Докладчик: Марина Константиновна Баринова (аспирант НИУ ВШЭ-Нижний Новгород, научный руководитель д.ф.-м.н. Ольга Витальевна Починка)
Тема доклада: Энергетическая функция для дискретных динамических систем с хаотической гиперболической динамикой
Дата: 14 октября 2021 года (четверг)
Время: 18:15
Место: Лаборатория им. Б. Н. Делоне, Комсомольская, д. 3 ("Горячий лёд")
Аннотация: На семинаре будут представлены результаты диссертационной работы "Построение энергетических функций для 2- и 3-диффеоморфизмов с хаотической динамикой" на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Работа посвящена проблеме существования энергетических функций -- гладких функций, убывающих вдоль блуждающих траекторий, постоянных на базисных множествах, множество критических точек которых совпадает с неблуждающим множеством системы. Проблема нетривиальна уже для диффеоморфизмов Морса-Смейла, начиная с размерности 3 и первый пример 3-диффеоморфизма, не обладающего энергетической функцией был построен Д. Пикстоном в 1977 году. В работах В.З. Гринеса, Ф. Лауденбаха, О.В. Починки были найдены необходимые и достаточные условия существования энергетической функции Морса у 3-диффеоморфизмов Морса-Смейла, а также построены многомерные регулярные диффеоморфизмы, не обладающие энергетической функцией. В представленной к защите диссертации рассматриваются гиперболические диффеоморфизмы с хаотической динамикой, обусловленной наличием нетривиальных базисных множеств. Доказывается факт существования энергетической функции для содержательных классов омега-устойчивых 2- и 3-диффеоморфизмов с нетривиальными базисными множествами коразмерности один, а также для класса 3-диффеоморфизмов, неблуждающее множество которых состоит из одномерных канонически вложенных поверхностных аттрактора и репеллера. Устанавливается факт отсутствия энергетической функции у поверхностных каскадов с нульмерными нетривиальными базисными множествами без пар сопряженных точек. Также в диссертационной работе получено частичное решение проблемы Смейла о реализации произвольной диаграммы Смейла омега-устойчивыми диффеоморфизмами.
Файл диссертации: https://disk.yandex.ru/i/HPsZWOffug2dXQ