Докладчик: Ольга Витальевна Починка  (д.ф.-м.н., зав. лаб. динамических систем и приложений НИУ ВШЭ - Нижний Новгород)

Тема доклада: О классификации структурно устойчивых систем

Место: 418 ауд., 7-й корпус (Союзная, 144)

Аннотация: Нижний Новгород (ранее Горький) по праву считается местом рождения гиперболической теории. Основополагающая работа А.А. Андронова и Л.С. Понтрягина "Rough systems" положила начало исследованиям структурно устойчивых систем. В рамках лекции будут изложены классические и современные результаты по топологической классификации регулярных и хаотических структурно устойчивых систем.

Доклад проходит в рамках объединенного семинара Нелинейной динамики и Интегрируемых систем.

В среду 29 января 2020 г.  в 16:00 состоится семинар.

Докладчик: Григорий Михайлович Иванов (Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien, Austria).

Тема. Безразмерные аналоги классических теорем выпуклого анализа.

Аннотация. Классические теоремы выпуклого анализа такие, как теорема Хелли, Каратеодори, Тверберга и другие,  зачастую могут использоваться для характеризации размерности. На практике бывает полезными схожие аппроксимативные версии таких утверждений. При этом, оценка погрешности аппроксимации не зависит от размерности. Результаты такого типа называются безразмерными аналогами исходных утверждений. В докладе будут обсуждаться безразмерные теоремы Каратеодори и Тверберга, пирсинг лемма и существование слабой $\epsilon$-сети в банаховых пространствах.

Доклад основан на работах  Ivanov, G. M. "No-dimension Tverberg's theorem and its corollaries in Banach spaces of type p." arXiv preprint arXiv:1912.08561  (2019)  и G. Ivanov. Approximate Сaratheodory’s theorem in uniformly smooth Banach spaces. Discrete & Computational Geometry, 08 20 

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Дата мероприятия

ср, 29/01/2020 - 16:00

Докладчик: Борис Сергеевич Бычков (Высшая школа экономики, Москва)

Тема: Числа Гурвица и топологическая рекурсия. Продолжение

Дата: 15 января 2020 года (среда)

Время: 16:00

Аннотация:

Числа Гурвица перечисляют разветвленные накрытия двумерной сферы с предписанными порядками ветвления или, эквивалентно, разложения данной перестановки в произведение транспозиций. 

В этом докладе я подробнее остановлюсь на вычислениях в центре групповой алгебры симметрической группы, которые в конечном счёте, используя бозон-фермионное соответствие, приводят к доказательству того факта, что производящая функция для чисел Гурвица является тау-функцией иерархии КП.

Если позволит время, то будут обсуждены и другие интегрируемые свойства производящей функции для чисел Гурвица, типичные для моделей математической физики и теории Громова-Виттена, в частности, одно из интереснейших таких свойств - топологическая рекурсия.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Докладчик: Борис Сергеевич Бычков (Высшая школа экономики, Москва)

Тема: Числа Гурвица и топологическая рекурсия

Дата: 18 декабря 2019 года (среда)

Время: 16:00

Аннотация:

Числа Гурвица перечисляют разветвленные накрытия двумерной сферы с предписанными порядками ветвления или, эквивалентно, разложения данной перестановки в произведение транспозиций. Производящая функция для чисел Гурвица является тау-функцией иерархии КП и в целом обладает многими интегрируемыми свойствами, типичными для моделей математической физики и теории Громова-Виттена. Топологическая рекурсия это одно из интереснейших таких свойств. В докладе я постараюсь объяснить смысл топологической рекурсии для чисел Гурвица и некоторых их обобщений.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (Лидский университет, ЯрГУ)

Тема: Полисимметрические полиномы и алгебры Фробениуса

Дата:  4 декабря 2019 года (среда)

Аннотация:

В докладe будет описан метод построения аддитивных базисов и соответствующих таблиц умножения в алгебрах Фробениуса, связанных с кольцами симметрических функций на степенях двумерного пространства. Для малых размерностей  будут даны явные выражения резольвент этих алгебр, как модулей над кольцами симметричных полиномов компонент. 

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Докладчик: Александр Эмилевич Гутерман (МГУ)

Тема: Решение проблемы Кройтера для перманента

Время: среда 20 ноября, 16:00

Место: ауд. 422, 7-й корпус ЯрГУ (ул. Союзная 144).

Аннотация:

Теория (+1,-1)-матриц, т.е. матриц, все коэффициенты которых являются плюс или минус единицами, активно изучается как для решения нетривиальных теоретических задач, таких как гипотеза Адамара, так и с точки зрения различных приложений этой теории в задачах обработки сигналов и экономике. В нашей недавней работе [Budrevich M.V., Guterman A.E. Kräuter conjecture on permanents is true, Journal of Combinatorial Theory - Series A, 162 (2019) 306-343] решена проблема Вонга о точной верхней оценке перманента невырожденной (+1,-1)-матрицы, сформулированная им в 1974 году, см. [E.T.H. Wang, On permanents of (+1, -1)-matrices, Israel J. Math., 18, 1974, 353-361] (эта проблема включена Минком в его знаменитый перечень проблем о перманенте [H. Minc, Theory of permanents 1978—1981, Linear and Multilinear Algebra, 12 №4 (1983), 227—263]). Для решения этой проблемы удалось доказать справедливость гипотезы Кройтера о ранговой оценке перманента таких матриц, которая была выдвинута в 1985 году, см. [A.R. Krauter, Recent results on permanents of (+1, -1)-matrices, Ber. №249, Berichte, 243-254, Forschungszentrum Graz, Graz, 1985]. Для каждого значения ранга удалось также получить полную характеризацию тех матриц, на которых оценка достигается.

