Аннотация: Все уравнения Пенлеве могут быть записаны в виде зависящей от времени гамильтоновой системы, и поэтому они допускают естественное обобщение на случай нескольких частиц с взаимодействием типа Калоджеро (рационального, тригонометрического или эллиптического). Недавно было доказано, что эти системы взаимодействующих частиц имеют отношение к изучению β-моделей (β-models).

Уже почти два десятилетия стоит вопрос Такасаки о том, можно ли понимать эти многочастичные системы как изомонодромные уравнения, расширяя соответствие Пенлеве. Я дам (утвердительный) ответ, показывая явно подходящие изомонодромные формулировки пары Лакса. В качестве приложения изомонодромного представления, мы создаем конструкцию, основанную на дискретных преобразованиях Шлезингера, для получения решений этих систем для некоторых значений констант связи, начиная с несвязанных; метод проиллюстрирован для случая второго уравнения Пенлеве.

Это совместная работа с Marco Bertola (SISSA-CRM, Монреаль) и Mattia Cafasso (LAREMA, Анже).

Литература

[1] M. Bertola, M. Cafasso, V. Roubtsov, Non-commutative Painlevé equations and systems of Calogero type, arXiv:1710.00736, 25 pp.

[2] K. Takasaki. Painlevé-Calogero correspondence revisited. J. Math. Phys., 42(3):1443–1473, 2001.

Место: ул. Комсомольская д.3, лаборатория "Дискретная и вычисления геометрия" им. Б.Н. Делоне.