Аннотация: Установлена связь между линейным разностным уравнением второго порядка, отвечающим многочленам Чебышёва, и числами Каталана. Последние являются предельными коэффициентами сходящегося ряда рациональных функций, отвечающего уравнению Риккати. В качестве основного приложения показана связь между многочленами φ_n(μ), являющимися решениями задачи коммутирования трехдиагональной матрицы с простейшей матрицей Вандермонда, и многочленами Чебышёва.