Докладчик: Илья Вячеславович Сысоев, профессор СГУ имени Н. Г. Чернышевского, д.ф.-м.н., зам. главного редактора журнала «Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика»

Тема доклада: Реконструкция модели неавтономной системы фазовой автоподстройки частоты с полосовым фильтром по скалярному временному ряду

Дата: 1 июня 2022 г. (среда)

Время: 14:00

Место: 426 ауд., 7-й корпус ЯрГУ (Союзная, 144)

Аннотация: Цель настоящего исследования — разработка методики реконструкции уравнений системы фазовой автоподстройки частоты (система третьего порядка с полосовым фильтром), находящейся под периодическим внешним воздействием, по скалярному временному ряду одной переменной. В работе предлагается вместо исходной модели реконструируется модель, интегрированная по времени, что позволяет существенно снизить чувствительность метода к шумам наблюдения, поскольку не требуется оценивать вторую производную наблюдаемой численно. Внешнее периодическое воздействие аппроксимируется тригонометрическим полиномом от времени, интеграл от которого также представляет собою тригонометрический полином. Допущение о непрерывности неизвестной нелинейной функции используется для построения целевой функции и оптимизации. Показано, что предложенный подход даёт существенное преимущество над ранее разработанным подходом к реконструкции неинтегрированных уравнений, позволяя добиться приемлемых оценок параметров при измерительном шуме порядка 10% от среднеквадратичного отклонения сигнала даже при наличии внешнего воздействия. Описанный подход существенно расширяет возможности реконструкции систем фазовой автоподстройки частоты, позволяя реконструировать системы под произвольным периодическим воздействием и при этом существенно увеличивая устойчивость к шуму.

Докладчик: Вячеслав Голубенец

Тема доклада: Динамика уравнений с запаздыванием, зависящим от состояния

Дата:  24 февраля 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Будут представлены результаты диссертации "Динамика уравнений с запаздыванием, зависящим от состояния" на соискание ученой степени к.ф-м.н. Основное внимание в работе уделено исследованию локальных бифуркаций состояний равновесия таких уравнений. Кроме того рассматривается вопрос существования нелокальных релаксационных периодических решений в логистическом уравнении с постоянными коэффициентами и запаздыванием, зависящим от состояния.

Название доклада: Проекционно-разностные методы приближенного решения параболического уравнения с периодическим условием на решение

Докладчик: Бондарев Андрей Сергеевич

Дата:  21 апреля 2022 г. (четверг)

Время: 15:30

Формат заседания: онлайн 

Аннотация: В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим по времени условием на решение в вариационной форме. Слабая, обобщённая, а также более гладкая разрешимость задачи доказываются при помощи априорных оценок приближённых решений, полученных методом Галёркина. Параболическая задача решается приближённо проекционно-разностным методом, в котором дискретизация по пространству проводится методом Галёркина, а по времени - с помощью неявной схемы Эйлера либо схемы Кранка-Николсон. Устанавливаются оценки погрешности приближённых решений в различных нормах, из которых следует сходимость приближённых решений к точному, а также, при некоторых дополнительных предположениях, порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения и точные по порядку аппроксимации как по времени, так и по пространству. Полученные результаты ориентированы на проекционные подпространства типа "конечных элементов".

Докладчик: Барабаш Никита Валентинович, ассистент, м.н.с. каф. теории управления и динамики систем института ИТММ ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород.

Тема доклада: "Аттракторы в кусочно-гладких системах лоренцевского типа и синхронизация фазовых осцилляторов" (по кандидатской диссертации)

Дата:  24 марта 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Диссертация посвящена исследованию конкретных динамических систем, заданных в виде ОДУ и отображений. Первая глава диссертации посвящена исследованию динамики предложенной трёхмерной кусочно-линейной системы лоренцевского типа. Доказано, что существует последовательность нелокальных бифуркаций, которая приводит к рождению странного аттрактора лоренцевского типа и воспроизводит хорошо известный сценарий рождения аттрактора в оригинальной системе Лоренца. Доказано, что появление бесконечно малого участка устойчивых скользящих движений на гомоклинической орбите седла с положительной седловой величиной порождает устойчивую периодическую орбиту. Вторая глава посвящена исследованию аттракторов в конкретных неавтономных системах ОДУ и отображениях. В частности, для двумерного неавтономного отображения с одной нелинейностью получены достаточные условиях существования нестационарного гиперболического аттрактора. В третьей главе приведено доказательство существование частичной синхронизации в конечномерной сети связанных осцилляторов Курамото второго порядка.

