Интегрируемые системы

Seminar (online): B. Bychkov "Star-triangle transformation of the Potts model partition function as a solution for the tetrahedron equation and related combinatorial topics"

Опубликовано A.Tolbey - пт, 29/05/2020 - 13:16

Speaker: B. Bychkov (Higher School of Economics,  Moscow)

Date and time: 3.06.2020, 18:00 (GMT +03:00)

Title: Star-triangle transformation of the Potts model partition function as a solution for the tetrahedron equation and related combinatorial topics

Abstract: The report is devoted to several well-known functional relations in the theory of polynomial graph invariants, as well as some new interpretations. The identification of Tutte polynomials with partition functions of the Potts-type models seems to be an ideal possibility to apply the methods from the theory of integrable models of statistical physics to the combinatorics of graphs and vice versa.

I will present at least one proof of the fact that the parameter transformation, defining the invariance of the n=2 Potts model partition function under the star-triangle transformation, gives an orthogonal solution for the local Yang-Baxter equation and for the tetrahedron equation.

Using the Biggs duality on the space of Potts model partition functions I will present several results about the connection between the chromatic and flow polynomials and as a consequence obtain shifting order formulas on the space of Potts model partition functions.

The talk is based on the recent joint work with A.Kazakov and D.Talalaev.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

 

Дата мероприятия
ср, 03/06/2020 - 18:00

Seminar (online): Michael Gekhtman "Poisson-Lie Groups and Cluster Structures"

Опубликовано A.Tolbey - ср, 13/05/2020 - 22:13

Speaker: Michael Gekhtman (University of Notre Dame, USA)

Date and time: 20 May, 18.00 (Moscow time)

Title: Poisson-Lie Groups and Cluster Structures

Abstract: Coexistence of diverse mathematical structures supported on the same variety often leads to deeper understanding of its features. If the manifold is a Lie group, endowing it with a Poisson structure that respects group multiplication (Poisson– Lie structure) is instrumental in a study of classical and quantum mechanical systems with symmetries. 

On the other hand, the  ring of regular functions on certain  Poisson varieties can have a structure of a cluster algebra. I will discuss natural cluster structures in the rings of regular functions on simple complex Lie groups and their homogenous spaces and Poisson–Lie/Poisson-homogeneous structures compatible with these cluster structures. Much of this talk is based on an ongoing collaboration with M. Shapiro and     A. Vainshtein.

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

 

Дата мероприятия
ср, 20/05/2020 - 18:00

Seminar (online): Andrew N. W. Hone "Efficient ECM factorization in parallel with the Lyness map "

Опубликовано A.Tolbey - пн, 20/04/2020 - 12:34

Speaker: Andrew N. W. Hone (University of Kent, UK)

Date and time: 22.04.2020, 16:00

Talk title: Efficient ECM factorization in parallel with the Lyness map  

Abstract:  The Lyness map is a birational map in the plane which provides one of the simplest discrete analogues of a Hamiltonian system with one degree of freedom, having a conserved quantity and an invariant symplectic form. As an example of a symmetric Quispel-Roberts-Thompson (QRT) map, each generic orbit of the Lyness map lies on a curve of genus one, and corresponds to a sequence of points on an elliptic curve which is one of the fibres in a pencil of biquadratic curves in the plane. Here we present a version of Lenstra's elliptic curve method (ECM) for integer factorization, which is based on iteration of the Lyness map with a particular choice of initial data. More precisely, we give an algorithm for scalar multiplication of a point on an elliptic curve, which is represented by one of the curves in the Lyness pencil. We explain how this might be implemented efficiently, using suitable projective coordinates, by performing the calculations in parallel using four processors, and make a brief comparison with state of the art methods. This is an introductory talk: no prior knowledge of factorization algorithms, or Lyness maps, is assumed.

To access the online seminar please contact a.tolbey@uniyar.ac.ru

Дата мероприятия
ср, 22/04/2020 - 16:00

Seminar (online), Georgy Sharygin, "On a noncommutative cross-ratio"

Опубликовано A.Tolbey - чт, 02/04/2020 - 18:41

Speaker: Georgy Sharygin (Moscow State University)

Date and time: 08.04.2020, 16:00

Talk title: On a noncommutative cross-ratio

Abstract: Abstract: the cross-ratio of four points on a projective line is one of the main projective invariants that finds the most unexpected applications in modern mathematics, from geometry and topology to the theory of integrable systems. I will talk about how we can extend the definition of the cross-ratio to the case when the projective line is replaced by its "noncommutative analog", that is, instead of projecting pairs of real or complex numbers, we consider "projectivization of a noncommutative algebra". It turns out that there is a way to do this so that most of the useful properties are preserved. Exploring the applications of the resulting expression is an interesting open problem. The report is based on joint work with V. Retakh and V. Rubtsov https://arxiv.org/abs/1905.01366.

Дата мероприятия
ср, 08/04/2020 - 16:00

Seminar (online): A. Dzhamay "Discrete orthogonal polynomials and discrete Painlevé equations"

Опубликовано skonstantin - сб, 21/03/2020 - 22:40

Speaker: Anton Dzhamay, University of Northern Colorado, USA.
Date and time: 25.03.2020, 16:00.
Talk title: Discrete orthogonal polynomials and discrete Painlevé equations


Abstract: Suppose that in some discrete set of points on a line, say on natural numbers, a certain weight function is given, and we want to construct a set of polynomials orthogonal with respect to a given weight. The standard Gram-Schmidt procedure is not effective. A faster approach is to use a recursive procedure based on the so-called three-term linear relationship. But for many weights, the coefficients of this relation in a complex way depend on the recursion step. We will consider one such example where this dependence turns out to be given by a discrete Painlevé equation, and show how the general algebraic-geometric theory of Painlevé equations helps to work effectively with problems of this type. It turns out that the class of important applied problems in which discrete Painlevé equations arise is sufficiently large. One of the objectives of the talk is to show how to recognize and bring to a standard form equations of this type (joint work with Galina Filipuk (Warsaw) and Alexander Stokes (London)). (Based on https://arxiv.org/abs/1910.10981).

