Объявлено домашнее тестирование по миникурсу В.Г. Горбунова.
Задачи и процедура тестирования описаны на второй странице приложенного pdf-файла.
Тестирование проходит в рамках учебной программы "Современные приложения элементарной математики".
Сергей Александрович Игонин (ЯрГУ) 17-18 апреля прочтет миникурс из двух лекций на тему
«Решение дифференциальных уравнений с помощью симметрий»
Первая лекция - среда 17 апреля в 14:15 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 18 апреля в 10:45 в аудитории 315, 7-й корпус ЯрГУ.
Аннотация: Хорошо известно, что различные виды симметрий играют ключевую роль в математике и физике, а дифференциальные уравнения являются одним из главных средств во многих областях науки. В моих лекциях, доступных для студентов младших курсов, будут обсуждаться (на простых примерах) несколько фундаментальных понятий и идей современной математики: группы преобразований (симметрий), алгебры Ли векторных полей (инфинитезимальных симметрий), решение дифференциальных уравнений с помощью алгебраических и геометрических методов.
Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.
Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.
Докладчик: Борис Сергеевич Бычков (ВШЭ, ЯрГУ)
Тема: Числа Гурвица: от теоремы Окунькова до топологической рекурсии
Время: среда 17 апреля, 16:00
Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).
Аннотация:
Числа Гурвица перечисляют разложения заданной перестановки в произведение данного количества транспозиций и впервые встречаются в работах Гурвица в конце XIX века. Окуньков, уже в конце XX века, доказал, что производящая функция связных двойных чисел Гурвица является решением иерархии Тоды. Этот результат связал воедино числа Гурвица, теорию представлений, интегрируемые системы, теорию пересечений на пространствах модулей алгебраических кривых. Топологическая рекурсия --- это бурно развивающийся теория, которая позволяет рекуррентно находить члены производящих рядов, в частности --- для чисел Гурвица. В докладе я докажу теорему Окунькова и, если останется время, опишу круг вопросов, затрагивающихся топологической рекурсией.
На факультетах Матфак и ИВТ запланировано проведение математических боёв для студентов 1-2 курсов.
Регистрация открыта до 20.04.2019 на сайте: http://vk.com/mbyarsu
Соревновательный дух и интересные задачи (уровня школьных олимпиад) гарантируются.
В каждом бою принимают участие 2 команды. Задача каждой команды заключается в том, чтобы решить как можно больше задач во время подготовительной части (3 часа), придумать стратегию победы, и, собственно, победить во время зрелищной части (примерно полтора часа). Во время зрелищной части команды по очереди вызывают соперников к доске на выбранную задачу. Докладчик должен рассказать своё решение, а оппонент - найти в решении оишбки и неточности.
Пусть победит сильнейший!
Объявлено домашнее тестирование по миникурсу Н.В. Тимофеевой.
Задачи и процедура тестирования описаны на последней странице приложенного pdf-файла.
Там имеется список из 9 задач, и указана их стоимость в баллах.
Предполагается, что каждый студент будет решать задачи самостоятельно,
не советуясь с другими людьми.
Решения задач нужно записать и сдать Надежде Владимировне Тимофеевой
не позднее 12:30 11-го апреля (четверг).
На страницах 1-9 этого pdf-файла содержится конспект лекций миникурса. Также доступно видео лекций.
Тестирование проходит в рамках учебной программы "Современные приложения элементарной математики".
Докладчик: Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва)
Тема: Исчисление Шуберта и квантовые интегрируемые системы
Время: среда 3 апреля, 16:00
Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).
Аннотация:
Исчисление Шуберта, классическое, эквивариантное и квантовое по существу является разделом теории пересечений на однородных пространствах связанных с классическими группами Ли.
В докладе мы опишем новое свойство классического, эквивариантного и квантового исчисления Шуберта, которое выполняется для всех типов классических групп Ли. В качестве основного примера мы будем использовать многообразия Грассмана типа А. Обычное определение циклов Шуберта включает выбор параметра, а именно выбор полного флага. Изучение зависимости циклов Шуберта от этого параметра в эквивариантных когомологиях приводит к интересному решению квантового уравнения Янга-Бакстера и, следовательно, связывает исчисление Шуберта и теорию квантовых интегрируемых систем.
В этом докладе мы опишем соответствующие квантовые интегрируемые системы, которые оказываются двумя вырождениями sl_2 Янгиана, в терминах геометрической теории представлений и объясним некоторые интересные следствия этой связи для исчисления Шуберта.
Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва) 3-4 апреля прочтет миникурс из двух лекций на тему
«Спектральная теория тензоров и приложения в BigData»
Первая лекция - среда 3 апреля в 14:15 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 4 апреля в 10:45 в аудитории 315, 7-й корпус ЯрГУ.
Аннотация:
Линейная алгебра является одним из основных инструментов практически во всех областях современной математики. Спектральная теория матриц, т.е. собственные вектора и собственные значения матриц, в свою очередь, составляют основу любого курса линейной алгебры. Язык тензоров -- многомерных матриц используется в математике уже давно, однако спектральная теория тензоров начала активно развиваться только в последние несколько лет. В курсе мы сделаем обзор этой новой, полной интересных и важных задач, математической теории. Мы также планируем обрисовать круг практических задач из теории квантовых вычислений и теории обработки больших массивов данных, в которых эта теория может быть использована.
В курсе будет использован стандартный аппарат общей и линейной алгебры.
Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.
Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.
Тестирование по миникурсу Б.С. Бычкова будет
во вторник 19 марта в 16:00 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ.
Тестирование продлится примерно 40 минут.
Там можно будет пользоваться любыми бумажными конспектами и книгами, но нельзя использовать телефон и другие электронные устройства.
Тестирование проходит в рамках учебной программы "Современные приложения элементарной математики".
Докладчик: Сотирис Константину-Ризос (ЯрГУ)
Тема: Интегрируемые дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу
Время: среда 20 марта, 16:00
Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).
Аннотация:
Преобразования Дарбу и Бэклунда являются важным инструментом в теории интегрируемых систем. Они позволяют строить новые решения из известных решений и являются мостом между интегрируемыми дифференциальными уравнениями в частных производных и дискретными интегрируемыми системами. В докладе, я собираюсь показать эту связь и продемонстрировать важность «интегрируемых» дискретизаций дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу. В качестве примера я буду использовать уравнения типа нелинейного Шредингера.
Надежда Владимировна Тимофеева (ЯрГУ) 20-21 марта прочтет миникурс из двух лекций на тему
«Коммутативная алгебра, асимметричное шифрование и представление чисел в виде суммы двух квадратов»
Первая лекция - среда 20 марта в 14:15 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 21 марта в 10:45 в аудитории 315, 7-й корпус ЯрГУ.
Аннотация:
Коммутативная алгебра является основой нескольких областей современной математики (включая алгебраическую геометрию и теорию чисел) и имеет приложения в информационных технологиях, включая защиту информации.
Цель этих лекций -- показать и мотивировать (как устроены, почему введены именно так, а не иначе) базовые понятия коммутативной алгебры и продемонстрировать некоторые приложения.
Краткое содержание курса:
Целые числа и многочлены. Кольцо вычетов по модулю натурального числа. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Асимметричное шифрование информации с использованием колец вычетов.
Деление с остатком для целых чисел и многочленов одной переменной над полем. Целые гауссовы числа и алгоритм Евклида для них. Норма гауссова числа и представление простого натурального числа вида 4n+1 в виде суммы двух квадратов.
Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.
Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.
