Докладчик: Вячеслав Голубенец

Тема доклада: Динамика уравнений с запаздыванием, зависящим от состояния

Дата:  24 февраля 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Будут представлены результаты диссертации "Динамика уравнений с запаздыванием, зависящим от состояния" на соискание ученой степени к.ф-м.н. Основное внимание в работе уделено исследованию локальных бифуркаций состояний равновесия таких уравнений. Кроме того рассматривается вопрос существования нелокальных релаксационных периодических решений в логистическом уравнении с постоянными коэффициентами и запаздыванием, зависящим от состояния.

Название доклада: Проекционно-разностные методы приближенного решения параболического уравнения с периодическим условием на решение

Докладчик: Бондарев Андрей Сергеевич

Дата:  21 апреля 2022 г. (четверг)

Время: 15:30

Формат заседания: онлайн 

Аннотация: В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим по времени условием на решение в вариационной форме. Слабая, обобщённая, а также более гладкая разрешимость задачи доказываются при помощи априорных оценок приближённых решений, полученных методом Галёркина. Параболическая задача решается приближённо проекционно-разностным методом, в котором дискретизация по пространству проводится методом Галёркина, а по времени - с помощью неявной схемы Эйлера либо схемы Кранка-Николсон. Устанавливаются оценки погрешности приближённых решений в различных нормах, из которых следует сходимость приближённых решений к точному, а также, при некоторых дополнительных предположениях, порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения и точные по порядку аппроксимации как по времени, так и по пространству. Полученные результаты ориентированы на проекционные подпространства типа "конечных элементов".

В рамках осуществления мероприятий национального проекта “Наука и университеты”, а также реализации  Программы развития на 2021-2024 гг. Региональный научно-образовательный математический центр “Центр интегрируемых систем” (ЯрГУ им. П. Г. Демидова) проводит курсы повышения квалификации для учителей математики «Организационные и содержательные особенности проведения факультативных занятий по математике со школьниками». 

В рамках занятий мы поделимся своим опытом проведения факультативных занятий, расскажем об особенностях подготовки к олимпиадам разного уровня. Учителям будут предложены «модельные» занятия, мы проведем полный разбор базовых заданий, обсудим затруднения, возникающие у школьников при освоении соответствующих тематических разделов, укажем на возможные ошибки, которые могут возникать у школьников при решении предложенных задач. Занятия будут проводить ведущие специалисты ЯрГУ, имеющие многолетний опыт работы со школьниками на факультативных занятиях и выездных математических школах. Их воспитанники неоднократно становились победителями и призерами заключительного этапа всероссийской олимпиады школьников по математике и других престижных олимпиад. 

Возможен онлайн формат участия. Итоговая работа пройдет очно на ЯрГУ им. П.Г. Демидова.

Слушатели курса, успешно выполнившие задание, получат удостоверение о повышении квалификации. Участие в курсах бесплатное. 

Занятия будут проходить во втором корпусе ЯрГУ (ул. Кирова 8/10), аудитория 201.

Расписание занятий.

18 апреля 15:00-18:00.

19 апреля 15:00-18:00.

21 апреля 15:00-18:00.

22 апреля 15:00-18:00

25 апреля 15:00-16:30  итоговая работа.

Ссылка на форму для регистрации

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfkzeSe35EtiYtv2oYtFCjmSBK0Px4Dtuz2fOo9q-UrLAybwg/viewform

Докладчик: Барабаш Никита Валентинович, ассистент, м.н.с. каф. теории управления и динамики систем института ИТММ ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород.

Тема доклада: "Аттракторы в кусочно-гладких системах лоренцевского типа и синхронизация фазовых осцилляторов" (по кандидатской диссертации)

Дата:  24 марта 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Диссертация посвящена исследованию конкретных динамических систем, заданных в виде ОДУ и отображений. Первая глава диссертации посвящена исследованию динамики предложенной трёхмерной кусочно-линейной системы лоренцевского типа. Доказано, что существует последовательность нелокальных бифуркаций, которая приводит к рождению странного аттрактора лоренцевского типа и воспроизводит хорошо известный сценарий рождения аттрактора в оригинальной системе Лоренца. Доказано, что появление бесконечно малого участка устойчивых скользящих движений на гомоклинической орбите седла с положительной седловой величиной порождает устойчивую периодическую орбиту. Вторая глава посвящена исследованию аттракторов в конкретных неавтономных системах ОДУ и отображениях. В частности, для двумерного неавтономного отображения с одной нелинейностью получены достаточные условиях существования нестационарного гиперболического аттрактора. В третьей главе приведено доказательство существование частичной синхронизации в конечномерной сети связанных осцилляторов Курамото второго порядка.

