Семинар №37

Докладчик: Токмачев А. С.

Тема доклада: Внутренние объемы тела

Дата: 13.10.2025 

Время: 15:00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 422.

Аннотация: Для произвольного выпуклого тела в R^d мы умеем считать его объем и площадь поверхности. Оказывается, что есть еще d-2 характеристики тела, имеющие похожу природу. Вместе все d характеристик называются внутренними объемами тела. 
Я расскажу о том, что это такое, почему они "внутренние" и причем здесь теория вероятностей. В качестве примера вычисления, мы посмотрим на внутренние объемы зонотопов. В частности, увидим любопытную связь между перестановочным многогранником и остовными лесами полного графа. Для понимания происходящего не требуется знание теории вероятностей,  нам потребуется лишь интуитивное представление.

В 2025-м более 20 студентов и аспирантов ЯрГУ прошли стажировку в Центре, изучая программный пакет Wolfram Mathematica для символьных вычислений и применяя его для решения математических задач на компьютерах, а также получая консультации сотрудников Центра по направлениям научной деятельности Центра, в том числе по теории интегрируемых систем и нелинейной динамике.

В сентябре 2025 года Центр провел в Ярославле международную конференцию по интегрируемым системам и нелинейной динамике. Основные направления работы конференции включали нелинейную динамику и механику, теорию интегрируемых систем, алгебраические и геометрические методы математической физики. В конференции участвовали специалисты из России, Великобритании, Греции, Италии, США, Южной Африки, Перу, Бенина, Молдавии.
Подробная информация на сайте
https://lomonosov-msu.ru/eng/event/9853/

Семинар №36

Докладчик: Круглышев А.В.

Тема доклада:  Топологическая задача черного ящика для планарных циркулярных электричеcких сетей (2 часть)

Дата: 29.09.2025 (понедельник)

Время: 15:00

Место: 422 (7 корпус ЯрГУ, Союзная 144)

Аннотация:  На прошлом докладе не успели обсудить все, то что анонсировалось. В связи с этим приглашаю всех на этот семинар, где мы обсудим: Почему плюккеровы координаты действительно координаты на грассманниане фиксированной размерности. Рассмотрим связь между грассманнианами и электрическими сетями. И наконец решим топологическую задачу черного ящика. В конце обсудим приложения.

Семинар №35

Докладчик: Круглышев А.В.

Тема доклада:  Топологическая задача черного ящика для планарных циркулярных электричеcких сетей

Дата: 15.09.2025 (понедельник)

Время: 15:00

Место: 422 (7 корпус ЯрГУ, Союзная 144)

Аннотация:  В докладе будут введены основные понятия теории электрических сетей. Мы обсудим определение грассманниана и плюккеровых координат на нем, а также выявим алгебраическую и комбинаторную связь между планарными циркулярными электрическими сетями и положительным грассманнианом.
Эта связь является ключом к решению топологической задачи черного ящика для таких сетей, которая заключается в восстановлении графа сети по ее матрице отклика. Кульминацией доклада станет представление решения данной задачи.
В заключение мы кратко обсудим некоторые приложения полученных результатов и непрерывный аналог обозреваемой задачи. Доклад рассчитан на слушателей 2-го курса и выше.

Семинар №34

Докладчик: Сидоров М.

Тема доклада:  MUON

Дата: 28.07.2025 (понедельник)

Время: 17:00

Место: онлайн

Аннотация: В данном докладе рассматривается перспективный метод стохастической оптимизации Muon, разработанный для эффективного обучения скрытых слоёв нейронных сетей. В сравнении с широко распространённым AdamW, метод Muon демонстрирует существенное превосходство в скорости сходимости. Результаты исследований указывают на то, что Muon может стать новым стандартом в обучении глубоких нейронных сетей. В ходе доклада обсудим, как формулируются задачи стохастической оптимизации, что такое ортогонализация, проведём анализ работы Muon, сравним с ортогонализированным SGD и обсудим теоретические аспекты.

Семинар №33

Докладчик: Преображенская М.М.

Тема доклада: Гомотетия периодических решений в классе дифференциальных уравнений с запаздыванием

Дата: 16.07.2025 

Время: 16:00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: Рассмотрим класс дифференциальных уравнений с запаздыванием, записанных в общем виде. Пусть x*(t) — известное T*-периодическое решение этого уравнения. Поставим вопрос о существовании и устойчивости периодического решения вида y*(t)=ax*(bt), где a и b — некоторые положительные фиксированные константы. Отметим, что в случае ab=1 отображение x* в y* геометрически означает гомотетию с коэффициентом b. Целью данного доклада является описание подходящего класса дифференциальных уравнений с запаздыванием. Будут приведены содержательные примеры уравнений, имеющих решения в описанном виде (в частности, гомотетичные решения), и постановлен вопрос об устойчивости этих решений.

Семинар №32

Докладчик: Токмачев А.С.

Тема доклада:  Дискретное и непрерывное: сильны ли отличия?

Дата: 15.07.2025 (вторник)

Время: 16:00

Место: ул. Союзная 144, 7 корпус ЯрГУ им. П.Г. Демидова, аудитория 309.

Аннотация: Целью доклада является знакомство слушателей с конструкцией двух многочленов: многочлена Эрхарта и многочлена Штейнера. Первый является в определенном смысле обобщением формулы Пика на большие размерности и представляет собой абсолютно комбинаторную конструкцию. Второй многочлен является одним из фундаментальных объектов стохастической и интегральной геометрии, и носит непрерывный характер. В основе доклада лежит неформальная гипотеза автора о том, что данные два объекта являются воплощением одной концепции в дискретном и непрерывном случае. На докладе я расскажу о простых комбинаторных вещах, связанных с последовательностями натуральных чисел и подсчетом точек внутри многогранников, стараясь показать, что привычные нам идеи математического анализа применимы к дискретным объектам. Мы постепенно подойдем к конструкции двух многочленов и увидим схожие черты в их изучении. В конце доклада я поделюсь своими идеями и гипотезами и предложу возможные пути их дальнейшего изучения.