Семинар №52
Дата: 15 июля 2026 г. (среда)
Время: 13:00
Место: 322 (7 корпус). Онлайн, но очно соберемся
Докладчик: Байтенов Е.Л. (Gran Sasso Science Institute (GSSI))
Тема: "Локальный во времени квадратичный функционал для гиперболических законов сохранения".
Аннотация: «Вашему вниманию будет представлена совместная работа с Stefano Modena.
Гиперболические системы законов сохранения естественно возникают, например, в математических моделях сжимаемой жидкости. Решение (неизвестная функция) зависит от пространственной переменной и времени. Характерная особенность таких уравнений – развитие ударных волн (разрывов) в решении за конечное время, даже для гладких начальных данных. Одной из важных задач является анализ столкновений ударных волн. Каждое столкновение двух волн порождает пучок новых волн, и можно проследить за изменением скорости элементарных участков фронта.
Функционал Ляпунова – это неотрицательная величина, зависящая от решения невозрастающим во времени образом. Если удается подобрать функционал Ляпунова, который уменьшается при каждом столкновении как минимум на исследуемую величину, то его начальное значение служит верхней оценкой суммы этой величины по всем столкновениям за всю историю решения. Функционал Ляпунова для изменения скорости в достаточно общей постановке был построен в работе Bianchini--Modena'15. Он нелокален во времени, т. е. значение в данный момент зависит от всей последующей эволюции решения. В докладе будет представлен новый функционал, полностью локальный во времени. Конструкция основана на свойствах выпуклых оболочек функций и не требует знаний из функционального анализа.»