Уважаемые коллеги, в этот четверг будет продолжение семинара прошлой недели.

Докладчик: Баин Данила Денисович

Тема доклада: Устойчивость периодических решений одного класса дифференциальных уравнений с запаздыванием (продолжение).

Дата: 20 апреля 2023 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Доклад будет посвящён исследованию устойчивых периодических решений дифференциальных уравнений с запаздыванием вида u'' + b u' + c u = d sign(u(t-T)). В отличии от аналогичного уравнения первого порядка, для этого уравнения явное построение отображение Пуанкаре невозможно. Тем не менее осуществимо качественное исследование отображения Пуанкаре, позволяющее получить достаточные условия для существования и устойчивости медленно осциллирующих периодических решений. В случаях, в которых данный метод не даёт результатов проделано численное исследование, показывающее наличие сложной динамики в общем случае.

Докладчик: Баин Данила Денисович

Тема доклада: Устойчивость периодических решений одного класса дифференциальных уравнений с запаздыванием

Дата: 13 апреля 2023 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Доклад будет посвящён исследованию устойчивых периодических решений дифференциальных уравнений с запаздыванием вида u'' + b u' + c u = d sign(u(t-T)). В отличии от аналогичного уравнения первого порядка, для этого уравнения явное построение отображение Пуанкаре невозможно. Тем не менее осуществимо качественное исследование отображения Пуанкаре, позволяющее получить достаточные условия для существования и устойчивости медленно осциллирующих периодических решений. В случаях, в которых данный метод не даёт результатов проделано численное исследование, показывающее наличие сложной динамики в общем случае.

В 2022 году Центр провел серию мероприятий, направленную на повышение качества математического образования в Ярославской области и Чеченской республике.

Отметим следующие мероприятия по работе со школьниками.

• В январе была проведена зимняя математическая школа, в которой приняли участие 45 школьников.
• В течение года функционировала школа при математическом факультете ЯрГУ для 77 учащихся 9-11 классов.
• В апреле-мае состоялась Олимпиада математического факультета ЯрГУ для 144 школьников. 
• В течение года на базе школ Ярославской области и Чеченской республики проведено более 700 занятий кружков по математике и информатике (включая онлайн-кружки), в которых приняли участие более 300 школьников.
• Для проверки качества работы кружков и повышения мотивации школьников в марте-апреле были проведены итоговые аттестационные мероприятия по математике (итоговая контрольная работа, личная устная математическая олимпиада). В мероприятиях приняли участие 405 школьников. 
• С целью выявления талантливых школьников и популяризации математики в сентябре-октябре была организована Региональная олимпиада школьников по математике для учеников 5-7 классов, в которой приняли участие 4411 школьников.
• В течение года проведены популярные лекции известных специалистов из ведущих научных и образовательных центров Москвы (включая НИУ ВШЭ и Математический институт им. В.А. Стеклова РАН) для школьников и учителей Ярославля. Лекции посетили около 300 школьников.
• В августе прошел традиционный летний образовательный лагерь для 60 школьников.
• В декабре состоялась Отборочная олимпиада для 800 школьников из Чеченской республики.
• В течение года проведены научно-образовательные семинары и лекции для школьников и студентов с привлечением ведущих ученых из научно-образовательных центров Москвы и Санкт-Петербурга (включая Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, МФТИ, СПбГУ). В этих мероприятиях приняли участие более 40 человек, включая 10 школьников.

С целью повышения квалификации учителей в 2022-м были проведены следующие мероприятия. 

• Курсы повышения квалификации для 34 учителей из Ярославской области и Чеченской республики.
• Методические семинары для 15 преподавателей математики, включая руководителей кружков.

Мероприятия проведены в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (Соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2022-886).

