Аннотация: Мы нашли достаточно общую конструкцию коммутирующих векторных полей на $k$-й симметрической степени пространства $\mathbb{C}^{m}$ и касательных векторных полей к $k$-й симметрической степени аффинного многообразия $V\subset\mathbb{C}^{m}$. Применение этой конструкции к $k$-й симметрической степени плоской алгебраической кривой $V_g$ рода $g$ дает $k$ интегрируемых гамильтоновых систем на $\mathbb{C}^{2k}$ (или на $\mathbb{R}^{2k}$, если основное поле -- $\mathbb{R}$). В случае $k=g$ симметрическая степень ${\rm Sym}^k(V_g)$ бирационально изоморфна якобиану кривой $V_g$, и наша система эквивалентна известной системе Дубровина, которая была получена и изучена в теории конечнозонных решений (теории алгебро-геометрического интегрирования) уравнения Кортевега--де Фриза. Мы нашли координаты, в которых полученные системы и их гамильтонианы полиномиальны. Для $k=2,\ g=1,2,3$ мы выписываем эти системы явно и обсуждаем задачу интегрирования их.

Место проведения: 7-й корпус ЯрГУ, ауд. 419