Докладчик: Николай Юрьевич Ероховец, МГУ

Тема: Математическая теория фуллеренов

Дата: 6 ноября 2019 года (среда)

Аннотация:
В докладе будет рассказано об основных направлениях исследования математической теории
фуллеренов.  Фуллереном мы называем простой трёхмерный выпуклый многогранник, у которого все грани являются пятиугольниками и шестиугольниками.  В химии такой многогранник соответствует сферической молекуле углерода. За открытие фуллеренов в 1996 году Р. Керл, Х. Крото и Р. Смолли получили Нобелевскую премию по химии. В 1985 году они синтезировали бакминстерфуллерен С60, который имеет форму футбольного мяча и усечённого икосаэдра. В докладе планируется затронуть следующие темы:
1) Гипотеза Гольдберга о том, что многогранник максимального объёма с заданным числом граней и площадью поверхности является фуллереном.
2) Фуллерены с группой симметрий икосаэдра.
3) Комбинаторное перечисление фуллеренов.
4) Фуллерены и гиперболическая геометрия.
5) Спектральная теория фуллеренов.
6) Фуллерены в торической топологии.
7) Нанотрубки и жёсткие фрагменты фуллеренов.

Комментарий:
Среди основных результатов, полученных совместно с В.М. Бухштабером, выделим следующий. Имеется 1-параметрическое семейство фуллеренов, получаемых из додекаэдра разрезанием его поверхности на две шапочки, каждая из которых состоит из пятиугольника, окружённого поясом пятиугольников, и вставкой любого набора из k>0 поясов, состоящих из пяти шестиугольников. Такие фуллерены называются (5,0)-нанотрубками. Единственный фуллерен с двумя шестиугольником мы называем 6-бочкой. Его поверхность склеена из двух шапочек, каждая из которых состоит из шестиугольника, окружённого поясом пятиугольников. Этот многогранник также известен как усечённый шестиугольный трапецоэдр.
Теорема (В.М. Бухштабер, Н.Ю. Ероховец, 2017). Любой фуллерен, отличный от додекаэдра и (5,0)-нанотрубок, комбинаторно получается из 6-бочки при помощи последовательности операций срезки пары смежных рёбер одной плоскостью так, что каждый промежуточный многогранник является либо фуллереном, либо простым многогранником с пятиугольными, шестиугольными и одной семиугольной гранью, причём семиугольная грань смежна с некоторым пятиугольником.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 422

Докладчик: Дмитрий Гуревич (Valenciennes University, France)

Тема: Квантовые матричные алгебры: обзор

Дата:  23 октября 2019 года (среда)

Аннотация:

Я планирую определить одну хорошо известную и некоторые новые квантовые матричные алгебры (в том числе, обобщенные Янгианы) и обсудить их свойства. В частности, я рассмотрю проблему определения квантовых детерминантов и других симметричных полиномов во всех этих алгебрах. Кроме того, я продемонстрирую некоторые приложения этого материала.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 427

Докладчик: Александр Васильевич Михайлов (Лидский университет, ЯрГУ)

Тема: PreHamiltonian difference operators, rational recursion and Hamiltonian operators for differential-difference equations (Предгамильтоновы разностные операторы, рациональная рекурсия и гамильтоновы операторы для дифференциально-разностных уравнений)

Дата:  9 октября 2019 года (среда)

Аннотация:

I am going to discuss a theory of rational (pseudo) difference recursion and Hamiltonian operators, focusing in particular  on its algebraic aspects. We represent pseudo--difference Hamiltonian operator as a ratio AB-1 of two difference operators with coefficients from a difference field F, where A is preHamiltonian. A difference operator A is called preHamiltonian if its image is a Lie subalgebra with respect to the Lie bracket of evolutionary vector fields on  F. We show that a skew-symmetric difference operator is Hamiltonian if it is preHamiltonian and satisfies simply verifiable conditions on its coefficients. If H is a rational Hamiltonian operator, then to find a second

Hamiltonian operator K compatible with H one only needs to find a preHamiltonian pair A and B such that AB-1H is skew-symmetric. Then we apply our theory to non-trivial multi-Hamiltonian structures of Narita-Itoh-Bogayavlensky and Adler-Postnikov equations.

Место:  7-й корпус ЯрГУ,  аудитория 427

Докладчик: Дмитрий Валерьевич Талалаев (МГУ, ЯрГУ)

Тема: Фробениусовы алгебры и фробениусовы многообразия

Дата:  25 сентября 2019 года (среда)

Аннотация:

Несмотря на то, что фробениусовы алгебры возникли в математике очень давно (систематическое исследование принадлежит Накаяме в 1939 году) их широкое распространение произошло благодаря развитию квантовых топологических теорий поля.

Очень родственное понятие фробениусова многообразия (Б. Дубровин 1994) тесно связано с уравнениями типа WDVV и многими другими интересными современными вопросами математики.

Доклад посвящен обзору этих конструкций и обсуждению некоторых приложений.

Место проведения

7-й корпус ЯрГУ, аудитория 427