Докладчик:  Анастасия Черникова

Тема доклада: Задачи оптимальной добычи возобновляемого ресурса для моделей популяций, заданных системами дифференциальных и разностных уравнений

Дата: 29 июня 2023 г.

Время: 15:00

Место: ул. Союзная 144, 7-й корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, 422 ауд.

Аннотация: Исследуется важная в экологии и экономике задача оптимальной добычи возобновляемого ресурса. Рассматриваются модели популяций, состоящие из одного или нескольких видов или возрастных классов, динамика которых определена дифференциальными и разностными уравнениями. Предполагается, что в каждый момент времени из популяции извлекается некоторая доля ресурса. Требуется построить оптимальные режимы промыслового изъятия, доставляющие заданные и наибольшие значения характеристик сбора – средней временной выгоды и эффективности.

Докладчик: Круглов Владислав Евгеньевич (Нижегородский филиал ВШЭ)

Тема доклада: О модулях топологической сопряжённости Ω-устойчивых потоков на поверхностях

Дата: 25 мая 2023 г.

Время: 15:00

on-line ссылка: https://telemost.yandex.ru/j/37460347721970894007292194691448966382

Аннотация: При качественном изучении потоков с конечным числом неподвижных точек и замкнутых траекторий традиционно используется метод выделения ячеек, то есть областей с одинаковым асимптотическим поведением траекторий. Классическими комбинаторными инвариантами таких потоков являются, например, схема Леонтович-Майера для потоков в ограниченной части плоскости, ориентированный граф Пейшото и молекула Ошемкова-Шарко для потоков Морса-Смейла на произвольных замкнутых поверхностях, орбитальный комплекс Неймана-О’Брайена для класса потоков на произвольных замкнутых поверхностях, содержащего Ω-устойчивые потоки.

Все перечисленные инварианты различают потоки только с точностью до топологической эквивалентности. Классификация с точностью до топологической сопряжённости в некоторых классах потоков даже с очень простой динамикой намного сложнее за счёт возникновения модулей топологической сопряжённости (модулей устойчивости), открытых Ж. Палисом. Простейшим примером модуля топологической сопряжённости является период предельного цикла, однако это далеко не единственный случай возникновения модулей, и их описание становится весьма нетривиальной задачей.
Целью настоящей работы является нахождение модулей топологической сопряжённости у Ω-устойчивых потоков на поверхностях, выделение подклассов с конечным числом модулей и классификация потоков с конечным числом модулей с точностью до топологической сопряжённости

Докладчик:  Логинов Дмитрий Олегович

Тема доклада: Анализ влияния граничных условий на динамические свойства логистического уравнения с запаздыванием и диффузией

Дата: 25 мая 2023 г.

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается важное в математической экологии логистическое уравнение с запаздыванием и диффузией. Предполагается, что граничные условия на каждом из концов отрезка [0,1] содержат параметры. Исследован вопрос о локальной -- в окрестности состояния равновесия -- динамике соответствующей краевой задачи при всех значениях параметров граничных условий. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и построены нормальные формы -- скалярные комплексные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Их нелокальная динамика определят поведение решений исходной задачи в малой окрестности состояния равновесия.

Докладчик: Дерюгина Наталья Николаевна (МГУ, физ. ф-т, кафедра математики)

Тема доклада: Контрастные структуры в нелинейных двухкомпонентных системах с сингулярным возмущением и их применение в физическом моделировании

Дата: 4 мая 2023 г.

Время: 15:00 

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 409.

Аннотация: Будет представлена диссертация на соискание степени кандидата физ- мат наук. 

Уважаемые коллеги, в этот четверг будет продолжение семинара прошлой недели.

Докладчик: Баин Данила Денисович

Тема доклада: Устойчивость периодических решений одного класса дифференциальных уравнений с запаздыванием (продолжение).

Дата: 20 апреля 2023 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Доклад будет посвящён исследованию устойчивых периодических решений дифференциальных уравнений с запаздыванием вида u'' + b u' + c u = d sign(u(t-T)). В отличии от аналогичного уравнения первого порядка, для этого уравнения явное построение отображение Пуанкаре невозможно. Тем не менее осуществимо качественное исследование отображения Пуанкаре, позволяющее получить достаточные условия для существования и устойчивости медленно осциллирующих периодических решений. В случаях, в которых данный метод не даёт результатов проделано численное исследование, показывающее наличие сложной динамики в общем случае.

