Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ) 20-21 февраля прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Задачи теории электрических сетей, перечисление остовных деревьев, статсумма модели димеров»

Первая лекция - среда 20 февраля в 14:15 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).
Вторая лекция - четверг 21 февраля в 10:45 в аудитории 315, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Аннотация:

Миникурс направлен на изучение элементов теории электрических сетей, которые помимо своего непосредственного значения, оказываются связанными с такими областями, как комбинаторика графов, модели статистической физики и кластерные структуры.
Я начну с теоремы Кирхгофа о количестве остовных деревьев в графе методами теории электрических сетей. Остовные деревья широко используются в теории алгоритмов. Одна из классических задач о минимизации затрат на строительство дорог состоит в поиске минимального остовного дерева в графе, вершинами которого являются перечисленные населенные пункты.
Также я расскажу о связи модели электрических сетей с такими моделями современной статистической механики, как модель Изинга и модель димеров. Эти модели уникальны тем, что эффективно описывают критические явления (смену фаз или агрегатных состояний) в таких средах, как магнетики и плоский лед.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.

Докладчик: Сергей Валерьевич Смирнов (МГУ)
Тема: Дискретизация двумеризованных цепочек Тоды
Время: среда 20 февраля, 16:00
Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Аннотация:
Хорошо известно, что в непрерывном случае двумеризованные цепочки Тоды, соответствующие  матрицам Картана простых алгебр Ли, интегрируемы по Дарбу, т.е. практически в явном виде, а цепочки, соответствующие обобщенным матрицам Картана, интегрируемы методом обратной задачи.

Хотя дискретные варианты отдельных частных случае рассматривались и ранее, в 2011 году И.Т.Хабибуллиным был предложен систематический способ дискретизации так называемых систем экспоненциального типа (обобщение цепочек Тоды): идея состояла в том, чтобы найти такую дискретизацию, при которой характеристические интегралы при переходе от непрерывной модели к полудискретной (и от полудискретной к чисто дискретной) сохраняют свой вид. В статьях Хабибуллина с соавторами было продемонстрировано, что этот метод работает для цепочек Тоды небольшой длины.

Я расскажу, почему этот метод работает для дискретизаций цепочек произвольной длины серий A и C и какие есть продвижения в вопросе интегрируемости этих дискретизаций в общем случае.

Докладчики: Д.В. Талалаев (МГУ, ЯрГУ), С.Г. Константину-Ризос (ЯрГУ).

Время: среда 6 февраля, 16:00

Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Название: Введение в теорию дискретных интегрируемых систем

Аннотация: 

Этот доклад предваряет серию семинаров и обсуждений, планируемых Центром интегрируемых систем в 2019 году. Темы этой серии будут находиться в области дискретных интегрируемых систем, приобретающей особое внимание ученых во всем мире в двух последних декадах. Оказывается, что родственные свойства, интерпретируемые как дискретная интегрируемость, имеют задачи абсолютно не связанных на первый взгляд областей. В фокусе семинара будут такие задачи: симметрии иерархий нелинейных полевых систем, дискретная голоморфная геометрия, решетчатые модели статистической физики, инварианты маломерной топологии, кластерные алгебраические структуры, эллиптические биллиарды и многие другие.

На этом докладе в виде обзора будет описана область связанных с дискретной интегрируемостью сюжетов и дано описание базовых свойств дискретных интегрируемых систем на двумерных решетках, связанных с симметриями нелинейных систем дифференциальных уравнений, в том числе условие 3D-совместности.

Формат семинара в первую очередь направлен на возможность совместной научной работы, поэтому в процессе докладов будут разбираться все интересные вопросы до полного понимания.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В КОЛЬЦЕВЫХ ГЕННЫХ СЕТЯХ

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Рассматриваются кольцевые цепочки однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, являющиеся математическими моделями искусственных генных сетей. Исследуются вопросы о существовании и устойчивости в этих цепочках специальных периодических решений - так называемых дискретных бегущих волн. Устанавливается, что с ростом количества звеньев цепочки число таких периодических решений неограниченно растет.

Докладчик: Юрий Вениаминович Андреев (ИРЭ им. Котельникова В. А. РАН)

Тема доклада: НЕЛИНЕЙНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Автореферат: http://www.cplire.ru/rus/dissertations/Andreev/avtoreferat.pdf

Докладчик: Светлана Петровна Плышевская (Таврическая академия КФУ им. В.И. Вернадского)

Тема доклада: СЦЕНАРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МЕТАУСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУР В КВАЗИЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЯХ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

Дата: 28 января 2019 года (понедельник)

Время: 17-00

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: На отрезке рассматривается уравнение Кана-Хилларда с краевыми условиями. Для построения и анализа стационарных решений медленно меняющихся решений используются галёркинские аппроксимации средних размерностей (30-40). Обнаружено, что в двухпараметрических семействах дифференциальных уравнений реализуются седло-узловые бифуркации. Непрерывным ветвям стационарных решений соответствуют непрерывные ветви приближенных стационарных решений типа  нутреннего переходного слоя с двумя точками перехода. Приближённые стационарные решения, взятые в качестве начальных функций исходной задачи, порождают медленно меняющиеся решения (метаустойчивые структуры).

