Антон Джамай из университета Северного Колорадо (University of Northern Colorado, США) будет читать лекции на тему "Уравнения и симметрии".

Первая лекция: Понедельник 17-го декабря, 2018
Вторая лекция: Вторник 18-го декабря, 2018

Место: Знаменская башня, ул. Комсомольская, д.3. (вход внутри арки).

Аннотация:

Целью этого элементарного курса, рассчитанного на школьников, является познакомить слушателей с некоторыми основными и очень красивыми идеями современной абстрактной алгебры. Начиная с элементарных примеров, мы введем понятия группы, кольца, и поля, и заодно посмотрим на некоторые неожиданные свойства простых уравнений в кольцах. После этого мы рассмотрим разные примеры групп, таких как группы симметрий правильных многоугольников и многогранников, или группы перестановок. Мы увидим как можно записать операцию в группе с помощью таблиц Кэли, и посмотрим на более наглядное представление структуры группы с помощью диаграмм Кэли. Мы также рассмотрим примеры действия групп и связанные с этим понятия, а также некоторые красивые приложения (такие как счетная лемма Бернсайда).

После этого мы вернемся к теории уравнений, заданных многочленами. Начиная с уравнения, у которого нет корней, мы посмотрим, как можно (минимальным образом) расширить понятие «числа» так, чтобы эти корни появились. После этого мы рассмотрим симметрии получившегося алгебраического объекта и увидим, как эти симметрии помогают понять внутреннюю структуру нашей конструкции. Эти примеры принадлежат одной из самых элегантных современных математических теорий — теории Галуа.

Курс не требует предварительного знакомства с абстрактной алгеброй. Полезно знать такие базовые вещи как класс и отношение эквивалентности, арифметика вычетов и алгоритм Евклида, но мы их быстро повторим в процессе.