Семинар №53
Дата: 16 июля 2026 г. (четверг)
Время: 16:30
Место: 322 (7 корпус). Онлайн, но очно соберемся
Докладчик: Григорий Иванов (Professor of mathematics, Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro)
Тема: "Пухлые шары весьма конечномерны".
Аннотация: «В докладе мы смешаем несколько, на первый взгляд, совершенно разных тем: функциональный анализ, комбинаторную выпуклость и машинное обучение.
Одним из базовых понятий в машинном обучении является VC-размерность, или размерность Вапника--Червоненкиса. Грубо говоря, это комбинаторная мера сложности семейства множеств. Часто для эффективности алгоритмов нам хочется, чтобы такая сложность была небольшой.
Мы обсудим недавний результат о конечности VC-размерности систем, построенных с помощью "утолщенных" шаров в нормированных пространствах. В частности, мы покажем, что для стандартных $L_p$-метрик при $1 \le p \le 2$ VC-размерность семейства утолщенных шаров конечна, причем оценка зависит только от величины утолщения, а не от размерности пространства.
По дороге мы постараемся расшифровать все непонятные слова из абстракта, объяснить, почему шары вдруг становятся "пухлыми", и понять, что за конечномерность у них неожиданно появляется.»