Докладчик: Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва)
Тема: Исчисление Шуберта и квантовые интегрируемые системы
Время: среда 3 апреля, 16:00
Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Аннотация:
Исчисление Шуберта, классическое, эквивариантное и квантовое по существу является разделом теории пересечений на однородных пространствах связанных с классическими группами Ли.
В докладе мы опишем новое свойство классического, эквивариантного и квантового исчисления Шуберта, которое выполняется для всех типов классических групп Ли. В качестве основного примера мы будем использовать многообразия Грассмана типа А. Обычное определение циклов Шуберта включает выбор параметра, а именно выбор полного флага. Изучение зависимости циклов Шуберта от этого параметра в эквивариантных когомологиях приводит к интересному решению квантового уравнения Янга-Бакстера и, следовательно, связывает исчисление Шуберта и теорию квантовых интегрируемых систем.
В этом докладе мы опишем соответствующие квантовые интегрируемые системы, которые оказываются двумя вырождениями sl_2 Янгиана, в терминах геометрической теории представлений и объясним некоторые интересные следствия этой связи для исчисления Шуберта.

Василий Геннадьевич Горбунов (Абердинский университет, Великобритания и ВШЭ, Москва) 3-4 апреля прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Спектральная теория тензоров и приложения в BigData»

Первая лекция - среда 3 апреля в 14:15 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 4 апреля в 10:45 в аудитории 315, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:
Линейная алгебра является одним из основных инструментов практически во всех областях современной математики. Спектральная теория матриц, т.е. собственные вектора и собственные значения матриц, в свою очередь, составляют основу любого курса линейной алгебры. Язык тензоров -- многомерных матриц используется в математике уже давно, однако спектральная теория тензоров начала активно развиваться только в последние несколько лет. В курсе мы сделаем обзор этой новой, полной интересных и важных задач, математической теории. Мы также планируем обрисовать круг практических задач из теории квантовых вычислений и теории обработки больших массивов данных, в которых эта теория может быть использована.
В курсе будет использован стандартный аппарат общей и линейной алгебры.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.

Тестирование по миникурсу Б.С. Бычкова будет 
во вторник 19 марта в 16:00 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ. 
Тестирование продлится примерно 40 минут. 
Там можно будет пользоваться любыми бумажными конспектами и книгами, но нельзя использовать телефон и другие электронные устройства. 

Тестирование проходит в рамках учебной программы "Современные приложения элементарной математики".

Докладчик: Сотирис Константину-Ризос (ЯрГУ)
Тема: Интегрируемые дискретизации дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу
Время: среда 20 марта, 16:00
Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Аннотация:
Преобразования Дарбу и Бэклунда являются важным инструментом в теории интегрируемых систем. Они позволяют строить новые решения из известных решений и являются мостом между интегрируемыми дифференциальными уравнениями в частных производных и дискретными интегрируемыми системами. В докладе, я собираюсь показать эту связь и продемонстрировать важность «интегрируемых» дискретизаций дифференциальных уравнений в частных производных с помощью преобразований Дарбу. В качестве примера я буду использовать уравнения типа нелинейного Шредингера.

Надежда Владимировна Тимофеева (ЯрГУ) 20-21 марта прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Коммутативная алгебра, асимметричное шифрование и представление чисел в виде суммы двух квадратов»

Первая лекция - среда 20 марта в 14:15 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 21 марта в 10:45 в аудитории 315, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:
Коммутативная алгебра является основой нескольких областей современной математики (включая алгебраическую геометрию и теорию чисел) и имеет приложения в информационных технологиях, включая защиту информации.
Цель этих лекций -- показать и мотивировать (как устроены, почему введены именно так, а не иначе) базовые понятия коммутативной алгебры и продемонстрировать некоторые приложения. 

Краткое содержание курса:
Целые числа и многочлены. Кольцо вычетов по модулю натурального числа. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Асимметричное шифрование информации с использованием колец вычетов. 
Деление с остатком для целых чисел и многочленов одной переменной над полем. Целые гауссовы числа и алгоритм Евклида для них. Норма гауссова числа и представление простого натурального числа вида 4n+1 в виде суммы двух квадратов.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.

БУФЕРНОСТЬ В СИСТЕМЕ ДВУХ СИНАПТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ НЕЙРОННОГО ТИПА

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Маргарита Михайловна Преображенская

Аннотация. Рассматривается нейродинамическая модель с запаздыванием, представляющая собой систему двух специальным образом связанных дифференциально-разностных уравнений. Для нее доказывается наличие буферности, а именно обосновывается сосуществование набора решений с суммарным числом всплесков на периоде 2n, обсуждается вопрос их устойчивости. При этом оказывается, что один из осцилляторов имеет m, а другой 2n - m (m = 1 ,... , 2n -1) всплесков на периоде. Удается показать, что в спектре устойчивости таких циклов, кроме одного единичного мультипликатора и счетного числа малых по модулю, имеется конечное число мультипликаторов, модули которых при стандартном выборе параметров оказываются близкими, но меньшими единицы.

Сергей Александрович Игонин прочтет курс лекций "Английский язык для математиков" для всех желающих.
Первое занятие состоится в понедельник 25 марта в 16:00 в аудитории 427.
Расписание дальнейших занятий будет выбрано с учетом предпочтений слушателей.

Учебные материалы выкладываются на сайт
https://vk.com/ma3333

Аннотация:
Планируется обсуждение следующих тем.
1. Эффективные способы изучения английского языка.
2. Особенности использования английского при общении о математике.
3. Как делать доклады и писать тексты по математике на английском.

Будут использованы материалы из ведущих университетов Москвы и Великобритании.
Преподаватель имеет опыт работы на английском языке в University of Leeds (Великобритания).

Борис Сергеевич Бычков (ВШЭ, ЯрГУ) 6-7 марта прочтет миникурс из двух лекций на тему

«Хроматический многочлен графа и интегрируемые иерархии»

Первая лекция - среда 6 марта в 14:15 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).
Вторая лекция - четверг 7 марта в 10:45 в аудитории 315, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Аннотация:

Я расскажу как по графу с помощью рекурсивного соотношения удаления-стягивания построить многочлен -- хроматический многочлен графа, о его возможных обобщениях, а также о том, как в этой конструкции возникают бесконечные системы дифференциальных уравнений. Все необходимые определения будут даны по ходу лекций.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждаться индивидуальными грантами размером до 50000 рублей.

Тестирование по миникурсу Д.В. Талалаева будет
во вторник 5 марта в 16:00 в аудитории 317, 7-й корпус ЯрГУ.
Тестирование продлится примерно 40 минут.

Там можно будет пользоваться любыми бумажными конспектами и книгами, но нельзя использовать телефон и другие электронные устройства.

Тестирование проходит в рамках учебной программы "Современные приложения элементарной математики".

Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)
Тема: Задача об электрических сетях и современная математика
Время: среда 6 марта, 16:00
Место: ауд. 427, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Аннотация:

Я расскажу о классической задаче электрических сетей, поставленной и решенной Кирхгофом в середине 19 века, а также о том, с какими структурами современной математики она связана. Среди сюжетов:

1. Интегрируемые модели статистической физики: модель Изинга, модель димера.
2. Дискретный гармонический анализ: дискретные гармонические функции, принцип максимума.
3. Комбинаторика путей на графах: матричная теорема о деревьях.
4. Дискретные интегрируемые системы типа цепочек Тоды.
5. Кластерные структуры: движения электрических сетей.

Я постараюсь сказать обо всех перечисленных связях.