Спецкурс "Введение в теорию групп". Лекция 6.

Опубликовано VeraZel - чт, 31/03/2022 - 10:45

Докладчик: Преображенская М.М., Преображенский И.Е.

Тема доклада: Произведения групп.

Дата: 1.04.2022

Время: 5-ая пара, 16:30.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: Мы расскажем про понятие произведения групп, рассмотрим различные произведения, обсудим теорему Лагранжа.

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/a9ZyvEF3mV4

Ждем от вас решения третьей домашней работы, оправлять решения нужно по адресу: rita-uvarova@yandex.ru.

Результаты проверки ваших работ можно отслеживать в таблице: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i-ulPuB7iJ42U1OM8XRGq_3RH9p-ZPh_mwX4F4sHV8Q/edit?usp=drivesdk 

Спецкурс "Введение в теорию групп". Лекция 5.

Опубликовано VeraZel - ср, 23/03/2022 - 10:41

Докладчик: Преображенская М.М., Преображенский И.Е.

Тема доклада: Лемма Бернсайда.

Дата: 25.03.2022

Время: 5-ая пара, 16:30.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: В данной лекции мы расскажем про орбиты, стабилизаторы, а так же докажем лемму Бёрнсайда.

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/T-LmQZLQN80

Ждем от вас решение третьей домашней работы, оправлять решение нужно по адресу: rita-uvarova@yandex.ru.

Результаты проверки ваших работ можно отслеживать в таблице: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i-ulPuB7iJ42U1OM8XRGq_3RH9p-ZPh_mwX4F4sHV8Q/edit?usp=drivesdk 

Семинар по нелинейной динамике: Барабаш Н.В. "Аттракторы в кусочно-гладких системах лоренцевского типа и синхронизация фазовых осцилляторов"

Опубликовано VeraZel - пн, 21/03/2022 - 16:04

Докладчик: Барабаш Никита Валентинович, ассистент, м.н.с. каф. теории управления и динамики систем института ИТММ ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород.

Тема доклада: "Аттракторы в кусочно-гладких системах лоренцевского типа и синхронизация фазовых осцилляторов" (по кандидатской диссертации)

Дата:  24 марта 2022 г. (четверг)

Время: 18:15

Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")

Аннотация: Диссертация посвящена исследованию конкретных динамических систем, заданных в виде ОДУ и отображений. Первая глава диссертации посвящена исследованию динамики предложенной трёхмерной кусочно-линейной системы лоренцевского типа. Доказано, что существует последовательность нелокальных бифуркаций, которая приводит к рождению странного аттрактора лоренцевского типа и воспроизводит хорошо известный сценарий рождения аттрактора в оригинальной системе Лоренца. Доказано, что появление бесконечно малого участка устойчивых скользящих движений на гомоклинической орбите седла с положительной седловой величиной порождает устойчивую периодическую орбиту. Вторая глава посвящена исследованию аттракторов в конкретных неавтономных системах ОДУ и отображениях. В частности, для двумерного неавтономного отображения с одной нелинейностью получены достаточные условиях существования нестационарного гиперболического аттрактора. В третьей главе приведено доказательство существование частичной синхронизации в конечномерной сети связанных осцилляторов Курамото второго порядка.

Спецкурс "Введение в теорию групп". Лекция 4.

Опубликовано VeraZel - ср, 16/03/2022 - 10:32

Докладчик: Преображенская М.М., Преображенский И.Е.

Тема доклада: Соотношения в группе.

Дата: 18.03.2022

Время: 5-ая пара, 16:30.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: Мы расскажем о соотношениях в группе. Поговорим о группе C_3 и D_3. В конце немного поговорим о лемме Бернсайда.

Ссылка на запись семинара: https://www.youtube.com/watch?v=YztZW1Kzlls

Прикрепляем файл с тертьей домашней работой, оправлять решение нужно по адресу: rita-uvarova@yandex.ru.

Результаты проверки ваших работ можно отслеживать в таблице: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i-ulPuB7iJ42U1OM8XRGq_3RH9p-ZPh_mwX4F4sHV8Q/edit?usp=drivesdk 

Спецкурс "Введение в теорию групп". Лекция 3.

Опубликовано VeraZel - ср, 09/03/2022 - 10:25

Докладчик: Преображенская М.М., Преображенский И.Е.

