Аннотация: В этом мини-курсе мы рассмотрим некоторые определения и теоремы из теории групп на конкретных красивых примерах групп симметрий. Мы покажем, как можно “увидеть” структуру группы с помощью диаграммы Кэли. С таким геометрическим подходом естественно связано понятие действия группы на множестве. Мы рассмотрим примеры таких действий, теорему об орбите и стабилизаторе, и некоторые красивые геометрические и комбинаторные приложения (такие, как счетная лемма Бернсайда).

Лектор: Антон Джамай (University of Northern Colorado, USA / Университет северного Колорадо США).

1-я лекция: среда 25 ноября 09:00-10:30.
2-я лекция: четверг 26 ноября 09:00-10:30.

Ссылка на zoom будет отправлена вам по эл. почте во вторник вечером.
 

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 2

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.

Аннотация:
В миникурсе студенты познакомятся с глубоким обучением — самой популярной на сегодняшний день областью машинного обучения. Будут разобраны базовые понятия глубокого обучения, а в частности: классификация задач, задача обучения с учителем и сведение её к задаче оптимизации. На примере многослойного перцептрона будет рассказано что из себя представляет искусственная нейронная сеть, как они устроены, какие задачи решают, как они обучаются (будет на простом примере объяснён алгоритм обратного распространения ошибки) и чем они лучше классических алгоритмов машинного обучения. Также будет введено понятие дискретной двумерной свертки и на примерах разобраны сверточные нейронные сети.

Лектор: Антон Дмитриевич Лукьянов, ЯрГУ.

1-я лекция: суббота 14 ноября 09:00-10:30, ауд. 419.
2-я лекция: понедельник 16 ноября 15:00-16:30, ауд. 419.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов по прохождению этой учебной программы.
Победители конкурса будут награждены грантами Центра интегрируемых систем. Присуждение грантов планируется в декабре 2020 года. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 1

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: В докладе излагаются предложенные автором методы построения асимптотических представлений для некоторых классов систем обыкновенных, а также функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Приводятся некоторые классические асимптотические теоремы, а также их возможные обобщения. Разработанная методика асимптотического интегрирования иллюстрируется многочисленными примерами.

Лектор: Дмитрий Гринев (ЯрГУ, PhD University of Cambridge UK)

1-я лекция: среда 28 октября 2020, 09:00-10:30.
2-я лекция: пятница 30 октября 2020, 15:00-16:30.
3-я лекция: суббота 31 октября 2020, 09:00-10:30.

Аннотация: Чему равно максимальное число идеальных сфер, которые касаются данной сферы и при этом не пересекаются? Эта задача обсуждалась ещё Кеплером и Ньютоном, а попытки её решить привели к возникновению комбинаторной геометрии. Эта область математики связана с теорией графов, теорией чисел и другими разделами алгебры и анализа. Задачи о нахождении оптимальных конфигураций, образованных конечным числом геометрических объектов нашли приложение в теории кодирования и оптимимального управления. Предлагаемый миникурс содержит элементарное и доступное для школьников и студентoв младших курсов введение в предмет комбинаторной геометрии и не предполагает никаких дополнительных знаний кроме школьного курса алгебры и геометрии. Особое внимание будет уделено решению олимпиадных задач.

Название: Знакомство с машинным обучением. Математические аспекты. 

Миникурс будет в онлайн режиме, участники получат заранее ссылку на конференцию zoom.

Аннотация: Целью миникурса является знакомство с такой популярной областью как машинное обучение и ее базовыми математическими основами. Разберем базовые понятия машинного обучения, в чем заключается задача классификации и регрессии, а также как они сводятся к задачам оптимизации. Рассмотрим как метод наименьших квадратов помогает решить задачу линейной регрессии. В качестве примера решения задачи классификации на практике разберем метод логистической регрессии.
 

Центр интегрируемых систем (ЯрГУ) объявляет новый конкурс для студентов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с октября по декабрь 2020 года.

Победители конкурса будут награждены грантами Центра интегрируемых систем. Присуждение грантов планируется в декабре 2020 года. Также победители получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.
 
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной передовой математики. 
 
Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач.
 
Конкурс будет учитывать результаты тестирований. При оценке каждого претендента будут учитываться три его лучших результата тестирований по миникурсам.