Speaker: M. Feigin (University of Glasgow)

Date and time: 16.02.2022, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Rational and trigonometric solutions of WDVV and related equations 

Abstract:  I am going to discuss a class of solutions of WDVV equations which are constructed in terms of special collections of vectors with multiplicities. These solutions can be viewed as the trigonometric version of a class of rational solutions introduced by Veselov about 20 years ago. In the case of root systems rational solutions are almost dual to Frobenius manifold structure on the space of orbits of the Coxeter group. The class of rational solutions is closed under the natural operations of taking subsystems and restrictions. We show that similar operations can be applied in the trigonometric settings. In the case of root systems trigonometric solutions are expected to be almost dual to Frobenius manifold structures on the orbit spaces of the extended affine Weyl groups, and in the simply-laced cases they are known to describe quantum cohomology of the resolutions of simple singularities.

I am also going to discuss a very close relation between WDVV equations and the commutativity equations F_i F_j = F_j F_i. These equations appeared in the supersymmetric mechanics and they also admit special trigonometric and rational solutions. 

The talk is based on joint works with M. Alkadhem. 

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Центр регулярно проводит следующие семинары:

Международные научные онлайн-семинары по интегрируемым системам (по средам в 17:00):
10.02.2021: V. Dragovic "Introduction to Poncelet porisms and ramifications".
24.02.2021: A. Vesnin "Hyperbolic polyhedra and hyperbolic knots: the right-angled case".
10.03.2021: R. Kashaev "The local Yang-Baxter and tetrahedron equations".
24.03.2021: A. Dzhamay "Discrete Schlesinger Equations and Difference Painlevé Equations".
07.04.2021: P. Xenitidis "Symmetries and Integrability of Difference Equations".
21.04.2021: V. Sokolov "Non-Abelian generalizations of integrable PDEs and ODEs".
05.05.2021: F. Nijhoff "Elliptic integrable systems on the space-time lattice".
19.05.2021: A. Zotov "On dualities in integrable systems".
16.06.2021: A. Doliwa "Non-commutative birational maps satisfying Zamolodchikov's tetrahedron equation from projective geometry over division rings".
30.06.2021: A. Doliwa "Non-commutative birational maps satisfying Zamolodchikov's tetrahedron equation from projective geometry over division rings, part II".
14.07.2021: V. Dragović "Integrable billiards, extremal polynomials, and combinatorics".
29.09.2021: A. Shapiro "Cluster structure on quantum Toda chain".
13.10.2021: V. Bardakov "n-simplex equation and corresponding algebraic systems".
27.10.2021: T. Bountis "Integrable and nonintegrable Lotka-Volterra systems".
10.11.2021: B. Bychkov "Electrical networks and Lagrangian Grassmannians".
22.12.2021: P. Xenitidis "Darboux and Bäcklund transformations for integrable difference equations".

Научно-образовательные семинары по динамическим системам и алгебраическим методам (понедельник 13:20 и четверг 15:00, ауд. 422 7-го корпуса ЯрГУ):
16.09.2021: С. Константину-Ризос "Lax pairs for integrable PDEs and systems of difference equations".
23.09.2021: С. Константину-Ризос "Darboux's theorem and the KdV equation".
30.09.2021: T. Bountis "Introduction to continuous time dynamical systems in one- and two- dimensional population models of Biology".
07.10.2021: T. Bountis "The presence of periodic driving in discrete dynamics: Poincare maps".
11.10.2021: С.А. Игонин "Алгебраические методы: операции на различных пространствах матриц и их приложения".
21.10.2021: T. Bountis "Introduction to discrete time dynamical systems in one-dimensional population models".
25.11.2021: С. Константину-Ризос "Baecklund transformations: equations mKdV and sine-Gordon".
02.12.2021: T. Bountis "Introduction to Bifurcation Theory of 1-dimensional continuous dynamical systems".
06.12.2021: С.А. Игонин "Алгебраические методы: операции на различных пространствах матриц и их приложения, часть 2".
09.12.2021: С. Константину-Ризос "The Yang-Baxter equation and discrete integrable systems".
16.12.2021: С.А. Игонин "Английский язык для математиков".
20.12.2021: С.А. Игонин "Алгебраические методы: ориентация базисов в вещественных векторных пространствах".