Дата мероприятия
ср, 25/03/2020 - 16:00

Семинар: В.Г. Горбунов, "Полная положительность и кластерные структуры"

Опубликовано A.Tolbey - сб, 07/03/2020 - 09:27

Докладчик: Горбунов Василий Геннадьевич (Абердинский университет, Шотландия; ВШЭ)
Тема: Полная положительность и кластерные структуры

Дата: 11 марта 2020 года (среда)

Аннотация:
Идея того, что у хороших математических объектов должна существовать "положительная часть" была явно оформлена в работах Люстига.  Изучая конкретный пример, положительную часть группы Gl(n), Беренштейн, Фомин и Зелевинский обнаружили чрезвычайно интересную структуру, ответственную за "положительность", которую сейчас называется кластерная алгебра. Как это часто бывает, кластерные алгебры очень скоро обнаружили во многих, совершенно не относящихся к первоначальной, областях математики. В докладе мы дадим обзор этих результатов.

Место проведения
7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Дата мероприятия
ср, 11/03/2020 - 16:00

Семинар: О. В. Починка "О классификации структурно устойчивых систем"

Опубликовано rita_preo - чт, 06/02/2020 - 13:47

Докладчик: Ольга Витальевна Починка  (д.ф.-м.н., зав. лаб. динамических систем и приложений НИУ ВШЭ - Нижний Новгород)

Тема доклада: О классификации структурно устойчивых систем

Место: 418 ауд., 7-й корпус (Союзная, 144)

Аннотация: Нижний Новгород (ранее Горький) по праву считается местом рождения гиперболической теории. Основополагающая работа А.А. Андронова и Л.С. Понтрягина "Rough systems" положила начало исследованиям структурно устойчивых систем. В рамках лекции будут изложены классические и современные результаты по топологической классификации регулярных и хаотических структурно устойчивых систем.

Доклад проходит в рамках объединенного семинара Нелинейной динамики и Интегрируемых систем.

Дата мероприятия
ср, 12/02/2020 - 16:00

Семинар: Бычков Б.С. "Числа Гурвица и топологическая рекурсия. Продолжение"

Опубликовано A.Tolbey - пт, 10/01/2020 - 14:47

Докладчик: Борис Сергеевич Бычков (Высшая школа экономики, Москва)

Тема: Числа Гурвица и топологическая рекурсия. Продолжение

Дата: 15 января 2020 года (среда)

Время: 16:00

Аннотация:

Числа Гурвица перечисляют разветвленные накрытия двумерной сферы с предписанными порядками ветвления или, эквивалентно, разложения данной перестановки в произведение транспозиций. 

В этом докладе я подробнее остановлюсь на вычислениях в центре групповой алгебры симметрической группы, которые в конечном счёте, используя бозон-фермионное соответствие, приводят к доказательству того факта, что производящая функция для чисел Гурвица является тау-функцией иерархии КП.

Если позволит время, то будут обсуждены и другие интегрируемые свойства производящей функции для чисел Гурвица, типичные для моделей математической физики и теории Громова-Виттена, в частности, одно из интереснейших таких свойств - топологическая рекурсия.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Дата мероприятия
ср, 15/01/2020 - 16:00

Семинар: Б.С. Бычков "Числа Гурвица и топологическая рекурсия"

Опубликовано A.Tolbey - пт, 13/12/2019 - 00:24

Докладчик: Борис Сергеевич Бычков (Высшая школа экономики, Москва)

Тема: Числа Гурвица и топологическая рекурсия

Дата: 18 декабря 2019 года (среда)

Время: 16:00

Аннотация:

Числа Гурвица перечисляют разветвленные накрытия двумерной сферы с предписанными порядками ветвления или, эквивалентно, разложения данной перестановки в произведение транспозиций. Производящая функция для чисел Гурвица является тау-функцией иерархии КП и в целом обладает многими интегрируемыми свойствами, типичными для моделей математической физики и теории Громова-Виттена. Топологическая рекурсия это одно из интереснейших таких свойств. В докладе я постараюсь объяснить смысл топологической рекурсии для чисел Гурвица и некоторых их обобщений.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Дата мероприятия
ср, 18/12/2019 - 16:00

Семинар: А.В. Михайлов "Полисимметрические полиномы и алгебры Фробениуса"

Опубликовано A.Tolbey - пт, 29/11/2019 - 23:15

Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (Лидский университет, ЯрГУ)

Тема: Полисимметрические полиномы и алгебры Фробениуса

Дата:  4 декабря 2019 года (среда)

Аннотация:

В докладe будет описан метод построения аддитивных базисов и соответствующих таблиц умножения в алгебрах Фробениуса, связанных с кольцами симметрических функций на степенях двумерного пространства. Для малых размерностей  будут даны явные выражения резольвент этих алгебр, как модулей над кольцами симметричных полиномов компонент. 

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Дата мероприятия
ср, 04/12/2019 - 16:00