В 2022-м Центр проводит следующие семинары:

Международные научные онлайн-семинары по интегрируемым системам:
14.12.2022 17:00 D.V. Talalaev "The full Toda system, QR decomposition and geometry of the flag varieties"
30.11.2022 17:00 V. Bardakov "Representations of the virtual braid group and the Yang-Baxter equation"
02.11.2022 17:00 D.V. Talalaev "Extension of braided sets and higher generalizations"
19.10.2022 17:00 A. Orlov "Graphs, Hamiltonian systems and Hurwitz numbers"
05.10.2022 17:00 M. Pavlov "Associativity Equations. Frobenius Manifolds. B.A. Dubrovin's construction"
21.09.2022 17:00 A. Buryak "Moduli spaces of curves and classification of integrable PDE"
22.06.2022 17:00 G.I. Sharygin "Noncommutative Painleve 4 equation"
08.06.2022 17:00 G. Koshevoy "On Manin-Schechtman orders related to directed graphs"
11.05.2022 17:00 P. Grinevich "Signatures on plabic graphs and completely non-negative Grassmannians II"
27.04.2022 17:00 P. Kassotakis "Hierarchies of compatible maps and integrable difference systems"
13.04.2022 17:00 P. Grinevich "Signatures on plabic graphs and completely non-negative Grassmannians"
30.03.2022 17:00 A. Caranti "Regular subgroups, skew braces, gamma functions and Rota–Baxter operators"
16.03.2022 17:00 S. Mukhamedjanova "Explicit formulas for chromatic polynomials of some series-parallel graphs"
16.02.2022 17:00 M. Feigin "Rational and trigonometric solutions of WDVV and related equations"
02.02.2022 17:00 E.V. Ferapontov "Second-order integrable Lagrangians and WDVV equations"

Летние научно-образовательные семинары (Ярославль, ул. Комсомольская 3):
16.06.2022 15:00 Преображенская М.М. "Моделирование поведения нейронов при помощи дифференциальных уравнений с запаздыванием"
21.06.2022 15:00 Токмачев А.С. "Задачи стохастической геомтерии"
23.06.2022 15:00 Байтенов Е.Л. "Аналитическая механика"
25.06.2022 15:00 Очиров А.А. "Волны на поверхности жидкости"
10.07.2022 15:00 Преображенский И.Е. "Задача Какеи"
11.07.2022 15:00 Байтенов Е.Л. "Лагранжева и гамильтонова механика"
12.07.2022 13:00 Байтенов Е.Л. "Интегрируемость гамильтоновых систем"
12.07.2022 15:00 Преображенская М.М. "Моделирование поведения замирающего нейрона"
18.07.2022 15:00 Кутузова А.А. "Доказательстово теоремы Лиувилля"
18.07.2022 15:00 Токмачев А.С. "Изопериметрическое неравенство"
21.07.2022 15:00 Константину-Ризос С.Г. "Интегрируемость интегрируемых систем"
22.07.2022 15:00 Кутузова А.А. "Уравнения Янга-Бакстера"
26.07.2022 15:00 Галкин В.Д. "Введение в динамические системы"
26.07.2022 15:00 Цаплина Е.В. "Введение в топологию"
27.07.2022 15:00 Ноздринова Е.В. "Кочественная теория дифференциальных уравнений"
27.07.2022 15:00 Шубин Д.Д. "Кочественная теория дифференциальных уравнений"
28.07.2022 15:00 Соколов С.В. "Введение в механику"
29.07.2022 15:00 Иванов Г.М. "Внешние формы"
02.08.2022 15:00 Токмачев А.С. "Введение в проективную гемоетрию"
03.08.2022 15:00 Байтенов Е.Л. "Касательные векторы и дифференциальные формы"
05.08.2022 15:00 Глазков М.С. "Цепочки проективных преобразований, часть 1"
06.08.2022 15:00 Глазков М.С. "Цепочки проективных преобразований, часть 2"
07.08.2022 15:00 Преображенская М.М. "Проективные преобразования и интегрируемые системы"
10.08.2022 15:00 Очиров А.А. "Распространение волн вдоль поверхности жидкости"

