года в России была утверждена Концепция развития математического образования. Задачи по модернизации высокопроизводительных рабочих мест и переходу к инновационной экономике требовали специалистов с высоким уровнем математических знаний.

При этом в отечественной системе образования на момент принятия концепции накопились существенные проблемы. Программы устарели и оказались оторваны от современной реальности и при этом были перегружены. Подростки не понимали, зачем им получать математическое образование. Да и хороших учителей для них не хватало. План действий, как исправить ситуацию и со временем вывести российское математическое образование на лидирующее положение в мире, и лег в основу документа.

Одним из важных компонентов этого плана стали и региональные научно-образовательные математические центры (НОМЦ), создание которых поддерживает в том числе нацпроект «Наука и университеты». О том, как они устроены и зачем нужны, в нашей статье.

Подробно прочитайте на сайте национальныепроекты.рф.

На математическом факультете ЯрГУ открылось с 2020 года новое направление "Прикладная математика и информатика плюс" (ПМИ+).

Подробную информацию можно найти здесь: https://math.uniyar.ac.ru/pmiplus

Speaker:  Vladimir Dragović (UT Dallas)

Date and time:  14.07.2021, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Integrable billiards, extremal polynomials, and combinatorics

Abstract:  A comprehensive study of periodic trajectories of the billiards within ellipsoids in the d-dimensional Euclidean space is presented. The novelty of the approach is based on a relationship established between the periodic billiard trajectories and the extremal polynomials of the Chebyshev type on the systems of d intervals on the real line. Classification of periodic trajectories is based on a new combinatorial object: billiard partitions.

The case study of trajectories of small periods T, d ≤ T ≤ 2d is given. In particular, it is shown that all d-periodic trajectories are contained in a coordinate-hyperplane and that for a given ellipsoid, there is a unique set of caustics which generates d + 1-periodic trajectories. A complete catalog of billiard trajectories with small periods is provided for d = 3.

The talk is based on the following papers:

V. Dragović, M. Radnović, Periodic ellipsoidal billiard trajectories and extremal polynomials, Communications. Mathematical Physics, 2019, Vol. 372, p. 183-211.

G. Andrews, V. Dragović, M. Radnović, Combinatorics of the periodic billiards within quadrics, arXiv: 1908.01026, The Ramanujan Journal, DOI: 10.1007/s11139-020-00346-y.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com