Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: О понятии диффузионного хаоса

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Для распределенных эволюционных динамических систем типа "реакция - диффузия" и "реакция - диффузия - адвекция" вычисляются инвариантные числовые характеристики аттрактора при уменьшении коэффициентов диффузии. Рассматривается феномен многомодового диффузионного хаоса, одним из проявлений которого является увеличение ляпуновской размерности аттрактора. Для ряда примеров выполнен обширный численный эксперимент, в котором проиллюстрирован этот эффект.

Докладчик: Алина Вадимовна Секацкая (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова)

Тема доклада: Диссипативные структуры обобщенного уравнения Курамото-Сивашинского

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Представляется диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. В диссертационной работе рассматривается ряд задач для известного уравнения Курамото-Сивашинского, его естественных обобщений и модификаций. В работе рассматриваются вопросы о существовании, устойчивости и асимптотическом представлении пространственно неоднородных решений, которые появляются при смене устойчивости пространственно однородными решениями. Данные вопросы исследованы двумя способами. В первом --- использован метод Галёркина в случае трёх и четырёх базисных функций, во втором --- изучаются локальные бифуркации данных краевых задач. Проведено сравнение результатов анализа задачи. 

Докладчик: Владимир Евгеньевич Горюнов

Тема доклада: Сложные пространственно неоднородные режимы одного класса распределенных биофизических моделей

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Рассматривается вопрос сосуществования режимов с самоорганизацией логистического уравнения с запаздыванием и диффузией в плоской области. С помощью новых методик исследуются спектры оценок показателей Ляпунова некоторых представленных режимов.

На семинаре будет представлена докторская диссертация.

Докладчик: Игорь Федорович Ясинский (Ивановский государственный энергетический университет)

Тема доклада: Совершенствование методов математического моделирования средствами
нейросетевых технологий

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

БУФЕРНОСТЬ В СИСТЕМЕ ДВУХ СИНАПТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ НЕЙРОННОГО ТИПА

Время: 18:00

Место проведения: Знаменская башня

Докладчик: Маргарита Михайловна Преображенская

Аннотация. Рассматривается нейродинамическая модель с запаздыванием, представляющая собой систему двух специальным образом связанных дифференциально-разностных уравнений. Для нее доказывается наличие буферности, а именно обосновывается сосуществование набора решений с суммарным числом всплесков на периоде 2n, обсуждается вопрос их устойчивости. При этом оказывается, что один из осцилляторов имеет m, а другой 2n - m (m = 1 ,... , 2n -1) всплесков на периоде. Удается показать, что в спектре устойчивости таких циклов, кроме одного единичного мультипликатора и счетного числа малых по модулю, имеется конечное число мультипликаторов, модули которых при стандартном выборе параметров оказываются близкими, но меньшими единицы.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В КОЛЬЦЕВЫХ ГЕННЫХ СЕТЯХ

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Рассматриваются кольцевые цепочки однонаправленно связанных обыкновенных дифференциальных уравнений, являющиеся математическими моделями искусственных генных сетей. Исследуются вопросы о существовании и устойчивости в этих цепочках специальных периодических решений - так называемых дискретных бегущих волн. Устанавливается, что с ростом количества звеньев цепочки число таких периодических решений неограниченно растет.

Докладчик: Юрий Вениаминович Андреев (ИРЭ им. Котельникова В. А. РАН)

Тема доклада: НЕЛИНЕЙНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Автореферат: http://www.cplire.ru/rus/dissertations/Andreev/avtoreferat.pdf

Докладчик: Светлана Петровна Плышевская (Таврическая академия КФУ им. В.И. Вернадского)

Тема доклада: СЦЕНАРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МЕТАУСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУР В КВАЗИЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЯХ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

Дата: 28 января 2019 года (понедельник)

Время: 17-00

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: На отрезке рассматривается уравнение Кана-Хилларда с краевыми условиями. Для построения и анализа стационарных решений медленно меняющихся решений используются галёркинские аппроксимации средних размерностей (30-40). Обнаружено, что в двухпараметрических семействах дифференциальных уравнений реализуются седло-узловые бифуркации. Непрерывным ветвям стационарных решений соответствуют непрерывные ветви приближенных стационарных решений типа  нутреннего переходного слоя с двумя точками перехода. Приближённые стационарные решения, взятые в качестве начальных функций исходной задачи, порождают медленно меняющиеся решения (метаустойчивые структуры).

Докладчик: Горюнов Владимир Евгеньевич

Тема доклада: «Численное определение квазиустойчивости аттракторов динамических систем с запаздыванием»

Дата: 24 января 2019 года (четверг)

Время: 18-00

Место: Знаменская башня (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)

Аннотация: Рассматривается задача численного определения квазиустойчивого поведения моделей динамических систем с запаздыванием, а именно систем из нейродинамики. В некоторых моделях с помощью асимптотических методов удается доказать существование феномена квазиустойчивости. Но в общем случае для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием требуется инструмент численной оценки мультипликаторов, который дают алгоритмы вычисления показателей Ляпунова. Теорема Оселедеца, вообще говоря, не позволяет определять показатели Ляпунова для таких систем, но с помощью специальных методов и их модификаций удается вычислять инвариантные характеристики, качественно близкие к искомым.

Докладчик: Сергей Дмитриевич Глызин

Тема доклада: «Релаксационные автоколебания в генных сетях»

Аннотация: В докладе развивается подход к моделированию генетических сетей с помощью сингулярно возмущенных систем специального вида. Предложен алгоритм асимптотического интегрирования моделей кольцевых генных сетей с релаксационным поведением на основе анализа специального вспомогательного уравнения с запаздыванием. Для реализации этого алгоритма осуществляется переход к предельному релейному уравнению. Основным результатом является доказательство серии утверждений о соответствии устойчивых периодических режимов предельных систем устойчивым решениям исходных задач. На основе исследования предельных уравнений и систем удалось показать, что ассоциации связанных релаксационных осцилляторов могут иметь большое, неограниченно растущее с ростом числа осцилляторов количество сосуществующих устойчивых решений.

Дата: 17 января 2019 года (четверг)

Время: 18-00

Место: в Знаменской башне (ул. Комсомольская, д.3., вход внутри арки)