Научные семинары по алгебраическим аспектам интегрируемости (по средам в 15:00 в ауд. 422 7-го корпуса ЯрГУ, ул. Союзная 144):
03.02.2021: S. Konstantinou-Rizos "Darboux and Baecklund transformations for integrable PDEs".
10.02.2021: D. Talalaev "The full symmetric Toda flow and intersections of Bruhat cells".
17.02.2021: B. Bychkov "The Tutte polynomial for graphs".
24.02.2021: S. Igonin "Algebraic properties of linear tetrahedron maps".
03.03.2021: M. Preobrazhenskaia "The local Yang-Baxter equation and tetrahedron maps".
10.03.2021: S. Konstantinou-Rizos "The Yang-Baxter equation and matrix refactorisation problems".
17.03.2021: B. Bychkov "Combinatorial properties of solutions to integrable hierarchies".
24.03.2021: D. Talalaev "Tetrahedron maps and the Ising model".
31.03.2021: M. Preobrazhenskaia "A review of results by J. Maillet and F. Nijhoff on the local Yang-Baxter and tetrahedron equations".
07.04.2021: S. Igonin "Differentials of Yang-Baxter maps and tetrahedron maps".
14.04.2021: S. Konstantinou-Rizos "Grassmann extended solutions to the Yang-Baxter equation".
21.04.2021: D. Talalaev "Neural networks and equations of tetrahedron type".
28.04.2021: B. Bychkov "The functional tetrahedron equation in graph theory".
12.05.2021: S. Igonin "Differentials of Yang-Baxter maps and tetrahedron maps, part II".
19.05.2021: M. Preobrazhenskaia "Analogs of the braid relation for solutions to equations of tetrahedron type".
26.05.2021: S. Konstantinou-Rizos "NLS type of tetrahedron maps and Darboux transformations".
15.09.2021: B. Bychkov "Lagrangian Grassmannians and symplectic groups".
22.09.2021: A. Kazakov "Solutions to the functional tetrahedron equation from graph theory".
06.10.2021: D. Talalaev "Tetrahedron maps related to factorisations of nilpotent matrices".
20.10.2021: A. Kazakov "Блочные решения локального уравнения Янга-Бакстера".
03.11.2021: S. Igonin "Algebraic and geometric constructions of solutions to Zamolodchikov's tetrahedron equation".
17.11.2021: D. Talalaev "Tetrahedron maps related to factorisations of nilpotent matrices, part II".
24.11.2021: M. Preobrazhenskaia "Constructions of new tetrahedron maps from known ones".
01.12.2021: A. Kazakov "Блочные решения локального уравнения Янга-Бакстера и алгебраические структуры".

Семинары проводятся в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (Соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2021-1397).

Докладчик: Касаткин Дмитрий Сергеевич, д.м.н., профессор кафедры нервных болезней ФГБОУ ВО ЯГМУ

Тема доклада: Современный взгляд на биологические основы нейросетей

Дата: 15 декабря 2021 г. (среда)

Время: 17:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Будут изложены современные взгляды на функционирование нейронов, роль глиальных клеток и внесинаптического распространения импульсов.

В 2021 году Центр провел серию мероприятий, направленную на повышение качества математического образования в регионе.

Отметим следующие мероприятия по работе со школьниками.

• В течение года функционировала школа при математическом факультете ЯрГУ для учащихся 9-11 классов. 
• 1-3 апреля состоялась Олимпиада математического факультета ЯрГУ. 
• В течение года на базе школ Ярославской области проходили кружки по математике и информатике. Также проходили онлайн-кружки для учащихся Ярославской области и Чеченской республики. В занятиях приняли участие более 450 школьников.
• Для проверки качества работы кружков и повышения мотивации школьников были проведены итоговые аттестационные мероприятия по математике (итоговая контрольная работа, личная устная математическая олимпиада). В мероприятиях приняли участие 503 школьника. 
• С целью выявления талантливых школьников и популяризации математики была проведена Региональная олимпиада школьников по математике для учеников 5-7 классов. В отборочном туре приняли участие 4555 школьника, а в заключительном 474 школьника из 124 образовательных организации.
• Была проведена открытая онлайн-игра по математике «Бонусы.Онлайн». В  игре приняли участи 576 школьников. 
• С целью популяризации математики была проведена серия игр "математический квадрат" и "математические крестики-нолики" для школьников Ярославской области и Чеченской республики. В играх приняли участи более 200 школьников. 
• К работе со школьниками были привлечены ведущие лекторы из Москвы. Открытый урок в гимназии им. А.Л. Кекина провел А.Д. Блинков, а также популярную лекцию прочитал Н.Н. Андреев. В мероприятии приняли участии более 80 школьников, а  также школьные учителя. 