Тема доклада: Графы группы.

Дата: 11.03.2022

Время: 5-ая пара, 16:30.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: Мы планируем "разобрать домашку" и поговорить о графах группы. В программе много рисования и минимум формул. Если вы знаете людей, которые пропустили первые две лекции, но им может быть интересен данный спецкурс, то пригласите их. Больших трудностей с пониманием материала возникнуть не должно.

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/aSuix12uQTs

Прикрепляем файл со второй домашней работой, оправлять решение нужно по адресу: rita-uvarova@yandex.ru.

Результаты проверки ваших работ можно отслеживать в таблице: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i-ulPuB7iJ42U1OM8XRGq_3RH9p-ZPh_mwX4F4sHV8Q/edit?usp=drivesdk 

Спецкурс "Введение в теорию групп". Лекция 2.

Опубликовано VeraZel - вт, 01/03/2022 - 12:57

Докладчик: Преображенская М.М., Преображенский И.Е.

Тема доклада: Изоморфизм групп, группа симметрия треугольника, матричные представления и группа SO(2)

Дата: 4.03.2022

Время: 5-ая пара, 16:30.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/tTyM0WABY-Q
 

Результаты проверки ваших работ можно отслеживать в таблице: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1i-ulPuB7iJ42U1OM8XRGq_3RH9p-ZPh_mwX4F4sHV8Q/edit?usp=drivesdk 

Спецкурс "Введение в теорию групп". Лекция 1.

Опубликовано VeraZel - вт, 22/02/2022 - 10:23

На этой неделе стартует спецкурс "Введение в теорию групп".

В рамках спецкурса будет объявлен конкурс решения задач. Каждая лекция будет сопровождаться упражнениями. Те, кто справятся с ними лучше всех, будут награждены по итогам курса.

Докладчик: Преображенская М.М., Преображенский И.Е.

Тема доклада: Определение группы. Симметрии треугольника.

Дата: 25.02.2022

Время: 5-ая пара, 16:30.

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: Теория групп традиционно вызывает трудности у студентов. Помимо объективных обстоятельств, связанных со сложностью теории, на наш взгляд, это происходит из-за излишнего формализма изложения. Поэтому в рамках занятий мы постараемся обсуждать много примеров и откажемся от построения теории "от и до". Мы планируем показать приложения теории групп: обсудим как собирать кубик Рубика, покажем как решать задачки о замощениях, поговорим о проблемах теории чисел и криптографии.

Ссылка на запись семинара: https://youtu.be/qtZR-RW1BA4

Просьба к слушателям сообщить о своем планируемом участии (написать на почту: rita-uvarova@yandex.ru).

Прикрепляем первый листочек с упражнениями. Напоминаем, что выполнение домашних задач - это часть конкурсной программы. Задачи принимаются письменно. Можно фотографировать или сканировать рукописные решения и присылать на почту: rita-uvarova@yandex.ru.

Seminar (online): M. Feigin "Rational and trigonometric solutions of WDVV and related equations"

Опубликовано A.Tolbey - чт, 10/02/2022 - 11:19

Speaker: M. Feigin (University of Glasgow)

Date and time: 16.02.2022, 17:00 (GMT +03:00)

Title: Rational and trigonometric solutions of WDVV and related equations 

Abstract:  I am going to discuss a class of solutions of WDVV equations which are constructed in terms of special collections of vectors with multiplicities. These solutions can be viewed as the trigonometric version of a class of rational solutions introduced by Veselov about 20 years ago. In the case of root systems rational solutions are almost dual to Frobenius manifold structure on the space of orbits of the Coxeter group. The class of rational solutions is closed under the natural operations of taking subsystems and restrictions. We show that similar operations can be applied in the trigonometric settings. In the case of root systems trigonometric solutions are expected to be almost dual to Frobenius manifold structures on the orbit spaces of the extended affine Weyl groups, and in the simply-laced cases they are known to describe quantum cohomology of the resolutions of simple singularities.

I am also going to discuss a very close relation between WDVV equations and the commutativity equations F_i F_j = F_j F_i. These equations appeared in the supersymmetric mechanics and they also admit special trigonometric and rational solutions. 

The talk is based on joint works with M. Alkadhem. 