Докладчик: Горюнов Владимир Евгеньевич

Тема доклада: «Численное определение квазиустойчивости аттракторов динамических систем с запаздыванием»

Дата: 24 января 2019 года (четверг)

Время: 18-00

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Рассматривается задача численного определения квазиустойчивого поведения моделей динамических систем с запаздыванием, а именно систем из нейродинамики. В некоторых моделях с помощью асимптотических методов удается доказать существование феномена квазиустойчивости. Но в общем случае для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием требуется инструмент численной оценки мультипликаторов, который дают алгоритмы вычисления показателей Ляпунова. Теорема Оселедеца, вообще говоря, не позволяет определять показатели Ляпунова для таких систем, но с помощью специальных методов и их модификаций удается вычислять инвариантные характеристики, качественно близкие к искомым.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: «Релаксационные автоколебания в генных сетях»

Аннотация: В докладе развивается подход к моделированию генетических сетей с помощью сингулярно возмущенных систем специального вида. Предложен алгоритм асимптотического интегрирования моделей кольцевых генных сетей с релаксационным поведением на основе анализа специального вспомогательного уравнения с запаздыванием. Для реализации этого алгоритма осуществляется переход к предельному релейному уравнению. Основным результатом является доказательство серии утверждений о соответствии устойчивых периодических режимов предельных систем устойчивым решениям исходных задач. На основе исследования предельных уравнений и систем удалось показать, что ассоциации связанных релаксационных осцилляторов могут иметь большое, неограниченно растущее с ростом числа осцилляторов количество сосуществующих устойчивых решений.

Дата: 17 января 2019 года (четверг)

Время: 18-00

Место: в Знаменской башне (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Центр интегрируемых систем объявляет конкурс для студентов и аспирантов по прохождению учебной программы «Современные приложения элементарной математики» в период с февраля по май 2019 года.
Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей. Присуждение грантов планируется в июле 2019 года.

Общее описание программы:

Теория интегрируемых систем представляет собой междисциплинарную область точных методов решения различных задач, от инвариантов узлов и графов до квантовой физики и предсказания поведения нейронных сетей. Мы расскажем о нескольких таких приложениях "простым" языком, понятным студентам младших курсов. 

Занятия будут организованы в виде серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Каждый миникурс будет построен по схеме: известный сюжет из программы первого курса математического факультета, его обобщение и приложения в одной из современных областей математики или математической физики. Видеоматериалы лекций будут доступны на этом сайте.

Планируются следующие миникурсы:

20-21 февраля - Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ):
"Задачи теории электрических сетей, перечисление остовных деревьев, статсумма модели димеров"

6-7 марта - Борис Сергеевич Бычков (ВШЭ, ЯрГУ):
"Хроматический многочлен графа и интегрируемые иерархии"

20-21 марта - Надежда Владимировна Тимофеева (ЯрГУ): 
"Коммутативная алгебра, асимметричное шифрование и представление чисел в виде суммы двух квадратов"

3-4 апреля - Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва):
"Спектральная теория тензоров и приложения в BigData"

17-18 апреля - Сергей Александрович Игонин (ЯрГУ):
"Решение дифференциальных уравнений с помощью симметрий"

15-16 мая - Надежда Владимировна Тимофеева (ЯрГУ):
"Алгебраическая геометрия, диофантовы уравнения и шифрование с помощью эллиптических кривых"

Состоится научный семинар НОМЦ по Дискретным интегрируемым системам, условию 3D совместности и уравнению Янга-Бакстера.

Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ, в 14:00.

Аннотация: Уравнения на квад-графах и отображения Янга-Бакстера строго связаны друг с другом. В первой части семинара, я собираюсь дать введение в теорию отображений Янга-Бакстера. Во второй части, я буду рассказывать о схеме Дарбу-Лакс о построении интегрируемых систем на квад-графах. Потом, я покажу, как можно использовать соответствующие преобразования Дарбу, чтобы построить отображения Янга-Бакстера, которые можно свести к вполне интегрируемым отображениям на инвариантных листах. Приведу примеры, связанные с уравнениями типа нелинейного Шредингера.