Научные семинары по нелинейной динамике и синергетике (Ярославль, ул. Комсомольская 3):
24.02.2022 18:15 В. Голубенец "Динамика уравнений с запаздыванием, зависящим от состояния"
31.03.2022 18:15 Клиньшов В.В. "Дестабилизация регулярных режимов в сетях с импульсными запаздывающими связями"
21.04.2022 18:15 Бондарев А.С. "Проекционно-разностные методы приближенного решения параболического уравнения с периодическим условием на решение"
01.06.2022 16:00 И.В. Сысоев "Реконструкция модели неавтономной системы фазовой автоподстройки частоты с полосовым фильтром по скалярному временному ряду"
23.06.2022 18:15 Куликов В.А. "Исследование нелинейных волн в параболическом уравнении с преобразованием пространственного аргумента и запаздыванием"
24.11.2022 18:15 Ивановский Л.И. "Потеря устойчивости нулевого решения одного класса краевых задач со специальными краевыми условиями"
01.12.2022 18:15 Глызин С.Д. "Автоколебательные процессы в дискретной $RCL$-линии с туннельным диодом"
15.12.2022 18:15 Логинов Д.О. "Анализ влияния граничных условий на динамические свойства логистического уравнения с запаздыванием и диффузией"

Научные семинары по алгебраическим аспектам интегрируемости (Ярославль, ул. Союзная 144):
09.02.2022 15:20 Игонин С.А. "Теоретико-множественные решения уравнения тетраэдров Замолодчикова на ассоциативных кольцах и интегрируемость по Лиувиллю"
09.03.2022 15:20 Казаков А.А. "Отображения Янга-Бакстера, связанные с графами"
06.04.2022 15:20 Константину-Ризос С.Г. "Новые решения уравнения 4-симплексов"
05.10.2022 15:20 Преображенская М.М. "Новые конструкции теоретико-множественных решений уравнения тетраэдров Замолодчикова"
07.12.2022 15:20 Талалаев Д.В. "Алгебраические методы построения решений уравнения тетраэдров Замолодчикова"

Научно-образовательные семинары по нелинейной динамике (Ярославль, ул. Комсомольская 3):
06.10.2022 18:15 М. Погребняк "Введение в современную теорию динамических систем. Часть 1"
13.10.2022 18:15 Д. Кондакова "Введение в современную теорию динамических систем. Часть 2"
27.10.2022 18:15 С.Д. Глызин "Бесконечномерый тор. Часть 1"
03.11.2022 18:15 С.Д. Глызин "Бесконечномерый тор. Часть 2"

Научно-образовательные семинары по теме "Построение асимптотик решений дифференциальных уравнений с запаздыванием" (Ярославль, ул. Комсомольская 3):
20.09.2022 18:15 Преображенская М.М. "Периодическое решение обобщенного уравнения Хатчинсона. Часть 1"
27.09.2022 18:15 Преображенская М.М. "Периодическое решение обобщенного уравнения Хатчинсона. Часть 2"
11.10.2022 18:15 Преображенская М.М. "Периодическое решение обобщенного уравнения Хатчинсона. Часть 3"

Научно-образовательный семинар по теме "Тензоры и дифференциальные формы" (Ярославль, ул. Союзная 144):
12.12.2022 16:50 Игонин С.А. "Тензорные произведения векторных пространств и их свойства"

Семинары проводятся в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (Соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2022-886).

Докладчик: Логинов Дмитрий Олегович

Тема доклада: Анализ влияния граничных условий на динамические свойства логистического уравнения с запаздыванием и диффузией

Дата: 15 декабря 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается важное в математической экологии логистическое уравнение с запаздываением и диффузией. Предполагается, что граничные условия на каждом из концов отрезка [0,1] содержат параметры. Исследован вопрос о локальной -- в окрестности состояния равновесия -- динамике соответсвующей краевой задачи при всех значениях параметров граничных условий. Выделены критические случаи в задаче об устройчивости состояния равновесия и построены нормальные формы -- скалярные комплексные обыкновенные диффиренциальные уравнения первого порядка. Их нелокальная динамика определят поведение решений исходной задачи в малой окрестности состояния равновесия.

Докладчик: Глызин С.Д.

Тема доклада: Автоколебательные процессы в дискретной $RCL$-линии с туннельным диодом

Дата: 1 декабря 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается цепочка последовательно связанных $RCL$-контуров, к одному из концов которой подсоединен источник постоянного напряжения $E,$ а к другому -- туннельный диод и постоянная емкость $C_0.$ Показывается, что математической моделью данного генератора служит некоторая нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой, в свою очередь, реализуется известное явление буферности. А именно, с помощью сочетания аналитических и численных методов устанавливается неограниченный рост числа сосуществующих аттракторов этой системы при увеличении количества $RCL$-контуров и при надлежащем изменении остальных параметров. Проводится также сравнительный анализ локальной динамики в дискретной и непрерывной $RCL$-линиях.