To access the online seminar please contact  Anna Tolbey bekvaanna@gmail.com

Научные и научно-образовательные семинары Центра

Опубликовано Sergei_Igonin - вс, 23/01/2022 - 22:23

Центр регулярно проводит следующие семинары:

Международные научные онлайн-семинары по интегрируемым системам (по средам в 17:00):
10.02.2021: V. Dragovic "Introduction to Poncelet porisms and ramifications".
24.02.2021: A. Vesnin "Hyperbolic polyhedra and hyperbolic knots: the right-angled case".
10.03.2021: R. Kashaev "The local Yang-Baxter and tetrahedron equations".
24.03.2021: A. Dzhamay "Discrete Schlesinger Equations and Difference Painlevé Equations".
07.04.2021: P. Xenitidis "Symmetries and Integrability of Difference Equations".
21.04.2021: V. Sokolov "Non-Abelian generalizations of integrable PDEs and ODEs".
05.05.2021: F. Nijhoff "Elliptic integrable systems on the space-time lattice".
19.05.2021: A. Zotov "On dualities in integrable systems".
16.06.2021: A. Doliwa "Non-commutative birational maps satisfying Zamolodchikov's tetrahedron equation from projective geometry over division rings".
30.06.2021: A. Doliwa "Non-commutative birational maps satisfying Zamolodchikov's tetrahedron equation from projective geometry over division rings, part II".
14.07.2021: V. Dragović "Integrable billiards, extremal polynomials, and combinatorics".
29.09.2021: A. Shapiro "Cluster structure on quantum Toda chain".
13.10.2021: V. Bardakov "n-simplex equation and corresponding algebraic systems".
27.10.2021: T. Bountis "Integrable and nonintegrable Lotka-Volterra systems".
10.11.2021: B. Bychkov "Electrical networks and Lagrangian Grassmannians".
22.12.2021: P. Xenitidis "Darboux and Bäcklund transformations for integrable difference equations".

Научно-образовательные семинары по динамическим системам и алгебраическим методам (понедельник 13:20 и четверг 15:00, ауд. 422 7-го корпуса ЯрГУ):
16.09.2021: С. Константину-Ризос "Lax pairs for integrable PDEs and systems of difference equations".
23.09.2021: С. Константину-Ризос "Darboux's theorem and the KdV equation".
30.09.2021: T. Bountis "Introduction to continuous time dynamical systems in one- and two- dimensional population models of Biology".
07.10.2021: T. Bountis "The presence of periodic driving in discrete dynamics: Poincare maps".
11.10.2021: С.А. Игонин "Алгебраические методы: операции на различных пространствах матриц и их приложения".
21.10.2021: T. Bountis "Introduction to discrete time dynamical systems in one-dimensional population models".
25.11.2021: С. Константину-Ризос "Baecklund transformations: equations mKdV and sine-Gordon".
02.12.2021: T. Bountis "Introduction to Bifurcation Theory of 1-dimensional continuous dynamical systems".
06.12.2021: С.А. Игонин "Алгебраические методы: операции на различных пространствах матриц и их приложения, часть 2".
09.12.2021: С. Константину-Ризос "The Yang-Baxter equation and discrete integrable systems".
16.12.2021: С.А. Игонин "Английский язык для математиков".
20.12.2021: С.А. Игонин "Алгебраические методы: ориентация базисов в вещественных векторных пространствах".