Планируются следующие миникурсы:

7 & 10 ОКТЯБРЯ: Ольга Александровна Леванова (ЯрГУ)
«Знакомство с машинным обучением. Математические аспекты.»

28 & 30-31 ОКТЯБРЯ: Дмитрий Васильевич Гринев (ЯрГУ, PhD University of Cambridge, UK)
«Введение в комбинаторную геометрию.»

14 & 16 НОЯБРЯ: Антон Дмитриевич Лукьянов, ЯрГУ
«Введение в глубокое обучение.»

Видеоматериалы лекций будут доступны на этом сайте. Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.

Speaker:  Evgeny Smirnov (HSE University, Independent University of Moscow)

Date and time: 30.09.2020, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Schubert polynomials for the classical groups

Abstract: A classical result of Borel states that the cohomology ring of the full flag variety GL(n)/B is isomorphic to the polynomial ring in n variables modulo the ideal generated by the symmetric polynomials with zero constant term. On the other hand, this ring has a remarkable basis formed by the Schubert cycles, i.e. the classes of orbit closures of a Borel subgroup in GL(n). In 1970s-80s J. Bernstein, I. Gelfand and S. Gelfand and independently A. Lascoux and M.-P. Schützenberger constructed an explicit collection of representatives of the Schubert cycles, known as the Schubert polynomials. These polynomials have many nice combinatorial properties; they are obtained as the generating functions of certain diagrams (configurations of pseudolines), known as pipe dreams. In particular, their coefficients are positive integers.

The same problem can be considered for generalized flag varieties G/B of other classical groups: G=SO(n) and Sp(2n). The Schubert polynomials for the classical groups of types B/C/D were defined by S. Billey and M. Haiman in 1995; in 2011 T. Ikeda, L. Mihalcea and H. Naruse have studied their T-equivariant analogues, i.e. some “nice” representatives of Schubert classes in the T-equivariant cohomology ring of G/B. I am planning to describe analogues of pipe dreams for these cases, obtained in our recent joint work with Anna Tutubalina.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Докладчик: Ишбулатов Юрий (Саратовский государственный университет, СФ ИРЭ им. В.А.Котельникова РАН)

Тема доклада: Нелинейная динамика контуров автономного контроля кровообращения: анализ временных рядов, радиофизический эксперимент, реконструкция уравнений

Место: 7-й корпус, ауд. 422

Аннотация: Диссертационная работа посвящена исследованию сложной нелинейной динамики контуров автономного контроля кровообращения в ходе анализа сигналов математической модели системы кровообращения человека и данных натурных экспериментов, а также решения обратной задачи восстановления параметров контура автономного контроля по временным рядам.

В осеннем семестре 2020 года запланирован спецкурс центра интегрируемых систем. 

Про что? 

Спецкурс будет состоять из двух модулей: введение в тензорный анализ и краткое введение в теорию алгебр и групп Ли.

Данные разделы глубоко встроены в язык и методы современной математики, многие задачи теории интегрируемых систем неразрывно связаны с этими областями. Будет уделяться особое внимание приложениям этих сюжетов в нелинейной динамике, математической физике, численных методах и других областях математики.

Для кого?

Приглашаются студенты 2-4 курса, аспиранты, магистранты, все заинтересованные.

Кто?

Преподавателями курса будут Маргарита Михайловна Преображенская (введение в тензорный анализ) и Дмитрий Валерьевич Талалаев (введение в теорию алгебр и групп Ли). 

Когда?

Спецкурс будет проходить по средам на четвертой паре (15:00).

Первая лекция состоится 16 сентября 2020 г.

Где?

7-й корпус, ауд. 309.

Тематический план

     1.  Тензорная алгебра

          a.  Двойственное пространство

          b.  Тензоры

          c.  Тензорное произведение

          d.  Внешнее произведение

          e.  Определитель и пфаффиан

     2.  Введение в теорию алгебр и групп Ли

          a.  Алгебры Ли, определение, первые примеры

          b.  Разрешимость, нильпотентность

          c.  Полупростые алгебры Ли

          d.  Форма Киллинга

          e.  Системы корней

          f.   Универсальная обертывающая алгебра