С целью повышения квалификации учителей были проведены следующие мероприятия. 

• Профессиональный творческий конкурс учителей.  
•  Вебинары для руководителей кружков по математике (в течение года, 632 подключения). 
•  С целью методической поддержки работы кружков на регулярной основе проводились семинары для руководителей кружков. 
• Открытые лекции  (7 апреля, «Конические сечения». Ведущий: Николай Николаевич Андреев (г. Москва). «Кратчайшие пути». Ведущий: Александр Давидович Блинков (г. Москва). 18 мая «Компьютерный эксперимент в преподавании математики». Ведущий: Георгий Борисович Шабат (г. Москва)).

Мероприятия проведены в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (Соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2021-1397).

 Лектор: Антон Александрович Казаков, (МГУ, ВШЭ и ЯрГУ)

Название миникурса: "Геометрии Лобачевского."

Аннотация: Обычно в классических университетских курсах уделяется крайне мало внимания геометрии Лобачевского, которой отводится роль только простого частного примера основных концепций дифференциальной геометрии. Однако, геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) может быть построена в весьма наглядных и элементарных терминах, которые, несмотря на свою простоту, необходимы не только для понимания многих результатов проективной геометрии, комплексного анализа, теории групп и даже теории узлов, но и позволяют ощутить настоящий вкус  геометрии Лобачевского. Мы начнем наш курс с краткого обсуждения пятого постулата Евклида и современного понятия  <<геометрии.>> Затем мы перейдем к построении модели Пуанкаре геометрии Лобачевского на верхней полуплоскости и в круге. Мы получим нескольких свойств из геометрии гиперболических треугольников и обсудим их отличия  от аналогичных результатов в классической евклидовой геометрии. Особенный акцент мы сделаем на изучении занимающих очень важное место во многих областях математики  изометрий (движений) геометрии Лобачевского и их классификации. В конце, если у нас останется время, мы поговорим об обладающей весьма важными свойствами модели Клейна геометрии геометрии Лобачевского.    

1-я лекция:  вторник 7 декабря в 17:00 очно в аудитории 422.
2-я лекция: суббота 11 декабря в 11:00 (онлайн) по zoom.

Ссылка на zoom будет отправлена вам по эл. почте до начала второй лекции.
 

Дорогие студенты!

Центр интегрируемых систем ЯрГУ объявляет новый конкурс для студентов по прохождению учебной программы «Современная математика и приложения» в период с ноября 2021 по май 2022 года.

Победители конкурса будут награждены Грантами Центра интегрируемых систем.  
Программа состоит из серии миникурсов, каждый из которых освещает самостоятельный сюжет и вводит в проблематику и методы одной из задач современной математики.

Для участия в программе не требуется наличия специальных знаний, все необходимые сведения будут даны. По каждому курсу будет проведено тестирование в виде решения набора задач.
 
Итоги конкурса будут подведены по результатам тестирований. Ниже информация по первым трем миникурсам.

Первый миникурс состоится 19 и 26 ноября 2021г. онлайн. 
Лектор: Георгий Борисович Шабат, (РГГУ, НМУ и МПГУ)
Название: Уравнение Пелля
Аннотация: По историческому недоразумению уравнением Пелля называется неопределённое уравнение x^2-Dy^2=1, где D -- натуральное число, не являющееся квадратом; решение ищется в целых числах. Будет сначала рассказано о классической теории решения этого уравнения, а потом -- о его  обобщении, когда целые числа заменяются на многочлены. Это обобщение связано с некоторыми
вопросами современной математики, например с проблемами компьютерной алгебры (интегрирование алгебраических функций). 

Второй миникурс состоится в декабре 2021 года.
Лектор: Антон Александрович Казаков, (МГУ, ВШЭ и ЯрГУ)
Название: Геометрия Лобачевского

Третий миникурс состоится в январе 2022 года.
Лектор: Борис Сергеевич Бычков, (ВШЭ и ЯрГУ)
Название: Комбинаторика плоских разбиений