Математический факультет совместно с Центром интегрируемых систем проводит онлайн-школу по математике для абитуриентов и студентов младших курсов.
Наши лекторы проведут онлайн-занятия как по классическим, так и по достаточно современным разделам математики. Весь материал будет адаптирован так, чтобы его мог понять выпускник школы. Так же мы расскажем про новое направление «ПМИ+». Будущие преподаватели ответят на ваши вопросы.
Предполагается, что утром каждого учебного дня (10 – 14 августа и 17 – 21 августа) будет проходить лекция. Начало лекций в 10:00. Ориентировочная продолжительность лекции – 2 часа. После обеда с 14:30 до 16:00 мы в свободном режиме будем обсуждать предложенные на лекциях задачи для самостоятельного решения.
Для участия в школе заполните регистрационную форму тут, и мы с вами свяжемся.
Предварительная программа школы.
10 августа
Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)
Название. Основы комбинаторики.
Небольшое введение для первого знакомства. Мы рассмотрим некоторые классические схемы перечислительной комбинаторики, обсудим некоторые задачи с ограничениями, уделим особое внимание перестановкам и их свойствам. В этот день будут разобраны разнообразные задачи и предложены задания для самостоятельного решения.
11 – 12 августа
Ю. В. Богомолов, кандидат физико-математических наук (ЯрГУ)
Линейная алгебра
Обзор некоторых разделов линейной алгебры, необходимых для продуктивного разговора в дальнейших курсах летнего лагеря. В основном будут обсуждаться вопросы и задачи теории матриц и определителей: мы строго докажем все необходимые свойства и посмотрим на их геометрическую интерпретацию. С пониманием ключевых идей и некоторой важной техники нам также помогут справиться задачи для общей и самостоятельной работы.
13 – 14 августа
Б. С. Бычков, кандидат физико-математических наук (ВШЭ, ЯрГУ)
Основы проективной геометрии: проективные пространства и проективные преобразования
Из моих занятий вы узнаете о самых азах мира проективной геометрии: что такое проективная прямая и плоскость и чем они отличаются от обычных. Почему эллипс, гипербола и парабола это действительно сечения конуса и как они связаны с проективной геометрией. А в качестве бонуса мы получим новые способы решения целого пласта школьных планиметрических задач.
17 – 18 августа
А. А. Казаков, стажёр-исследователь (ВШЭ)
Теория кривых второго порядка: геометрия vs алгебра
Мы поговорим о том, как органически и плодотворно могут сочетаться методы геометрии и алгебры на примере изучения свойств эллипса, гиперболы и параболы – типичных кривых второго порядка. По ходу нашего продвижения мы поговорим о таких "олимпиадных" методах решения задач, как – непрерывность в геометрических рассуждениях, метод координат, аффинные преобразования и т. д. Также мы поговорим о том, где выведенные нами свойства кривых второго порядка встречаются в повседневной жизни.
19 – 20 августа
Д. В. Талалаев, доктор физико-математических наук (МГУ, ЯрГУ)
Вложение Плюккера и интегрируемые системы
Проективное пространство, многообразие Грассмана, многообразие флагов – одни из основных модельных примеров нетривиальных топологических пространств алгебраического происхождения. Многие из них оказываются фазовыми пространствами настоящих физических динамических систем и моделей математической физики.
Я расскажу об одном очень классическом факте – вложении многообразия Грассмана, то есть многообразия (множества) всех линейных подпространств некоторого фиксированного пространства в проективное пространство. Это вложение определяется с помощью координат, которые в свою очередь являются определителями подматриц некоторой матрицы. Образ такого вложения задается уравнениями второго порядка, то есть определяется пересечением квадрик. Эти уравнения называются уравнениями Плюккера.
Оказывается, что очень широкий класс нелинейных интегрируемых уравнений имеет форму уравнений Плюккера. Я немного расскажу и об этом феномене.
На протяжении этого курса мы выучим много важного из области линейной алгебры и тензорного исчисления.
21 августа
Лекцию прочитает руководитель Центра интегрируемых систем доктор физико-математических наук,
профессор Лидского университета (University of Leeds, Великобритания) А. В. Михайлов.
