Сергей Александрович Игонин (ЯрГУ) 23-24 октября прочтет миникурс из двух лекций на тему:

"Применение групп преобразований в комбинаторике и теории чисел"

Первая лекция - среда 23 октября в 14:15 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.
Вторая лекция - четверг 24 октября в 9:00 в аудитории 418, 7-й корпус ЯрГУ.

Аннотация:

Группы преобразований играют фундаментальную роль в современной математике, физике и многих других науках.
В моих лекциях, доступных для студентов младших курсов, будут обсуждаться несколько классических результатов из теории групп преобразований и их применение для решения задач из комбинаторики и теории чисел.

Содержание лекций:
Действие группы на множестве. Орбита и стабилизатор точки множества при действии группы.
Лемма Бернсайда о количестве орбит действия группы на конечном множестве.
Применение леммы Бернсайда в комбинаторной задаче: вычисление количества ожерелий, составленных из заданного числа бусинок, каждая из которых может быть одного из нескольких цветов.
Теорема Лагранжа о подгруппах конечной группы.
Функция Эйлера на множестве натуральных чисел. Доказательство основных свойств функции Эйлера с помощью теории групп.
Применение свойств функции Эйлера для вычисления остатков при делении натуральных чисел.

Этот миникурс пройдет в рамках учебной программы «Современные приложения элементарной математики», состоящей из серии двухдневных миникурсов, по каждому из которых будет проведено письменное тестирование. Время проведения тестирования будет объявлено дополнительно.

Объявлен конкурс для студентов и аспирантов по прохождению этой учебной программы. Победители конкурса будут награждены дипломами, призами и получат информацию о возможностях дополнительного образования и научной работы.

Студенты математического факультета ЯрГУ могут ходить на миникурсы, даже если они пересекаются с другими занятиями. Если студенту нужен документ, подтверждающий, что он пропустил какое-то занятие из-за посещения миникурса, такой документ можно получить в деканате.