Научные семинары по алгебраическим аспектам интегрируемости (по средам в 15:00 в ауд. 422 7-го корпуса ЯрГУ, ул. Союзная 144):
03.02.2021: S. Konstantinou-Rizos "Darboux and Baecklund transformations for integrable PDEs".
10.02.2021: D. Talalaev "The full symmetric Toda flow and intersections of Bruhat cells".
17.02.2021: B. Bychkov "The Tutte polynomial for graphs".
24.02.2021: S. Igonin "Algebraic properties of linear tetrahedron maps".
03.03.2021: M. Preobrazhenskaia "The local Yang-Baxter equation and tetrahedron maps".
10.03.2021: S. Konstantinou-Rizos "The Yang-Baxter equation and matrix refactorisation problems".
17.03.2021: B. Bychkov "Combinatorial properties of solutions to integrable hierarchies".
24.03.2021: D. Talalaev "Tetrahedron maps and the Ising model".
31.03.2021: M. Preobrazhenskaia "A review of results by J. Maillet and F. Nijhoff on the local Yang-Baxter and tetrahedron equations".
07.04.2021: S. Igonin "Differentials of Yang-Baxter maps and tetrahedron maps".
14.04.2021: S. Konstantinou-Rizos "Grassmann extended solutions to the Yang-Baxter equation".
21.04.2021: D. Talalaev "Neural networks and equations of tetrahedron type".
28.04.2021: B. Bychkov "The functional tetrahedron equation in graph theory".
12.05.2021: S. Igonin "Differentials of Yang-Baxter maps and tetrahedron maps, part II".
19.05.2021: M. Preobrazhenskaia "Analogs of the braid relation for solutions to equations of tetrahedron type".
26.05.2021: S. Konstantinou-Rizos "NLS type of tetrahedron maps and Darboux transformations".
15.09.2021: B. Bychkov "Lagrangian Grassmannians and symplectic groups".
22.09.2021: A. Kazakov "Solutions to the functional tetrahedron equation from graph theory".
06.10.2021: D. Talalaev "Tetrahedron maps related to factorisations of nilpotent matrices".
20.10.2021: A. Kazakov "Блочные решения локального уравнения Янга-Бакстера".
03.11.2021: S. Igonin "Algebraic and geometric constructions of solutions to Zamolodchikov's tetrahedron equation".
17.11.2021: D. Talalaev "Tetrahedron maps related to factorisations of nilpotent matrices, part II".
24.11.2021: M. Preobrazhenskaia "Constructions of new tetrahedron maps from known ones".
01.12.2021: A. Kazakov "Блочные решения локального уравнения Янга-Бакстера и алгебраические структуры".

Семинары проводятся в рамках реализации программы развития регионального научно-образовательного математического центра (ЯрГУ) при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (Соглашение о предоставлении из федерального бюджета субсидии № 075-02-2021-1397).

Зимняя математическая школа - 2022

Опубликовано VeraZel - вс, 09/01/2022 - 12:48

С 3 по 9 января 2022 года на площадке государственного автономного учреждения здравоохранения Ярославской области «Санаторий-профилакторий «Сосновый бор» организована традиционная Зимняя математическая школа, которая является одним из значимых мероприятий регионального проекта «Успех каждого ребенка» национального проекта «Образование» и регионального проекта «Ярославская математическая школа», который с 2013 года реализуется в Ярославской области. В Зимней математической школе приняли участие 45 обучающихся 5-11-ых классов из 13 образовательных организаций Угличского, Ярославского муниципальных районов, городского округа город Рыбинск и города Ярославля, имеющие высокие результаты в обучении по программам дополнительного образования по математике и значимые достижения в математических мероприятиях регионального, межрегионального и всероссийского уровней.

Для эффективной работы участников распределили на 5 групп, в соответствии с возрастными особенностями и уровнем математических знаний. С ребятами работали педагоги дополнительного образования Ярославского регионального инновационно-образовательного центра «Новая школа» – преподаватели Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова: Богомолов Юрий Викторович, доцент кафедры дискретного анализа, кандидат физико-математических наук; Алексеев Владислав Владимирович, старший преподаватель кафедры математического анализа; Заводчиков Михаил Александрович, доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физико-математических наук, а также Зеленова Вера Константиновна, выпускница центра «Новая школа», студент 3 курса математического факультета ЯрГУ и Токарев Сергей Иванович, педагог дополнительного образования Центра развития детской одаренности города Иваново. Программа Зимней школы включала в себя серьезную и углубленную подготовку к дальнейшим математическим олимпиадам и турнирам и, прежде всего, к региональному этапу всероссийской олимпиады школьников по математике. На протяжении недели участники Зимней математической школы посещали увлекательные групповые занятия и лекции, индивидуальные консультации, решали задачи повышенной сложности, учились объяснять логику и последовательность действий, участвовали в интеллектуальной игре «Математическая азбука», спортивных состязаниях и играли в интересные настольные игры. Из года в год участники показывают хорошую подготовку, а также стремление и огромный интерес к дальнейшему изучению математики и достижению высоких результатов, – отметили педагоги Зимней математической школы – 2022.