Докладчик: Баин Данила Денисович

Тема доклада: Устойчивость периодических решений одного класса дифференциальных уравнений с запаздыванием

Дата: 13 апреля 2023 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Доклад будет посвящён исследованию устойчивых периодических решений дифференциальных уравнений с запаздыванием вида u'' + b u' + c u = d sign(u(t-T)). В отличии от аналогичного уравнения первого порядка, для этого уравнения явное построение отображение Пуанкаре невозможно. Тем не менее осуществимо качественное исследование отображения Пуанкаре, позволяющее получить достаточные условия для существования и устойчивости медленно осциллирующих периодических решений. В случаях, в которых данный метод не даёт результатов проделано численное исследование, показывающее наличие сложной динамики в общем случае.

Докладчик: Логинов Дмитрий Олегович

Тема доклада: Анализ влияния граничных условий на динамические свойства логистического уравнения с запаздыванием и диффузией

Дата: 15 декабря 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается важное в математической экологии логистическое уравнение с запаздываением и диффузией. Предполагается, что граничные условия на каждом из концов отрезка [0,1] содержат параметры. Исследован вопрос о локальной -- в окрестности состояния равновесия -- динамике соответсвующей краевой задачи при всех значениях параметров граничных условий. Выделены критические случаи в задаче об устройчивости состояния равновесия и построены нормальные формы -- скалярные комплексные обыкновенные диффиренциальные уравнения первого порядка. Их нелокальная динамика определят поведение решений исходной задачи в малой окрестности состояния равновесия.

Докладчик: Глызин С.Д.

Тема доклада: Автоколебательные процессы в дискретной $RCL$-линии с туннельным диодом

Дата: 1 декабря 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Рассматривается цепочка последовательно связанных $RCL$-контуров, к одному из концов которой подсоединен источник постоянного напряжения $E,$ а к другому -- туннельный диод и постоянная емкость $C_0.$ Показывается, что математической моделью данного генератора служит некоторая нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой, в свою очередь, реализуется известное явление буферности. А именно, с помощью сочетания аналитических и численных методов устанавливается неограниченный рост числа сосуществующих аттракторов этой системы при увеличении количества $RCL$-контуров и при надлежащем изменении остальных параметров. Проводится также сравнительный анализ локальной динамики в дискретной и непрерывной $RCL$-линиях.

Докладчик: Ивановский Леонид Игоревич

Тема доклада: Потеря устойчивости нулевого решения одного класса краевых задач со специальными краевыми условиями

Дата: 24 ноября 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Доклад будет посвящен динамике одного класса краевых задач со специальными краевыми условиями. Актуальность исследований краевых задач обусловлена тем, что незначительное изменение коэффициента дополнительной связи позволяет получить сложные сценарии поведения устойчивых состояний равновесия. Для каждой рассматриваемой краевой задачи были найдены критические зависимости, при которых происходят бифуркации нулевого состояния равновесия. При значениях параметров, близких к критическим, были получены асимптотические формулы для режимов, ответвляющихся от нулевого решения. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач численного моделирования некоторых биологических и физических процессов.

Докладчик: Куликов Владимир Александрович

Тема доклада: ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННОГО АРГУМЕНТА И ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Дата: 23 июня 2022 г. (четверг)

Время: 18:00

Место: ул. Комсомольская, д. 3, лаборатория Б. Н. Делоне ("Горячий лед")

Аннотация: Исследуются условия бифуркаций пространственно-неоднородных решений в начально-краевой задаче для дифференциального уравнения параболического типа с оператором преобразования пространственного аргумента в нелинейном функционале обратной связи. Начально-краевая задача рассматривается в круге с краевыми условиями Неймана и является математической моделью генератора оптического излучения с оператором преобразования пространственных координат в контуре двумерной запаздывающей обратной связи и тонким слоем нелинейной среды. Рассмотрены оператор поворота и оператор растяжения пространственных координат.