Докладчик: Ивановский Леонид Игоревич

Тема доклада: Потеря устойчивости нулевого решения одного класса краевых задач со специальными краевыми условиями

Дата: 24 ноября 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Доклад будет посвящен динамике одного класса краевых задач со специальными краевыми условиями. Актуальность исследований краевых задач обусловлена тем, что незначительное изменение коэффициента дополнительной связи позволяет получить сложные сценарии поведения устойчивых состояний равновесия. Для каждой рассматриваемой краевой задачи были найдены критические зависимости, при которых происходят бифуркации нулевого состояния равновесия. При значениях параметров, близких к критическим, были получены асимптотические формулы для режимов, ответвляющихся от нулевого решения. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач численного моделирования некоторых биологических и физических процессов.

Докладчик: Куликов Владимир Александрович

Тема доклада: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО АРГУМЕНТА И ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Дата: 23 июня 2022 г. (четверг)

Время: 18:00

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Исследуются условия бифуркаций пространственно-неоднородных решений в начально-краевой задаче для дифференциального уравнения параболического типа с оператором преобразования пространственного аргумента в нелинейном функционале обратной связи. Начально-краевая задача рассматривается в круге с краевыми условиями Неймана и является математической моделью генератора оптического излучения с оператором преобразования пространственных координат в контуре двумерной запаздывающей обратной связи и тонким слоем нелинейной среды. Рассмотрены оператор поворота и оператор растяжения пространственных координат.

Докладчик: Илья Вячеславович Сысоев, профессор СГУ имени Н. Г. Чернышевского, д.ф.-м.н., зам. главного редактора журнала «Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика»

Тема доклада: Реконструкция модели неавтономной системы фазовой автоподстройки частоты с полосовым фильтром по скалярному временному ряду

Дата: 1 июня 2022 г. (среда)

Время: 14:00

Место: 426 ауд., 7-й корпус ЯрГУ (Союзная, 144)

Аннотация: Цель настоящего исследования — разработка методики реконструкции уравнений системы фазовой автоподстройки частоты (система третьего порядка с полосовым фильтром), находящейся под периодическим внешним воздействием, по скалярному временному ряду одной переменной. В работе предлагается вместо исходной модели реконструируется модель, интегрированная по времени, что позволяет существенно снизить чувствительность метода к шумам наблюдения, поскольку не требуется оценивать вторую производную наблюдаемой численно. Внешнее периодическое воздействие аппроксимируется тригонометрическим полиномом от времени, интеграл от которого также представляет собою тригонометрический полином. Допущение о непрерывности неизвестной нелинейной функции используется для построения целевой функции и оптимизации. Показано, что предложенный подход даёт существенное преимущество над ранее разработанным подходом к реконструкции неинтегрированных уравнений, позволяя добиться приемлемых оценок параметров при измерительном шуме порядка 10% от среднеквадратичного отклонения сигнала даже при наличии внешнего воздействия. Описанный подход существенно расширяет возможности реконструкции систем фазовой автоподстройки частоты, позволяя реконструировать системы под произвольным периодическим воздействием и при этом существенно увеличивая устойчивость к шуму.

Speaker: P. Grinevich (Moscow State University, MIAN)

Date and time: 11.05.2022, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Signatures on plabic graphs and completely non-negative Grassmannians II

Abstract: This is a continuation of the talk on 13.04.2022.

As shown by A. Postnikov the cells of completely non-negative Grassmannians can be rationally parametrized by graphs embedded in a disk with positive weights on the edges. In this case the matrix elements representing the Grassmannian points are given as sums along all possible paths from the boundary sources to the boundary sinks. An alternative approach is to define the Grassmannian points by solving a system of linear equations corresponding to the vertices of the graph. In this case positivity is achieved only with the correct choice of signs on the edges called a signature. T. Lam proved the existence of a signature consistent with the property of complete positivity without presenting it explicitly. We give an explicit construction and prove the uniqueness of such a signature up to the action of the natural gauge group.

The report is based on joint work with S. Abenda.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com