Докладчик: Касаткин Дмитрий Сергеевич, д.м.н., профессор кафедры нервных болезней ФГБОУ ВО ЯГМУ

Тема доклада: Современный взгляд на биологические основы нейросетей

Дата: 15 декабря 2021 г. (среда)

Время: 17:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Будут изложены современные взгляды на функционирование нейронов, роль глиальных клеток и внесинаптического распространения импульсов.

Докладчик: Дмитрий Михайлович Мурин

Тема доклада: О сложности, случайности и вычислительной неразличимости

Дата: 21 октября 2021 года (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Рассмотрим онтологический, эвристический и бихевиористический подходы к сложности и случайности. Узнаем о преимуществах последнего подхода. Познакомимся с элементами теории вычислительной неразличимости, в терминах которой покажем, что классические компьютеры не могут различать некоторые объекты, имеющие совершенно различную «природу».

Докладчик: Марина Константиновна Баринова (аспирант НИУ ВШЭ-Нижний Новгород, научный руководитель д.ф.-м.н. Ольга Витальевна Починка)

Тема доклада: Энергетическая функция для дискретных динамических систем с хаотической гиперболической динамикой

Дата: 14 октября 2021 года (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: На семинаре будут представлены результаты диссертационной работы "Построение энергетических функций для 2- и 3-диффеоморфизмов с хаотической динамикой" на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Работа посвящена проблеме существования энергетических функций -- гладких функций, убывающих вдоль блуждающих траекторий, постоянных на базисных множествах,  множество критических точек которых совпадает с неблуждающим множеством системы. Проблема нетривиальна уже для диффеоморфизмов Морса-Смейла, начиная с размерности 3 и первый пример 3-диффеоморфизма, не обладающего энергетической функцией был построен Д. Пикстоном в 1977 году. В работах В.З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О.В. Починки были найдены необходимые и достаточные условия существования энергетической функции Морса у  3-диффеоморфизмов Морса-Смейла, а также построены многомерные регулярные диффеоморфизмы, не обладающие энергетической функцией. В представленной к защите  диссертации рассматриваются гиперболические диффеоморфизмы с хаотической динамикой, обусловленной наличием нетривиальных базисных множеств. Доказывается факт существования энергетической функции для содержательных классов омега-устойчивых 2- и 3-диффеоморфизмов с нетривиальными базисными множествами коразмерности один, а также для класса 3-диффеоморфизмов, неблуждающее множество которых состоит из одномерных канонически вложенных поверхностных аттрактора и репеллера. Устанавливается факт отсутствия энергетической функции у поверхностных каскадов с нульмерными нетривиальными базисными множествами без пар сопряженных точек. Также в диссертационной работе получено частичное решение проблемы Смейла о реализации произвольной диаграммы Смейла  омега-устойчивыми диффеоморфизмами.

Файл диссертации: https://disk.yandex.ru/i/HPsZWOffug2dXQ

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: Полносвязные системы осцилляторов. Некоторые результаты и постановки задач

Дата: 30 сентября 2021 года (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Учебный семинар для студентов, аспирантов и всех заинтересованных, посвященный теории устойчивости.

Рассказывают: С. Д. Глызин и М. М. Преображенская

Тема: Матрица монодромии и мультипликаторы линейной системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами

Дата: 25 марта 2021 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: Комсомольская, 3, помещение лаборатории Б. Н. Делоне ("Горячий лёд") 

Докладчик: Павел Николаевич Нестеров

Тема доклада: Некоторые задачи теории асимптотического интегрирования дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений. Часть 4

Дата: 24 декабря 2020 года (четверг)

Время: 16:00

Место: 7-й корпус ЯрГУ (Союзная 144), ауд. 422

Аннотация: В докладе излагается метод асимптотического интегрирования некоторых классов систем функционально-дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Основу предложенной методики составляет метод центральных многообразий, используемый вместе с усредняющими заменами переменных и классической асимптотической теоремой Левинсона. В качестве примера рассматривается задача построения асимптотических представлений для решений одного скалярного дифференциального уравнения с двумя запаздываниями. 

Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87845744982?pwd=S05WeWNvUkhwT3g3YnNjRC9qWTBpZz09
Идентификатор конференции: 878 4574 4982
Код доступа: 973640